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课时分层训练(六)　有理数的加法与减法
知识点一　 有理数的加法
1．下列数中，与－3的和为0的是(　A　)
A．3 B．－3
C． D．－
2．下列各式的值的符号为负的是(　B　)
A．(－15)＋25
B．(－3.3)＋(－1)
C．
D．(＋5)＋0
3．计算(＋5)＋(－2)的结果是(　C　)
A．7 B．－7
C．3 D．－3
4．冬季我国南北温差非常大，同一天哈尔滨可以到零下32 ℃，而广州比哈尔滨高52 ℃，则广州该天的温度是　20_℃　．
5．计算：
(1)(－4)＋(－8); (2)(－5)＋8；
(3)(－9)＋9; (4)(－5)＋0.
解：(1)(－4)＋(－8)＝－(|－4|＋|－8|)＝－12.
(2)(－5)＋8＝＋(|8|－|－5|)＝＋3＝3.
(3)(－9)＋9＝0.
(4)(－5)＋0＝－5.
知识点二　有理数加法的运算律
6．计算：
(1)(＋26)＋(－14)＋(－16)＋(＋18)；
(2)18.56＋(－5.16)＋(－1.44)＋(＋5.16)＋(－18.56)；
(3)4.1＋＋(－10.1)＋7；
(4).
解：(1)(＋26)＋(－14)＋(－16)＋(＋18)
＝[(＋26)＋(＋18)]＋[(－14)＋(－16)]
＝(＋44)＋(－30)＝14.
(2)18.56＋(－5.16)＋(－1.44)＋(＋5.16)＋(－18.56)
＝[18.56＋(－18.56)]＋[(－5.16)＋(＋5.16)]＋(－1.44)＝－1.44.
(3)4.1＋＋(－10.1)＋7
＝[4.1＋(－10.1)＋7]＋
＝1＋＝1.
(4)
＝
＝＝－＝－.
知识点三　有理数的减法
7．下列计算错误的是(　C　)
A．－2－(－2)＝0　
B．＋3－4＝－1
C．－7－(－3)＝－10
D．12－15＝－3
8．与(－b)－(－a)相等的式子是(　B　)
A．(＋b)－(－a)
B．(－b)＋a
C．(－b)＋(－a)
D．(－b)－(＋a)
9．将下列各式统一成加法运算，正确的是(　B　)
A．－5－(－7)＋9＝－5＋(－7)＋9
B．－5－(－9)－(－8)＝－5＋9＋8
C．－5＋(－7)－(－9)＝－5＋(－7)＋(－9)
D．－5－7－(－9)＝－5＋(－7)＋(－9)
10．我们规定新运算“ ”：a b＝a－.例如，2 3＝2－，那么 ＝　　．
11．计算：
(1)(－12)－(－15)；
(2)(＋6)－9；
(3)7.2－(－4.8)；
(4)17－25.
解：(1)原式＝－12＋15＝3.
(2)原式＝(＋6)＋(－9)＝－3.
(3)原式＝7.2＋4.8＝12.
(4)原式＝17＋(－25)＝－8.
知识点四　有理数的加减混合运算
12．计算：
(1)(－2.125)＋＋(－3.2)；
(2)0－21；
(3)－；
(4)＋(－3.37)＋6＋2.125＋(－0.25)＋(－2.63)．
解：(1)(－2.125)＋＋(－3.2)
＝(－2.125＋5.125)＋(3.2－3.2)＝3.
(2)0－21
＝＝－21＋3＝－18.
(3)－＝－＝－.
(4)＋(－3.37)＋6＋2.125＋(－0.25)＋(－2.63)
＝(－7.125＋2.125)＋(－3.37－2.63)＋(6.25－0.25)＝－5－6＋6＝－5.
13．一天早晨的气温是4 ℃，中午上升了5 ℃，半夜又下降了10 ℃，则半夜的气温是多少？
解：4＋5－10＝－1(℃)．
答：半夜的气温是－1 ℃.
14．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负)．图1表示的是(＋2)＋(－2)，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是(　B　)
图1
图2
A．(＋3)＋(＋6) B．(＋3)＋(－6)
C．(－3)＋(＋6) D．(－3)＋(－6)
15．请根据图示的对话，解答下列问题．
(1)直接写出a，b的值；
(2)求8－a＋b－c的值．
解：(1)因为a的相反数是2，所以a＝－2.
因为b的绝对值是6，所以b＝±6.
(2)因为－c与b的和是－10，
所以8－a＋b－c＝8－(－2)＋(－10)＝8＋2－10＝0.
16．某游戏的规则如下：
(1)每人每次抽4张卡片，如果抽到图案为“”的卡片，那么就加上卡片上的数；如果抽到图案为“”的卡片，那么就减去卡片上的数．
(2)比较两人所抽到的4张卡片的计算结果，结果大的获胜．
小亮抽到的卡片如图所示：
小丽抽到的卡片如图所示：
请你通过计算(要求写出计算过程)判断本次游戏获胜的是谁．
解：1－(＋7)＋(－3)－＝－8，
－8－＋5－(＋6)＝－8.
因为－8＞－8，
所以本次游戏获胜的是小亮．
17．(1)比较大小：(填“＞”“＜”或“＝”)
①|＋2|＋|－3|　>　|(＋2)＋(－3)|；
②|－2|＋|－3|　＝　|(－2)＋(－3)|；
③|0|＋|－3|　＝　|0＋(－3)|．
(2)在(1)的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整：
①当a，b　异号　时，有|a|＋|b|＞|a＋b|；(填“同号”或“异号”)
②当a，b　同号　时，有|a|＋|b|＝|a＋b|；(填“同号”或“异号”)
③当a，b中至少有一个为0时，有|a|＋|b|　＝　|a＋b|.
总之，对于有理数a，b，有|a|＋|b|　≥　|a＋b|.
(3)根据上述结论，请你直接写出当|x|＋2 024＝|x－2 024|时，x的取值范围．
解：(3)由(2)可知，若|x|＋2 024＝
|x－2 024|，则x≤0，
所以x的取值范围是x≤0.
【创新运用】
18．某只股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：(“＋”表示股票比前一天上涨，“－”表示股票比前一天下跌)
上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五
10.00 ＋0.28 －2.36 ＋1.80 －0.35 ＋0.08
(1)周一至周五这只股票每天的收盘价分别是多少元？
(2)本周末的收盘价比上周末的收盘价上涨了，还是下跌了？上涨或下跌了多少？
(3)这五天的收盘价中哪天最高？哪天最低？相差多少？
解：(1)10＋0.28＝10.28(元)；
10．28－2.36＝7.92(元)；
7．92＋1.80＝9.72(元)；
9．72－0.35＝9.37(元)；
9．37＋0.08＝9.45(元)．
所以周一至周五这只股票每天的收盘价分别为10.28元、7.92元、9.72元、9.37元、9.45元．
(2)10.00－9.45＝0.55(元)，
本周末的收盘价比上周末的收盘价下跌了，下跌了0.55元．
(3)这五天的收盘价中周一最高，周二最低．
因为10.28－7.92＝2.36(元)，
所以相差2.36元．
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