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课时分层训练(二十六)　多边形和圆的初步认识
知识点一　多边形及其相关概念
1．下列图形是六边形的是(　B　)
A B
C D
2．如图所示的图形中，属于多边形的有(　A　)
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
3．以线段a＝7，b＝8，c＝9，d＝10为边作四边形，可以作(　D　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．无数个
4．关于七边形的下列说法：①七边形有 7条边；②七边形有7个内角；③七边形有7个顶点；④七边形有4条对角线．其中，正确的有 3 个．
5．如图，四边形ABCD去掉一个∠D后，剩下的新图形是几边形？并画出图形．
解：如图1，
剩下的新图形是三角形；
如图2，
剩下的新图形是四边形；
如图3，
剩下的新图形是五边形．
知识点二　圆的相关概念
6．下列结论中正确的是(　B　)
A．任何圆的周长与半径之比都不是一个常数
B．任何两个圆的周长之比都等于它们的半径之比
C．任何两个圆的周长之比都是一个常数
D．圆的周长与半径之比称为圆周率
7．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为 (　B　)
A． B． C． D．π
8．把圆规的两脚分开，两脚间的距离是3 cm，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的(　A　)
A.半径是3 cm B．直径是3 cm
C．周长是3π cm D．面积是3π cm2
9．如图，扇形AOB(阴影部分)的圆心角等于周角的，求∠AOB的度数．
解：由题意，得360°×＝45°，
所以∠AOB的度数是45°.
10．若一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是(　C　)
A．七边形 B．八边形
C．九边形 D．十边形
11．若从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m，n的值分别为(　C　)
A．4，3 B．3，3
C．3，4 D．4，4
12．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为(　C　)
A．4π B．9π
C．16π D．25π
13．现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能铺平整的地面，则第三种正多边形可以是(　D　)
A．正十二边形 B．正十三边形
C．正十四边形 D．正十五边形
14．如图，扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则阴影部分的面积是(　A　)
A．π－2 B．π－4
C．4π－24 D．4π－4
15．如图，五边形ABCDE是正五边形，则∠α的度数为(　C　)
A．30° B．35° C．36° D．45°
16．将一个半径为10 cm的圆分成3个扇形，其圆心角的度数比为1∶2∶3，求：
(1)各个扇形的圆心角的度数；
(2)其中最小的一个扇形的面积．
解：(1)设三个扇形的圆心角的度数分别是x，2x，3x，则x＋2x＋3x＝360°，
解得x＝60°.
故这三个扇形的圆心角的度数分别是60°，120°，180°.
(2)圆心角为60°的扇形的面积最小，其面积为＝π(cm2)．
【创新运用】
17．(1)若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成 n 个三角形；
(2)若点P取在多边形的一条边上(不是顶点)，再将点P与n边形各顶点连接起来，求将多边形分割成三角形的个数．
答案：(2)n－1
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