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课时分层训练(二十六)　角的比较与运算
知识点一　角的比较
1．如图，用三角尺比较∠A与∠B的大小，其中正确的是(　B　)
A．∠A＞∠B
B．∠A＜∠B
C．∠A＝∠B
D．无法确定
知识点二　与角平分线有关的计算
2．如图，射线OB，OC将∠AOD分成三部分，下列判断错误的是(　D　)
A．如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC＝∠BOD
B．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD
C．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOD
D．如果∠AOB＝∠BOC，那么∠AOC＝∠BOD
3．按照图1的方式摆放一副三角尺，画出∠AOB；再按照图2的方式摆放一副三角尺，画出射线OC，则∠AOC的大小为(　B　)
图1
　
图2
A．70° B．75°
C．60° D．65°
4．如图，∠AOB＝85°，∠BOC＝45°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为　65°　．
第4题图
第5题图
5．如图，∠AOB∶∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝1∶2∶3∶x.若∠COD＝108°，则∠AOB＝　36°　，∠BOC＝　72°　，∠DOA＝　144°　．(均填度数)
6．如图，已知∠AOB＝∠COD＝∠AOD，∠COB＝80°，求∠AOB，∠AOD的度数．
解：因为∠AOB＝∠COD＝∠AOD，
所以∠COB＝∠AOD.
因为∠COB＝80°，
所以∠AOD＝120°.
所以∠AOB＝∠AOD＝120°×＝20°.
7．如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.若∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度数．
解：因为OB平分∠AOC，∠AOC＝80°，
所以∠BOC＝∠AOC＝40°.
因为OD平分∠COE，∠DOE＝30°，
所以∠COD＝∠DOE＝30°.
所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°.
8．如图，∠AOC是直角，OD平分∠AOC，∠BOC＝60°.求：
(1)∠AOD的度数；
(2)∠AOB的度数；
(3)∠DOB的度数．
解：(1)因为∠AOC是直角，OD平分∠AOC，
所以∠AOD＝∠AOC＝×90°＝45°.
(2)因为∠AOC＝90°，∠BOC＝60°，
所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°＋60°＝150°.
(3)因为∠AOC是直角，OD平分∠AOC，
所以∠COD＝∠AOC＝×90°＝45°.
因为∠BOC＝60°，
所以∠DOB＝∠COD＋∠BOC＝45°＋60°＝105°.
9．如图，如果∠CAE＞∠BAD，那么下列说法中一定正确的是(　D　)
A．∠BAC＞∠CAD
B．∠DAE＞∠CAD
C．∠CAE＜∠BAC＋∠DAE
D．∠BAC＜∠DAE
10．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论：
①AD平分∠BAF；
②AF平分∠DAC；
③AE平分∠DAF；
④AE平分∠BAC.
其中，正确的结论有　2　个．
11．如图，已知∠AOB＝130°，∠COD＝30°，∠COD在∠AOB的内部绕点O旋转至∠DOE.若OE平分∠AOC，则∠BOE－∠BOD＝　50°　．(填度数)
12．如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
解：设∠DOC＝x.
因为∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，
所以∠AOD＝60°－x.
所以∠AOB＝∠BOD＋∠AOD＝90°＋60°－x＝150°－x.
因为∠AOB是∠DOC的3倍，
所以150°－x＝3x，解得x＝37.5°.
所以∠AOB＝3×37.5°＝112.5°.
【创新运用】
13．在学习“角的比较与运算”时，老师设置了这样的一个探究：借助三角尺拼出15°，75°的角，即通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角．
实践：
(1)在度数分别为①135°，②120°，③105°，④25°的角中，小明同学利用一副三角尺拼不出来的是　④　．(填序号)
操作：
七(1)班数学学习小组用一副三角尺进行拼角．如图1，巧巧把30°和90°的角拼在一起，如图2，嘉琪把60°和90°的角拼在一起，他们两人各自所拼的两个角均在公共边OC的异侧，并在各自所拼的图形中分别作出∠AOB的平分线OE和∠COD的平分线OF.
探究：
(2)通过上述操作，巧巧计算出图1中的∠EOF＝60°，请你直接写出图2中的∠EOF的度数为　75°　．
发现：
(3)当有公共顶点的两个角α和β(α>β)有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是　(α＋β)　．(用含α，β的代数式表示)
拓展：
(4)巧巧把图1中的三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°到图3的位置，使O，D，B三点在同一条直线上，并求出了∠EOF的度数为∠EOF＝∠DOF－∠BOE＝∠COD－∠AOB＝45°－15°＝30°.
嘉琪把图2中的三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°到图4的位置，使O，D，B三点在同一条直线上．请你仿照巧巧的做法，求出图4中∠EOF的度数．
归纳：
(5)根据上述探究，可以归纳出：当有公共顶点的两个角α和β(其中α＞β)有一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是　(α－β)　．(用含α，β的代数式表示)
解：(2)因为OE，OF分别平分∠AOB，∠COD，
所以∠EOC＝∠AOB，∠COF＝∠COD.
所以∠EOC＋∠COF＝(∠AOB＋∠COD)．
所以∠EOF＝×(60°＋90°)＝75°.
故答案为：75°.
(4)因为OE，OF分别平分∠AOB，∠COD，
所以∠DOF＝∠COD，∠BOE＝∠AOB.
所以∠EOF＝∠DOF－∠BOE＝∠COD－∠AOB＝45°－30°＝15°.
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