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第6章成果展示　基本的几何图形
(时间：90分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是(　B　)
A　 　　B　　　 C　 　　D
2．下列说法正确的是(　D　)
A．直线AB与直线BA不表示同一条直线
B．两点能确定无数条直线
C．连接两点的线段叫作两点之间的距离
D．若AC＋CB＝AB，则点C在线段AB上
3．下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是(　B　)
A．汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净
B．开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道
C．公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面
D．建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙
4．如图，下列说法正确的是(　D　)
A．点O在射线BA上
B．B是直线AB的端点
C．到点B的距离为3的点有两个
D．经过A，B两点的直线有且只有一条
5．已知AB＝21 cm，BC＝9 cm，A，B，C三点在同一条直线上，那么AC等于(　D　)
A．30 cm
B．15 cm
C．30 cm或15 cm
D．30 cm或12 cm
6．上课铃声响了，小明看到时间是下午2点30分，如果一节课是45 min，那么下课时分针和时针的夹角大小是(　B　)
A．15° B．7.5°
C．5° D．0°
7．下列说法与如图所示的几何图形相符的是(　D　)
A．点D在线段CB的延长线上
B．∠1可以表示成∠C
C．射线BD与射线CD表示同一条射线
D．∠1＋∠ACD＝180°
8．把14个棱长为1 cm的正方体，按如图所示的方式摆放，把露出来的表面都涂上颜色，那么涂色的总面积是(　C　)
第8题图
A．19 cm2　 B．21 cm2
C．33 cm2　 D．34 cm2
9．如图，小华的家在A处，书店在B处．星期日，小华到书店去买书，他想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(　B　)
第9题图
A．A→C→D→B
B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B
D．A→C→M→B
10．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为(　D　)
A．5，5，1　 B．3，3，2
C．1，3，2　 D．8，4，1
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．在如图所示的立体图形中，球体有　⑦　，柱体有　①③⑤　，锥体有　②④⑥　．(均填序号)
12．已知∠β＝38°25′，则∠β的补角的度数是　141°35′　．(写成度、分、秒的形式)
13．直线AB外有C，D两个点，由点A，B，C，D可确定的直线条数是　6条或4条　．
14．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°.若∠AOC＝40°，则∠DOE的度数为　20°　．
15．如图，已知线段AB＝8 cm，C是线段AB上靠近点A的四等分点，D是线段CB的中点，则线段CD＝　3　cm.
16．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为　24　．
三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)如图，第一行的图形分别是由第二行的立体图形展开得到的，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
解：如图．
18．(8分)如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求完成问题：
(1)连接AB并延长AB至点E，使BE＝AB，则A，E两点之间的距离为　2.0　cm；(精确到0.1 cm)
(2)画直线AD和射线BC；
(3)在直线BD上确定点G，使得AG＋GC最短．(要求：画图并说明理由)
解：(1)如图．　2.0
(2)如图．
(3)如图，理由：两点之间，线段最短．
19．(8分)在一个长方形中，长和宽分别为4 cm，3 cm.若该长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，则形成的几何体的体积是多少？(结果保留π)
解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱的体积为π×32×4＝36π(cm3)．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱的体积为π×42×3＝48π(cm3)．
答：形成的几何体的体积是36π cm3或48π cm3.
20．(10分)直线上有A，B，C三点，M是线段AB的中点，N是线段BC的一个三等分点．如果AB＝6，BC＝12，求线段MN的长度．
解：①点C在射线AB上，如图1.
图1
因为M是线段AB的中点，N是线段BC的三等分点，所以BM＝AB＝3，BN＝BC＝4或BN′＝BC＝8，则MN＝BM＋BN＝3＋4＝7或MN′＝BM＋BN′＝3＋8＝11.
②点C在射线BA上，如图2.
图2
因为M是线段AB的中点，N是线段BC的三等分点，所以BM＝AB＝3，BN＝BC＝4或BN′＝BC＝8，则MN＝BN－BM＝4－3＝1或MN′＝BN′－BM＝8－3＝5.
综上，线段MN的长度为7或11或1或5.
21．(10分)
如图，线段AB＝4，O是线段AB上的点，C，D分别是线段OA，OB的中点，小明很轻松地求得 CD＝2.
(1)小明在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上，则原有的结论“CD＝2”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．
(2)当点O运动到直线AB外时，结论“CD＝2”是否还成立？请利用刻度尺验证你的猜想．
解：(1)成立．理由如下：
如图1，
图1
则CD＝OC－OD＝(OA－OB)＝AB＝×4＝2.
(2)CD＝2仍然成立．
如图2，可测量出CD＝AB＝2.
图2
22．(12分)[动手操作]
(1)如图，用一副三角尺中的30°和45°这两个角，就可以通过拼接或者叠合的方法画出75°，15°的角．
　
只用30°和45°这两个角，你还可以画出以下哪些度数的角：　③⑤⑥　．(填序号)
①12°　②35°　③60°　④85°　⑤105°　⑥135°
[思考表达]
(2)现有15°，19°角的两种模板，只能用这两种模板和铅笔画角，小红和小亮各有发现：
小红 因为19°－15°＝4°，所以我可以画出4°的角
小亮 因为19°－15°＝4°，4×4°－15°＝1°，所以我可以画出1°的角
利用12°，39°角的两种模板，可以画出3°的角吗？请通过列式计算说明理由．
[类比延伸]
(3)木工师傅有两条长度分别为30 cm和18 cm的笔直木棍，现在木工师傅用这两条木棍可以测出下列哪根木材的长度　B　．
A．2 008 cm　 B．2 016 cm
C．2 024 cm　 D．2 025 cm
解：(2)可以．理由如下：
因为39°－3×12°＝3°，所以可以画出3°的角．
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