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2025-2026学年上学期小学数学奥数专项《图形的拆拼（切拼）》通用版
一、单选题
1．淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（　　）。
A．一个大的莫比乌斯带
B．两个套在一起的纸环
C．两个分开的纸环
D．一个大的纸环，但不是莫比乌斯带
2．用两个完全相同的三角形，不可能拼成的图形是（　　）。
A． B． C．
3．用一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸折正方形，最大的正方形边长是（　　）。
A．12厘米 B．9厘米 C．6厘米
二、填空题
4．用含有字母的式子表示下图①阴影部分的面积时，小明想用大正方形面积减去小正方形面积，他的方法可以表示为　 　；小雨想沿着虚线将下面的小长方形剪下来拼在右边，从而直接计算大长方形的面积（如图②），他的方法可以表示为　 　。
5．如图，共有　 　个面，　 　条棱。
6．要画出下面的4×4网格，至少要画　 　个正方形。
7．下图中，涂色部分是边长均为1cm的正方形，长方形ABCD的周长是　 　厘米。
三、操作题
8．把下面的正方形按照要求分一分。
（1）分成2个同样的三角形。
（2）分成2个同样的长方形。
（3）分成4个同样的正方形。
四、解决问题
9．如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形。
10．正方形的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形（如图），求大正方形的面积。
11．如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分（除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割）。
12．如下图两个正方形的边长分别是a和b（a>b），将边长为a的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形。
13．一个底面直径是4 cm的圆锥如图所示，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了56cm2。这个圆锥的高是多少厘米？
14．三种塑料板的型号如图：
（） （） （）
已有型板30块，要购买、两种型号板若干，拼成正方形10个，型板每块价格5元，型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买、两种板要花多少元？
15．下边各图最少能分成（　　）个三角形，分分看。
16．由十根火柴摆成两只高脚杯，如下图．移动六根火柴，使它变成一座房子．
17．用十六根火柴棍可以摆出四个大小相同的正方形，如下图．试问：如果用十五根、十四根、十三根、十二根火柴棍，能否摆成四个大小相同的正方形
18．在下图所示的火柴摆成的图形中，移动三根火柴，得到三个相同的正方形。
19．由火柴棍摆成的定风旗如下图，移动四根火柴，使它成为一座房子．
20．下图由（　　）条线段围成。请你在这个图形里加几条线段，把这个图形分成四个三角形。
21．有2个完全相同的长方形，长是10厘米，宽是5厘米。
（1）把它们拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少厘米？
（2）把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？
22．求下列图形的周长。
（1）
（2）
23．把长2厘米，宽1厘米的长方形按下图所示的方法一层一层地摆，所得的图形周长多少厘米？
五、综合题
24．如图，它是由个边长为厘米的小正方形组成的。
（1）请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗。
（2）分割后每个小图形的周长是　 　厘米。
（3）分割后个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差　 　厘米。
25．照样子，猜一猜。
（1） =30， =　 　， =　 　。
（2） =10， =　 　， =　 　。
26．下面的物体是由哪两个物体组合拼成的？选一选。
（1）　 　和　 　
（2）
　 　和　 　
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】a2-b2；（a+b）×（a－b）
5．【答案】8；18
6．【答案】6
7．【答案】22
8．【答案】（1）
（2）
（3）
9．【答案】解：如图：
甲向右下方平移到乙 上，乙向右上方平移到甲 上即可。
10．【答案】解：1×9=9(平方米)
答：大正方形的面积是9平方米。
11．【答案】解：具体分法如下：
12．【答案】解：拼成大正方形的面积应是 a×a+b×b，设拼成大正方形的边长为c，则有等式c×c= a×a+b×b，又因为将边长为a的正方形切成四个全等形，那么分割线一定经过正方形中心，假设切割线MN为大正方形边长，如图⑴，一定有MN×MN=a×a+b×b，而MH=a，则：NH=b，所以AN=CM=BH=(a-b)÷2，由此可以确定MN，然后将MN绕中心O旋转90°到EF位置，即可把正方形切成符合要求的4块。如图⑵与图⑶。
⑴ ⑵ ⑶
13．【答案】解：56÷2×2÷4
=28×2÷4
=56÷4
=14(cm)
答：这个圆锥的高是14厘米。
14．【答案】解：要使花的钱尽可能的少，已有30个A型板最好能用上，而价格较贵的B型板尽可能少用，因为A型与B型的面积都为3，所以在拼成的5×5的正方形中，除了C型外，余下的面积应能被3整除。有25-4×4=9或25-4×1=21能被3整除知，只能用4块C型板或1块C型板，考虑尽可能多地使用A型板，有如下图1、图2的拼法：
图1 图2
图1的拼法要花4×4+5×2=26(元)，
图2的拼法要花4+5=9(元)，
因为只有30块A型板，所以在10块5×5的正方形中，图2的拼法只能有4块，剩下6块用图1拼法，
共需：9×4+26×6=192(元)
答： 那么购买B、C两种板要花192元。
15．【答案】能分成3个三角形，
能分成4个三角形。
16．【答案】如（下图）
17．【答案】如（下图）
（15根）
（14根）
（13根）
（12根）
18．【答案】如（下图）
19．【答案】
20．【答案】下图由6条线段围成。作图如下：
21．【答案】（1）10×4=40（厘米）
答：这个正方形的周长是40厘米。
（2）10×2=20（厘米）
（20+5）×2
=25×2
=50（厘米）
答：这个长方形的周长是50厘米 。
22．【答案】（1）解：（5+3）×2+2×2=20（毫米）
（2）解：（16+12）×2=56（分米）
23．【答案】解：2×4=8（厘米）
1×4=4（厘米）
（8+4）×2=24（厘米）
答：所得的图形周长是24厘米。
24．【答案】（1）解：分割如下：
（2）8
（3）22
25．【答案】（1）90；15
（2）20；40
26．【答案】（1）①；②
（2）①；③
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