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易错专题培优
易错点一　线段性质与直线性质混淆
1．(4分)书法艺术是中华民族的瑰宝，作为艺术品，经常被人们挂起来欣赏．我们在挂横幅时，要钉两个钉子才能牢固，这里面包含的数学事实是(　B　)
A．两点之间，线段最短　　
B．两点确定一条直线
C．两点能够确定多条直线　
D．点动成线
2．(4分)如图，小军同学用剪刀沿虚线将一个半圆形纸片剪掉右上角，发现剩下图形的周长比原半圆的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(　A　)
A．两点之间，线段最短
B．经过两点能且只能作一条直线
C．经过一点有无数条直线
D．两直线相交有且只有一个交点
易错点二　忽视非负数的性质
3．(4分)若(x＋1)2＋|y－6|＝0，则x＋y的值为　5　．
4．(8分)已知|8x－y|＋3(2y－1)2＋|2z＋x|＝0，求x＋y＋z的值．
解：因为|8x－y|＋3(2y－1)2＋|2z＋x|＝0，
所以8x－y＝0，2y－1＝0，2z＋x＝0，
解得y＝，x＝，z＝－.
所以x＋y＋z＝＝.
易错点三　混淆有理数的运算顺序或法则
5．(12分)计算：
(1)－32＋(－3)×|－4|；
(2)(－3)2－×(－24)；
(3)－14＋0.5÷－[3＋(－1)]4.
解：(1)原式＝－9－3×4＝－9－12＝－21.
(2)原式＝9－(－24)－＝9－(8－15＋14)＝9－7＝2.
(3)原式＝－1＋0.5×(－2)－24＝－1－1－16＝－18.
易错点四　单项式、多项式及相关概念混淆
6．(4分)单项式－的系数和次数分别是(　C　)
A．2和1　 B．－和2　
C．－和2 D．－2和2
7．(4分)多项式2a3b＋ab2－ab的次数和项数分别是(　B　)
A．3，3　　 B．4，3　　
C．3，2 D．2，2
8．(4分)下列说法中，正确的是(　A　)
A．2是整式
B．多项式2x3＋3xy－5的常数项是5
C．单项式－xy3z2的次数是5
D．多项式x3y－3y＋2是三次三项式
易错点五　同类项概念理解不到位
9．(4分)已知5xm-1y2与x5y2是同类项，则m的值是(　A　)
A．6 B．7
C．3 D．4
10．(8分)单项式－2x4ym-1与5xn-1y2的和是一个单项式，求m－2n的值．
解：因为单项式－2x4ym-1与5xn-1y2的和是一个单项式，
所以n－1＝4，m－1＝2，
解得n＝5，m＝3.
所以m－2n＝3－2×5＝－7.
易错点六　去括号、添括号时漏变号
11．(4分)下列去括号(或添括号)变形正确的是(　D　)
A．a－(b＋c)＝a－b＋c
B．a＋2(b＋c)＝a＋2b＋c
C．a＋ab－b＝a＋(ab＋b)
D．a－3b＋3c＝a－3(b－c)
12．(4分)去括号：5a3－[4a2－(a－1)]＝　5a3－4a2＋a－1　．
13．(8分)以下是小明同学化简代数式(a2b＋4ab)－3(ab－a2b)的过程．
(a2b＋4ab)－3(ab－a2b)
＝a2b＋4ab－3ab－3a2b…………第一步
＝a2b－3a2b＋4ab－3ab…………第二步
＝ab－2a2b.…………第三步
(1)小明同学的解答过程在第　一　步开始出错，出错原因是　去括号时，没有变号　；
(2)小明同学在解答的过程中用到了去括号法则，去括号的依据是　乘法分配律　；
(3)请你帮助小明同学写出正确的解答过程．
解：(3)(a2b＋4ab)－3(ab－a2b)
＝a2b＋4ab－3ab＋3a2b
＝4a2b＋ab.
易错点七　整体思想不熟练
14．(4分)已知a＋2b＝5，则代数式3(2a－3b)－4(a－3b＋1)＋b的值为　6　．
15．(4分)若a2＋ab＝9，ab－b2＝－16，则代数式2a2＋3ab－b2的值为　2　．
易错点八　化简求值不熟练
16．(8分)先化简，再求值：(a2＋2ab)－2(a2＋4ab－b)，其中a＝－2，b＝1.
解：(a2＋2ab)－2(a2＋4ab－b)
＝a2＋2ab－2a2－8ab＋2b
＝－a2－6ab＋2b.
当 a＝－2，b＝1时，
原式＝－(－2)2－6×(－2)×1＋2×1
＝－4＋12＋2
＝10.
17．(10分)先化简，再求值：已知代数式A＝x2＋xy－2y，B＝2x2－2xy＋y－1.
(1)求3A－2B的值，其中x＝1，y＝－2；
(2)若3A－2B的值与y无关，求x的值．
解：(1)3A－2B＝－2xy＋y－1)
＝3x2＋3xy－6y－4x2＋4xy－2y＋2
＝－x2＋7xy－8y＋2.
当x＝1，y＝－2时，
原式＝－12＋7×1×(－2)－8×(－2)＋2＝3.
(2)3A－2B＝－x2＋7xy－8y＋2＝－x2＋(7x－8)y＋2.
因为3A－2B的值与y无关，
所以7x－8＝0，解得x＝.
易错点九　数轴与化简相结合类思路不明确
18．(4分)有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图，化简|a＋b|－|c－b|的结果(　C　)
A．a＋c B．c－a　
C．－c－a D．a＋2b－c
19．(4分)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a＋b|－|b－1|－|a－c|－|1－c|得到的结果是(　B　)
A．0　 B．－2
C．2a D．2c
20．(4分)如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，化简：|a|＋|c－b|－|a＋b－c|＝　0　．
易错点十　一元一次方程去分母时漏乘项
21．(8分)解方程：
(1)－1＝2＋；
(2)＝1.
解：(1)去分母，得2(x＋1)－1×4＝2×4＋(2－x)．
去括号，得2x＋2－4＝8＋2－x.
移项，得2x＋x＝8＋2－2＋4.
合并同类项，得3x＝12.
系数化为1，得x＝4.
(2)去分母，得6(y＋1)－(1－y)＝8.
去括号，得6y＋6－1＋y＝8.
移项、合并同类项，得7y＝3.
系数化为1，得y＝.
易错点十一　同解方程解题缺乏思路
22．(8分)已知方程2(x－1)＋4＝3x的解与关于x的方程＝k－3x的解相同，求k的值．
解：解方程2(x－1)＋4＝3x，得x＝2.
把x＝2代入方程＝k－3x，
得＝k－6.
去分母，得2－k＝2k－12.
移项，得－k－2k＝－12－2.
合并同类项，得－3k＝－14.
系数化为1，得k＝.
易错点十二　与数轴相关的动点类问题出错
23．(14分)如图，已知数轴上有A，B两点，它们分别表示数a，b，且点A到原点O的距离为6，线段AB＝18.
(1)填空：a＝　－6　，b＝　12　．
(2)点C以每秒2个单位长度的速度从点A向点B运动，到达点B后停止运动．若D为AC的中点，E为BC的中点，在点C的运动过程中，点D，E之间的距离是否发生改变？若不变，求出点D，E之间的距离；若变化，请说明理由．
(3)在(2)的条件下，点P以每秒1个单位长度的速度同时从原点O向点B运动，点P到达点B后停止运动，问：点P运动多长时间时，点P，C之间的距离为2
解：(2)点D，E之间的距离不变．
如图，设点C的运动时间为t s，则点C表示的数为－6＋2t.
因为a＝－6，b＝12，D为AC的中点，E为BC的中点，
所以点D表示的数为＝t－6，
点E表示的数为＝t＋3.
所以DE＝(t＋3)－(t－6)＝9.
(3)设点P的运动时间为x s，且0≤x≤12，则点P表示的数为x.当0≤x≤9时，点C表示的数为－6＋2x；当9①如图，当点P在点C右边时，
有x－(－6＋2x)＝2，解得x＝4；
②如图，当点C在点P右边时，
有－6＋2x－x＝2，解得x＝8；
③如图，当点C到达点B时，
则12－x＝2，解得x＝10.
综上，点P运动4 s，8 s或10 s时，点P，C之间的距离为2.
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