资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025-2026学年上学期小学数学奥数专项《三角形面积与底的正比关系》通用版
一、单选题
1．如图，E是梯形ABCD下底BC的中点，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，把三角形ABC的一条边延长一倍到D，把它的另一条边延长2倍到E，得到一个较大的三角形，那么，三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的（　　）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC的面积是59，YZ=2CZ，XZ=3AX，XY=4BY，那么△XYZ的面积是（　　）
A．10 B．12 C．20 D．24
4．如图，D是AC的中点，BC边上有3等分点E，已知△DCE的面积为20平方厘米，求△ABC的面积．
A． B． C． D．
5．如图所示，梯形中S1=1cm2，S2=2cm2，则S3=（　　）
A． B． C．
6．如图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形，其中E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD边上的中点，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
7．图中，A、B两点分别是平行四边形两边的中点，阴影部分占平行四边形面积的（　　）
A． B． C．
二、判断题
8．三角形的面积一定，它的底和高成反比例。（　　）
三、填空题
9．如图，大小两个正方形中涂色部分的面积比是3：2，则大小两个正方形的边长比是　 　，面积比是　 　．
10．如图，在 △ABC 中，D 在 BA 的延长线上，E 在 AC 上，且 AB：AD=5：3，AE：EC=2：3，S△ADE=6，则△ABC 的面积是 　 　 .
11．如图，梯形被分成四个三角形，AC是梯形的对角线，已知其中三个三角形的面积（单位：平方厘米），那么阴影部分的面积是　 　平方厘米。
12．如图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且三角形ADG的面积比三角形EFG的面积大6平方分米。三角形ABC的面积是　 　平方分米。
13．在下图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是　 　。
14．如图，梯形ABCD的面积为22平方厘米．点E在BC上，三角形ADE的面积是△ABE面积的2倍．BE的长为2厘米，EC的长为5厘米，那么△DEC的面积为　 　平方厘米．
15．用字母表示出以下图形的计算公式．
三角形的面积：　 　；
长方形的周长：　 　；
圆的面积：　 　；
长方体的体积：　 　；
圆锥的体积：　 　
16．图中，平行四边形的面积是分成3个三角形，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是　 　．
17．一个三角形的底边长扩大2倍，高不变，扩大后的三角形面积比原来三角形面积扩大
　 　倍、
18．如图A点和B点分别在正三角形两条边的处．那么，空白部分面积占这个正三角形面积的，阴影部分面积与空白部分面积的比是　 　 ：　 　 ．
19．在△ABC中，BD=CD，AE=2DE，则：
（1）S△ABD：S△ADC=　 　 ；
（2）S△ABE：S△BDE=　 　 ；
（3）S△BDE：S△ABD=　 　 ；
（4）S△ABE：S△ABC=　 　 ．
20．如图，BC=4BD，AD=3AE，△AEC的面积是△ABC的面积的　　 　 　．
21．如图，三角形的面积是40cm2，AE=ED，BD=BC，则三角形AEF与三角形EBD的面积之和是　 　 cm2．
22．如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、BC上的点，且3AE=AB，4CF=BC，AF与CE相交于G，若矩形ABCD的面积为120，则△AEG与△CGF的面积之和为　 　 ．
23．如图，△ABC中，将AB、AC分别四等分，已知△ADE的面积是6平方厘米，求阴影部分面积　 　 ．
四、解决问题
24．在图形分割时，画辅助线往往可以找到隐藏信息，把要求的问题转化为能解决的问题。
（1）想一想：如图，要把三角形ABC的面积（记作S△ABC）二等分，在BC边上找到中点D，连接AD，则S△ABD =S△ACD。请你写出这是什么道理？
（2）分一分：如图，E、F分别是AD、BC的中点，请你用阴影部分表示出已知四边形ABCD面积的 。（所画的分割线都用虚线表示）
（3）用一用：如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，BE交AF于P，DF交EC于Q。若四边形EPFQ的面积是36，则△ABP和△DCQ的面积之和是　 　.
25．如图，在三角形ABC中，BD：DC=1：2，E为AD的中点，若三角形ABC的面积为120平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
26．已知：AD=10cm，BC=16cm，S△ABC=64cm2，求梯形ABCD的面积？
27．三角形的底长5米，如果底延长一米面积就增加3平方米，原来三角形面积是多少？
28．如图，平行四边形ABCD的面积是48cm2，CE=2DE，F是DG中点．
①写出图中有哪儿对三角形的面积相等；
②求出△FGC与△DEF的面积
③求出图中阴影部分的面积．
29．如图，△ABC中，BD=3AD，AG=4CG，BE=EF=FC，那么阴影部分面积占△ABC面积的几分之几？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】正确
9．【答案】3：2；9：4
10．【答案】25
11．【答案】32
12．【答案】48
13．【答案】5：2：3
14．【答案】10
15．【答案】；C=2(a+b)；；V=abh；
16．【答案】5：2：3
17．【答案】1
18．【答案】；1：15
19．【答案】1：1；2：1；1：3；1：3
20．【答案】
21．【答案】16
22．【答案】15
23．【答案】60平方厘米
24．【答案】（1）解：在图中过点A作BC的垂线AE。
S△AED= ×BD×AE
S△ACD = ×CD×AE
因为D是BC的二等分点且BD=DC
所以S△AED =S△ACD
（2）解：沿着BE和FD分割， 阴影部分表示出已知四边形ABCD面积的 。
（3）36
25．【答案】解：BD：DC=1：2，所以三角形ABD=三角形ADC=三角形ABC=120×=40（平方厘米），E为AD的中点，所以三角形AEC=三角形DEC=三角形ADC，
由此可得：三角形ABD=三角形DEC=三角形AEC=40（平方厘米），
过点E作EG∥BC，交AB于一点G，因为E是AD的中点，
所以GE：BD=1：2，
又因为BD：DC=1：2，所以BD：BC=1：3=2：6，
则GE：BC=1：6，
因为EG∥BC，所以FE：FC=GE：BC=1：6，
则FE：EC=1：5，
所以三角形AFE的面积是：40×1÷5=8（平方厘米），
则阴影部分的面积是：40-8=32（平方厘米）。
答：阴影部分的面积是32平方厘米。
26．【答案】解：三角形ABC和三角形ACD等高，所以它们的面积比等于底的比，
所以三角形ABC的面积：三角形ACD的面积=BC：AD=16：10，
三角形ACD的面积是：
64× =40（平方厘米）
梯形ABCD的面积是：
64+40=104（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是104平方厘米
27．【答案】解：5×（3×2÷1)÷2＝15（平方米）答：原来三角形面积是15平方米。
28．【答案】解：①由，得到G是BC中点，又因为F是DG中点，有6对三角形面积等，即：
S△DCF=S△GCF，S△ABD=S△BCD，S△BDF=S△BGF，S△BDG=S△CDG，S△BFG=S△GFC，
S△FGC=S△DFC，
又因为ABCD是平行四边形，所以S△ABD=S△BDC，
因此图中有7对三角形的面积相等．
②因为S△DCF=S△GCF，S△ABD=S△BCD，S△BDF=S△BGF，S△BDG=S△CDG，S△BFG=S△GFC，S△FGC=S△DFC，
所以===3．
因为平行四边形面积是48，
所以S△FGC=S△FCD=S△DGC=××48=6（平方厘米）．
因为CE=2DE，所以S△DEF=S△FCD=6×=2（平方厘米）．
③图中阴影部分的面积是三角形FGC的面积，即S△FGC=6（平方厘米）．
29．【答案】解：设三角形ABC面积为1，且BD=3AD，AG=4CG，BE=EF=FC，
则三角形BDE面积为：
（3÷4）×（1÷3）=，
三角形CFG面积为：
（1÷5）×（1÷3）=，
三角形ADG面积为：
（1÷4）×（4÷5）=，
所以阴影部分面积占三角形ABC面积：
1﹣﹣﹣=．
答：阴影部分面积占△ABC面积的．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑