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课时分层训练(二十七)　余角和补角
知识点　与余角、补角有关的计算
1．若∠A＝53°，则∠A的余角为(　C　)
A．47° B．127°
C．37° D．147°
2．下列说法正确的是(　C　)
A．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补
B．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余
C．若∠1＋∠2＝90°，则∠1，∠2互余
D．若∠1＋∠2＝90°，则∠1，∠2互补
3．如图，已知∠α＞∠β，则∠β与(∠α－∠β)的关系为(　B　)
A．互补 B．互余
C．和为45° D．和为22.5°
4．已知∠α的补角为x°，余角为y°，则x，y存在的等量关系是(　A　)
A．x－y＝90
B．y－x＝90
C．x＋y＝180
D．x－y＝180
5．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＝63°17′，则∠3＝　153°17′　．(填度数)
6．若两个互补的角的度数之比为1∶2，则这两个角中较小角的度数是　60°　．
7．(1)已知∠α的补角是∠α的4倍，求∠α的度数；
(2)互为余角的两角之差为35°，求较大角的补角．
解：(1)设∠α为x，则它的补角为180°－x.
根据题意，得180°－x＝4x.
解得x＝36°，故∠α＝36°.
(2)设这两个角中的较大角为x，则较小角为90°－x.
根据题意，得x－(90°－x)＝35°，
解得x＝62.5°.
所以较大角的补角为180°－x＝117.5°.
8．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β).其中正确的有(　B　)
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
9．将一副三角尺按下列方式摆放，则能使∠α＝∠β 的摆放方式为(　B　)
10．如图，∠AOB和∠AOC互余，OM，ON分别平分∠AOB和∠AOC.若∠MON＝20°，则∠AOB的度数是　65°　．
11．已知∠1与∠2互为余角，∠1的补角等于∠2的余角的2倍，求∠1和∠2的度数．
解：设∠2＝x，则∠1＝90°－x.
由题意，得180°－(90°－x)＝2(90°－x)，
解得x＝30°，则90°－x＝60°.
所以∠1＝60°，∠2＝30°.
12．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.
(1)求∠AOB及其补角的度数；
(2)求∠DOC和∠AOE的度数，判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，
其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°.
(2)∠DOE与∠AOB互补．理由如下：
因为OD平分∠BOC，∠BOC＝70°，
所以∠DOC＝∠BOC＝×70°＝35°.
因为OE平分∠AOC，∠AOC＝50°，
所以∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝×50°＝25°.
所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°.
因为∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°，
所以∠DOE与∠AOB互补．
【创新运用】
13．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
(1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数；
(2)若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
解：(1)由题意可知∠APN＝30°，∠BPS＝70°，
所以∠APB＝180°－∠APN－∠BPS＝80°.
(2)因为PC平分∠APB，且∠APB＝80°，
所以∠APC＝∠APB＝40°.
所以∠NPC＝∠APN＋∠APC＝70°.
所以轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
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