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第四章成果展示　基本平面图形
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列说法正确的是(　D　)
A．角的大小与角两边的长度有关，边越长，则角越大
B．连接两点间的线段叫作两点之间的距离
C．如果线段AM＝BM，则M是线段AB的中点
D．射线AB和射线BA不是同一条射线
2．如图，C是线段AB上一点，D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是(　C　)
A．AD＋BD＝AB B．BD－CD＝CB
C．AB＝2AC D．AD＝AC
3．当时间是3：30时，钟面上的时针与分针的夹角是(　C　)
A．90° B．100° C．75° D．105°
4．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在O处南偏东17°的方向，那么∠AOB的大小为(　B　)
A．159° B．141° C．111° D．69°
5．如图，已知O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠BOE＝90°，则下列结论不正确的是(　D　)
A．∠BOC＝130° B．∠AOD＝25°
C．∠BOD＝155° D．∠COE＝45°
6．如图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分的面积为(　B　)
A．14π B．7π C．π D．2π
7．在同一平面上，若∠BOA＝60.3°，∠BOC＝20°30′，则∠AOC的度数是(　C　)
A．80.6° B．40°
C．80.8°或39.8° D．80.6°或40°
8．若一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是(　D　)
A．5 B．9 C．8 D．6
9．如图，已知C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．若MC比NC长2 cm，则AC比BC长(　C　)
A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．6 cm
10．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点．若AB＝12，CD＝4，则EF的长为(　D　)
A．6 B．7 C．5 D．8
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．在修建高速公路遇到大山的阻挡时，为了尽量缩短公路里程，往往需要开凿隧道，其所遵循的数学原理是 两点之间线段最短 ．
12．如图，火车从A地到B地途经C，D，E，F四个车站，且相邻两站之间的距离各不相同，则售票员应准备 15 种票价的车票．
13．如图，OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°，∠AOD＝100°，那么∠DOM＝ 30° ．(填度数)
14．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2 025个三角形，则这个多边形的边数为 2 027 ．
15．若一个扇形的圆心角为60°，半径为12 cm，则它的面积为 24π cm2 ．(结果保留π)
16．把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，并作∠ABE的平分线BM，则∠CBM的度数是 30° ．
三、解答题(本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)如图，已知平面上有四个点A，B，C，D.根据下面的作图步骤作出图形．
(1)连接AB；
(2)画射线AD；
(3)画直线BC与射线AD交于点E.
解：(1)(2)(3)如图所示．
18．(8分)如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.求∠COE的度数．
解：因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
所以∠COB＝∠AOB＝45°.
又因为∠COD＝90°，
所以∠BOD＝45°.
因为∠BOD＝3∠DOE，
所以∠DOE＝15°.
所以∠BOE＝30°.
所以∠COE＝∠COB＋∠BOE＝45°＋30°＝75°.
19．(8分)如图，C为线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝30 cm，AC＝4CD.
(1)求AC的长；
(2)若点E在直线AB上，且EA＝5 cm，求BE的长．
解：(1)因为D为BC的中点，
所以BC＝2CD＝2BD.
因为AC＝4CD，AB＝30 cm，AC＋BC＝AB，
即4CD＋2CD＝30 cm，
所以CD＝5 cm.
所以AC＝4CD＝5×4＝20(cm)．
(2)分两种情况：
①当点E在线段AB上时，如图1所示，
图1
BE＝AB－AE＝30－5＝25(cm)．
②当点E在线段BA的延长线上时，如图2所示，
图2
BE＝AB＋AE＝30＋5＝35(cm)．
综上，BE的长为25 cm或35 cm.
20．(10分)如图，将一副三角尺的直角顶点重合．
(1)写出以C为顶点的所有相等的角；
(2)若∠ACB＝148°，求∠DCE的度数；
(3)猜想：∠ACB与∠DCE之间的数量关系为 ∠ACB＋∠DCE＝180° ．
解：(1)∠ACD＝∠BCE，∠ACE＝∠BCD.
(2)因为∠ACB＝148°，∠BCE＝90°，
所以∠ACE＝148°－90°＝58°.
所以∠DCE＝90°－∠ACE＝32°.
21．(10分)如图，∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD.
(1)若∠AOB＝100°，求∠EOC的度数；
(2)若∠AOB＝70°，将题中“平分”的条件改为∠EOA＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB且∠DOE∶∠DOC＝3∶2，求∠EOC的度数．
解：(1)因为OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，
所以∠EOD＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB.
所以∠EOC＝(∠AOD＋∠DOB)＝∠AOB＝50°.
(2)因为∠DOE∶∠DOC＝3∶2，
所以设∠DOE＝3x，∠DOC＝2x.
因为∠EOA＝∠AOD，
所以∠AOD＝4x.
因为∠DOC＝∠DOB，
所以∠DOB＝3x.
因为∠AOB＝70°，
所以3x＋4x＝70°.
所以x＝10°.
所以∠EOC＝∠EOD＋∠DOC＝5x＝50°.
22．(12分)如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角的直角顶点放在点O处，即∠MON，反向延长射线ON，得到射线OD.
(1)当∠MON的位置如图1所示时，∠NOB＝20°，若∠BOC＝120°，求∠COD的度数．
(2)当∠MON的位置如图2所示时，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，那么射线ON的反向延长线OD是否平分∠AOC？请说明理由．[注意：不能用问题(1)中的条件]
(3)当∠MON的位置如图3所示时，射线ON在∠AOC的内部，若∠BOC＝120°，试探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系．
图1　　　　　图2　　　　　图3
解：(1)因为∠DON＝180°，∠NOB＝20°，∠BOC＝120°，
所以∠COD＝∠DON－∠NOB－∠BOC＝180°－20°－120°＝40°，
即∠COD的度数为40°.
(2)OD平分∠AOC.理由如下：
因为∠MON＝90°，
所以∠DOM＝180°－∠MON＝180°－90°＝90°.
所以∠DOC＋∠MOC＝∠MOB＋∠BON＝90°.
因为OM平分∠BOC，
所以∠MOC＝∠MOB.
所以∠DOC＝∠BON.
因为∠BON＋∠AON＝∠AON＋∠AOD＝180°，
所以∠BON＝∠AOD.
又因为∠BON＝∠COD，
所以∠COD＝∠AOD.
所以OD平分∠AOC.
(3)因为∠BOC＝120°，
所以∠AOC＝180°－∠BOC＝60°.
因为∠MON＝90°，
所以∠MON－∠AOC＝30°.
所以(∠MON－∠AON)－(∠AOC－∠AON)＝30°，即∠AOM－∠NOC＝30°.
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