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课时分层训练(二十四)　线段的比较与运算
知识点一　 比较线段的长短
1．有不在同一条直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出AB　>　CD.(填“＞”“＜”或“＝”)
2．在图中“”内添上字母A，B，C，使AC＜AB＜BC．
解：如图所示，AC＜AB＜BC.
知识点二　用直尺和圆规作线段
3．
如图，已知线段a，b，且2a＞b，作一条线段，使它等于2a－b.(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，线段AB即为所作．
知识点三　和线段中点有关的计算
4．如图，若AB＝8 cm，BD＝3 cm，C为AB的中点，则线段CD的长为　1　cm．
5．如图，B是线段AC上一点，AB＝9，BC＝AB，O是线段AC的中点．求线段OB的长．
解：因为AB＝9，BC＝AB，
所以BC＝×9＝3.
所以AC＝AB＋BC＝9＋3＝12.
因为O是AC的中点，
所以OC＝AC＝6.
所以OB＝OC－BC＝6－3＝3.
6．如图，在射线OM上顺次截取OA＝AB＝a，在线段BO上截取BC＝b，则图中线段OC的长可表示为(　D　)
A．a＋b B．a－b
C．2a＋b D．2a－b
7．如图，M是线段AB的中点，N是线段AB上一点，AB＝2a，NB＝b，则下列线段的长表示错误的是(　D　)
A．AM＝a B．AN＝2a－b
C．MN＝a－b D．MB＝a＋b
8．已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2.若D是线段AC的中点，则线段AD的长为　1或3　．
9．已知C是线段AB上一点(点C与点A，B不重合)，在三条线段AC，BC，AB中，如果其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，那么称点C为线段AB的“巧点”．如果线段AB＝12，点C为线段AB的“巧点”，那么线段AC的长度是　4或6或8　．
10．阅读感悟：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，一条直线上有A，B，C，D四点，线段AB＝8 cm，C为线段AB的中点，线段BD＝2.5 cm，请补全图形，并求CD的长度．
,
图1
以下是小华的解答过程：
解：如图2.
,
图2
因为线段AB＝8 cm，C为线段AB的中点，
所以BC＝　　AB＝　4　cm.
因为BD＝2.5 cm，
所以CD＝BC－BD＝　1.5　cm.
小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段AB上，事实上，点D还可以在线段AB的延长线上．
完成以下问题：
(1)请将小华的解答过程补充完整；
(2)根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长度．
备用图
解：(2)如图，此时点D在线段AB的延长线上．
因为线段AB＝8 cm，C为线段AB的中点，
所以BC＝AB＝4 cm.
又因为BD＝2.5 cm，
所以CD＝BC＋BD＝6.5 cm.
11．如图，B是线段AD上的一个动点，以2 cm/s 的速度沿A→D→A往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10 cm，设点B的运动时间为t s．(0≤t≤10)
(1)当t＝2时，①AB＝　4　cm；
②求此时线段CD的长度．
(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长度．
解：(1)②因为AD＝10 cm, AB＝4 cm,
所以BD＝10－4＝6(cm)．
因为C是线段BD的中点，
所以CD＝BD＝×6＝3(cm)．
(2)因为B是线段AD上的一个动点， 以2 cm/s 的速度沿A→D→A往返运动1次，
所以当0≤t≤5时， AB＝2t;
当5＜t≤10时， AB＝10－(2t－10)＝20－2t.
【创新运用】
12．七年级一班的学习小组在学习“线段中点”内容时得到一个很有意思的结论，请跟随他们一起思考．
(1)发现：
如图1，线段AB＝12，点C，E，F在线段AB上，当E，F分别是线段AC和线段BC的中点时，线段EF的长为　6　；若点C在线段AB的延长线上，其他条件不变(请在图2中按题目要求将图补充完整)，得到的线段EF与线段AB之间的数量关系为　EF＝AB　．
(2)应用：
如图3，现有长为40 m的拔河比赛专用绳AB，左右两端各有一段(AC和BD)磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求．已知磨损的麻绳总长度不足20 m．只利用麻绳AB和一把剪刀(剪刀只用于剪断麻绳)就可以得到一条长20 m的拔河比赛专用绳EF，学习小组应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳EF，请你尝试着“复原”他们的想法．
①在图中标出点E，F的位置，并简述画图方法；
②请说明①中所标示点E，F的理由．
图1
图2
图3
解：(1)(补充作图略)
(2)①如图，在线段CD上取点M，使得CM＝AC，F为线段BM的中点，点E与点C重合．
②因为F为线段BM的中点，所以MF＝FB.
因为AB＝AC＋CM＋MF＋FB，CM＝AC，
所以AB＝2CM＋2MF＝2(CM＋MF)＝2EF.
因为AB＝40 m，所以EF＝20 m.
因为AC＋BD＜20 m，点E与点C重合，EF＝20 m，
所以CF＝20 m.
所以点F落在线段CD上．
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