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课时分层训练(二十五)　角(三)
知识点一　 用尺规作一个角等于已知角
1． 尺规作图的工具是(　D　)
A．刻度尺和圆规
B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规
D．没有刻度的直尺和圆规
2．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠NCB＝∠AOB，作图痕迹中，弧FG是(　D　)
A．以点C为圆心、OD长为半径的弧
B．以点C为圆心、DM长为半径的弧
C．以点E为圆心、OD长为半径的弧
D．以点E为圆心、DM长为半径的弧
知识点二　用尺规作角的和、差
3．下列对尺规作图步骤的描述不准确的是(　D　)
A．作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β
B．作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
C．以点A为圆心、线段a的长为半径作弧
D．以点O为圆心作弧
4．如图，已知∠α.
(1)作∠AOB，使∠AOB＝∠α；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，作∠BOC，使∠BOC＋∠AOB＝180°.(画出一个即可)
解：(1)如图，∠AOB即为所作．
(2)如图，∠BOC即为所作．(答案不唯一)
5．如图，已知∠α，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝3∠α.(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论)
解：如图1，已知：∠α，
求作：∠AOB，使∠AOB＝3∠α.
如图2，∠AOB即为所作，此时∠AOB＝3∠α.
　
图1　　　　　 　　　　图2
6．下列作图属于尺规作图的是(　D　)
A．画线段MN＝3 cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
7．画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，则下列图形中正确的是(　D　)
8．已知锐角∠α，∠β(∠α>∠β)，求作一个角，使它等于2∠α－∠β.(用尺规作图，保留作图痕迹)
解：(1)作∠AOB＝2∠α.
(2)在∠AOB内部作∠AOC＝∠β.
∠BOC即为所求．(图略)
9．已知点D，B，C在同一条直线上，求作∠DBE，使∠DBE＝∠ABC.你能作几个符合条件的角？把它们都作出来．(不写作法，保留作图痕迹)
解：能作2个符合条件的角．
如图，∠DBE，∠DBE′即为所求．
10．如图，已知∠α，∠β，求作∠ABC，使∠ABC＝2∠α＋∠β.(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，∠ABC即为所求．
【创新运用】
11．如图，一艘缉私艇自东向西航行，到达点A时，测得指挥中心点B在北偏东60°方向上．此时，缉私艇接到指挥中心的通知，在指挥中心北偏西60°方向上有一艘走私船，要求迅速进行拦截．请在图中画出走私船的方向．(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，射线BE即为走私船的方向．
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