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课时分层训练(三十二)　一元一次方程的应用(三)
知识点　应用一元一次方程解决行程问题
1．甲、乙两人练习赛跑，甲的速度为7 m/s，乙的速度为6.5 m/s，甲让乙先跑5 m，设x s后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是(　B　)
A．7x＝6.5x＋5
B．7x＋5＝6.5x
C．(7－6.5)x＝5
D．6.5x＝7x－5
2．小明早晨上学时，每小时走5 km，中午放学沿原路回家时，每小时走4 km，结果回家所用的时间比上学所用的时间多15 min，问小明家离学校多远．设小明家离学校有x km，那么所列方程正确的是(　A　)
A．＝ B．＝－15
C．＝＋15 D．＝
3．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时16 min.如果他骑自行车的平均速度是每分钟240 m，推车步行的平均速度是每分钟80 m，他家离学校的路程是3 000 m，设他推车步行的时间为x min，则可列方程为 80x＋240(16－x)＝3 000 ．
4．一辆汽车已行驶了12 000 km，计划每月再行驶800 km，设x个月后这辆汽车将行驶200 800 km，则根据题意可列方程为 12 000＋800x＝200 800 ．
5．一只蚂蚁在数轴上先向右爬3个单位长度，再向左爬6个单位长度，所在位置正好距离数轴原点2个单位长度，则蚂蚁的起始位置所表示的数是(　C　)
A．5 B．－1或5
C．1或5 D．0或－5
6．某人驾驶一小船航行在甲、乙两码头之间，顺水航行需6 h，逆水航行比顺水航行多用2 h．若水流的速度是2 km/h，则船在静水中的平均速度为(　A　)
A．14 km/h B．15 km/h
C．16 km/h D．17 km/h
7．如图，甲、乙两人沿着边长为70 m的正方形，按 A→B→C→D→A……的方向行走．甲从点A以65 m/min的速度行走，乙从点B以72 m/min的速度行走，甲、乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在的正方形的边为(　D　)
A．AB B．BC
C．CD D．AD
8．两辆汽车从相距84 km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20 km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？
解：设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为(x＋20)km/h，
根据题意，得(x＋x＋20)＝84，
解得x＝74.
所以x＋20＝74＋20＝94.
答：甲车的速度为94 km/h，乙车的速度为 74 km/h.
9．十一期间，张老师开车从北京出发走京津高速到天津．去时在京津高速上用了1.2 h，返回时在京津高速上比去时多用18 min，返回时平均速度降低了22 km/h.求张老师去时在京津高速上开车的平均速度．
解：设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是x km/h，则返回时在京津高速上开车的平均速度是(x－22)km/h，
根据题意，得1.2x＝(x－22)，
解得x＝110.
答：张老师去时在京津高速上开车的平均速度是110 km/h.
10．已知A，B两地相距15 km，甲每小时走5 km，乙每小时走4 km.甲、乙分别从A，B两地出发， 背向而行，请问几小时后， 两人相距60 km.设x h后，两人相距60 km，则下面列出的方程中正确的是(　C　)
A．5x＋4x＝15
B．5x＋4x＝60
C．5x＋4x＋15＝60
D．5x＋4x－15＝60
11．在某市举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25 min，但由于堵车，所以实际车速比预计车速每小时慢了10 km，且路上多用了5 min.设预计车速为x km/h，则根据题意可列方程为(　D　)
A．x＝(x＋10)
B．(x＋10)＝x
C.25x＝30x－10
D．x＝(x－10)
12．已知某铁路桥长1 500 m．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90 s，整列火车完全在桥上的时间是60 s，则这列火车长为 (　C　)
A．100 m B．200 m
C．300 m D．400 m
13．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以50 km/h的速度行驶，就会迟到24 min；如果他以75 km/h的速度行驶，那么可提前24 min到达，求甲、乙两地的距离．
解：设规定的时间为x h，
根据题意，得50＝75，
解得x＝2.
所以50＝50×＝120.
答：甲、乙两地的距离为120 km.
14．已知A，B两地相距450 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，已知甲车速度为115 km/h，乙车速度为85 km/h.
(1)若两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车；
(2)若两车相向而行，求经过几小时两车相距50 km.
解：(1)设经过x h快车追上慢车．
根据题意，得115x－85x＝450，
解得x＝15.
答：经过15 h快车追上慢车．
(2)设经过a h两车相距50 km.分两种情况：
①相遇前两车相距50 km，根据题意，得115a＋85a＝450－50，解得a＝2.
②相遇后两车相距50 km，根据题意，得115a＋85a＝450＋50，解得a＝2.5.
答：经过2 h或2.5 h两车相距50 km.
【创新运用】
15．某市实验中学学生步行到郊外旅行．七(1)班学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班学生组成后队，步行速度为6 km/h.前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，联络员骑车的速度为12 km/h.
(1)后队追上前队需要多长时间？
(2)后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？
(3)两队何时相距2 km
解：(1)设后队追上前队需要x h，
根据题意，得(6－4)x＝4×1，
解得x＝2.
答：后队追上前队需要2 h.
(2)后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2 h内所走的路程，
所以12×2＝24(km)．
答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是24 km.
(3)要分三种情况讨论：
①当七(1)班出发0.5 h后，两队相距4×＝2(km).
设七(2)班需y h与七(1)班相距2 km，
②当七(2)班还没有超过七(1)班时，相距 2 km，
根据题意，得(6－4)y＝2，解得y＝1.
③当七(2)班超过七(1)班后，七(1)班与七(2)班再次相距2 km时，
根据题意，得(6－4)y＝4＋2，解得y＝3.
答：当七(1)班出发0.5 h后或七(2)班出发1 h 或3 h后，两队相距2 km.
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