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综合质量评价(二)
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共48分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列各数中，与－互为相反数的是(　C　)
A．2 B．－2
C． D．－
2．在数0，4，－3，－1.5中，属于负整数的是(　C　)
A．0 B．2
C．－3 D．－1.5
3．某年我国前三季度国内生产总值为697 798亿元，将“697 798亿”四舍五入精确到千亿，用科学记数法表示为(　C　)
A．6.97×1012 　 B．69.8×1012
C．6.98×1013 　 D．6 977.98×108
4．下列说法中，正确的有(　B　)
①绝对值等于本身的数是正数；②几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数；③3条直线相交，有3个交点；④将式子x－3＝－y变形，得x－y＝3；⑤圆的面积公式S＝πr2，变量是S，r.
A．1个　　　 B．2个　
C．3个　　 D．4个
5．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，若∠BOC＝60°，则∠AOD的度数为(　B　)
A．30° B．60°
C．90° D．120°
6．某商店去年12月利润为a元，预计今年1月利润比去年12月增加50%还多1 000元，则预计今年1月利润为(　C　)
A．50%(a＋1 000)元
B．(50%a＋1 000)元
C．(150%a＋1 000)元
D．150%(a＋1 000)元
7．下列去括号中错误的是(　C　)
A．x2－(x－2y＋5z)＝x2－x＋2y－5z
B．2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2d
C．3x2－3(x＋b)＝3x2－3x－b
D．－(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2
8．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有1袋玻璃球，右侧秤盘中也有1袋玻璃球，还有2个各20 g的砝码．现将左侧袋中1颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘中的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为(　A　)
图1　　　　　　　　　图2
A．10 g　 B．15 g　 C．20 g　 D．25 g
9．一个多项式M减去多项式－2x2＋5x－3，某同学却误解为加上这个多项式，结果得x2＋3x＋7，则多项式M是(　A　)
A．3x2－2x＋10 　 B．－x2＋8x＋4
C．3x2－x＋10 　 D．x2－8x－4
10．如图，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点．若MN＝a，BC＝b，则线段AD的长是(　B　)
A．2(a－b)　 B．2a－b
C．a＋b　 D．a－b
11．若a＝，b＝，c＝，d＝，则a，b，c，d的大小关系正确的是(　D　)
A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d
C．d＞c＞b＞a D．b＞d＞c＞a
12．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，译文大意为：今有100头鹿进城，每家取1头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取1头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为(　B　)
A．25 B．75
C．81 D．90
第Ⅱ卷(非选择题　共102分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．某班有52名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少17人，则女生有　23　名．
14．如果2x3y2n和－5xmy4是同类项，那么m＋n＝　5　．
15．若代数式2x2＋3x的值是5，则代数式4x2＋6x－9的值是　1　.
16．汽车开始行驶时，油箱中有油40 L．如果每小时耗油5 L，那么油箱内剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系式为　y＝40－5x　，该汽车最多可行驶　8　h.
17．大雁迁徙时常排成人字形，人字形的一边与其飞行方向夹角大约为54°30′.从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小，则54°30′的补角是　125°30′　．(写成度、分、秒的形式)
18．一个自然数的立方，可以分裂为若干个连续奇数的和，例如，23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”为2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19.若63也按照此规律进行分裂，则63分裂出的连续奇数中最大的那个奇数是　41　．
三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(9分)(1)计算：－42÷8－；
(2)化简：2a＋b－2＋5a＋2b－2b＋2；
(3)化简：4－[2xy2－3(1－x2y)]－2.
解：(1)原式＝－16÷8－
＝－2－
＝－2－(－5)
＝－2＋5＝3.
(2)原式＝2a＋5a＋b＋2b－2b－2＋2＝7a＋b.
(3)原式＝4x2y－2xy2－(2xy2－3＋3x2y)－2
＝4x2y－2xy2－2xy2＋3－3x2y－2
＝x2y－4xy2＋1.
20．(8分)解方程：
(1)x－4(x＋1)＝5；
(2)－1＝.
解：(1)去括号，得x－4x－4＝5.
移项，得x－4x＝5＋4.
合并同类项，得－3x＝9.
系数化为1，得x＝－3.
(2)去分母，得3(x－3)－6＝2(2x＋2)．
去括号，得3x－9－6＝4x＋4.
移项，得3x－4x＝4＋9＋6.
合并同类项，得－x＝19.
系数化为1，得x＝－19.
21．(8分)如图所示的图形由一个正方形和一个长方形组成．
(1)求该图形的面积；(用含x的代数式表示)
(2)若x＝1，求该图形的面积．
解：(1)该图形的面积为3×2x＋3x＋x2＝x2＋9x.
(2)当x＝1时，
该图形的面积为x2＋9x＝12＋9×1＝1＋9＝10.
22．(8分)如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC∶∠BOC＝1∶2.
(1)求∠AOC和∠BOC的度数；
(2)作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON∶∠BON＝1∶3，求∠MON的度数．
解：(1)设∠AOC＝α，则∠BOC＝2α.
因为∠AOB＝120°，
所以α＋2α＝120°.
所以α＝40°.
所以∠AOC＝40°.
所以∠BOC＝2×40°＝80°.
(2)因为OM平分∠AOC，
所以∠COM＝∠AOC＝×40°＝20°.
因为∠CON∶∠BON＝1∶3，
所以∠CON＝∠BOC＝×80°＝20°.
所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝20°＋20°＝40°.
23．(9分)对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d)．规定：(a，b)★(c，d)＝ad－bc.例如，(1，2)★(3，4)＝1×4－2×3＝－2.
根据上述规定解决下列问题：
(1)(5，－3)★(3，2)＝　19　；
(2)若(－3，x－1)★(2，2x＋1)＝15，求x的值；
(3)若(2，x－1)★(k，2x＋k)的值与x的取值无关，求k的值．
解：(2)根据题意，得－3(2x＋1)－2(x－1)＝15.
去括号，得－6x－3－2x＋2＝15.
移项、合并同类项，得－8x＝16.
系数化为1，得x＝－2.
(3)(2，x－1)★(k，2x＋k)＝2(2x＋k)－k(x－1)＝4x＋2k－kx＋k＝(4－k)x＋3k.
因为(2，x－1)★(k，2x＋k)的值与x的取值无关，所以4－k＝0.所以k＝4.
24．(10分)小亮和哥哥在离家2 km的同一所学校上学，哥哥以4 km/h的速度步行去学校，小亮因找不到书籍耽误了15 min，而后骑自行车以12 km/h的速度去追哥哥．
(1)到校前小亮能追上哥哥吗？
(2)如果小亮追上哥哥，此时离学校有多远？
解：(1)设小亮走了x h追上哥哥．
根据题意，得4×＋4x＝12x，
解得x＝.
当x＝时，小亮走了×12＝1.5(km)．
因为2 km＞1.5 km，
所以到校前小亮能追上哥哥．
(2)因为2－1.5＝0.5(km)，
所以小亮追上哥哥时，离学校0.5 km.
25．(12分)已知A，B都是关于x的多项式，A＝3x2－5x＋6，B＝□－6，其中多项式B有一项被“□”遮挡住了．
(1)若B是关于x的一次多项式，当x＝1时，A＝B，请求出多项式B被“□”遮挡的这一项的系数；
(2)若A＋B是单项式，请直接写出多项式B.
解：(1)设多项式B被“□”遮挡的这一项的系数为k.
当x＝1时，A＝3x2－5x＋6＝3×12－5×1＋6＝4，
B＝k－6，则k－6＝4，解得k＝10.
故多项式B被“□”遮挡的这一项的系数为10.
(2)B＝－3x2－6或B＝5x－6.
26．(14分)模型与应用
[数学模型]在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴．用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，借助图形直观地表示很多与数相关的问题，体现了数形结合的思想方法．
[问题解决]
(1)如图1，在数轴上，点A和点B表示的有理数分别为－2和4，P，Q为线段AB上两点，点Q在点P右侧且PQ＝1.若点P对应的数为x，AP＝3BQ，求此时x的值．
[形成观念]
(2)如图2，某地的高速口与动车口水平距离为1 km，同向平行行驶的轿车和动车在各自卡口同时出发．已知普通家庭轿车的长度是4 m，行驶速度为120 km/h；8节编组的动车长度为266 m，行驶速度为200 km/h.求动车车头追上轿车车尾到动车车尾离开轿车车头需要多少秒．
图1
图2
解：(1)由题意，得点P对应的数是x，则点Q对应的数是x＋1，
所以AP＝x＋2，BQ＝4－(x＋1)．
因为AP＝3BQ，
所以x＋2＝3[4－(x＋1)]，
解得x＝.
(2)如图，以高速口为原点，小轿车行驶的方向为正方向，1 km为1个单位长度，建立数轴．
t h后，轿车头部A对应的数为120t，轿车尾部B对应的数为120t－0.004，动车头部C对应的数为－1＋200t，动车尾部D对应的数为－1＋200t－0.266.
当B与C重合时，－1＋200t＝120t－0.004，
解得t＝0.012 45.
当A与D重合时，－1＋200t－0.266＝120t，
解得t＝0.015 825.
所以(0.015 825－0.012 45)×3 600＝12.15(s)．
答：动车车头追上轿车车尾到动车车尾离开轿车车头一共需要12.15 s．
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