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课时分层训练(十四)　平方根
知识点一　算术平方根
1．计算的结果是(　A　)
A．2　 B．±2
C．－ D．4
2．5的算术平方根是(　B　)
A．±　　 B．
C．－　　 D．25
3．计算：＝　　．
知识点二　平方根的概念
4．有理数4的平方根是(　C　)
A．2　 B．－2
C．±2　 D．±4
解析：因为(±2)2＝4，
所以4的平方根是±2.
即±＝±2.
故选：C.
5．(2024·聊城期末)“的平方根是±”用数学式子可以表示为(　D　)
A．＝±　 B．＝
C．－＝－　 D．±＝±
6．(－0.5)2的平方根是　±0.5　．
解析：因为(－0.5)2＝0.25，(±0.5)2＝0.25，
所以0.25的平方根是±0.5.
故答案为：±0.5.
7．求下列各数的平方根．
(1)100；(2)64；(3)；(4)1.21.
解：(1)因为(±10)2＝100，
所以100的平方根是±10.
(2)因为(±8)2＝64，
所以64的平方根是±8.
(3)因为＝，
所以的平方根是±.
(4)因为(±1.1)2＝1.21，
所以1.21的平方根是±1.1.
知识点三　平方根的性质
8．阅读材料：
一个正数有两个平方根；
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根．
例如，因为42＝16，(－4)2＝16，
所以4和－4是16的平方根，
也可以说成16的平方根是4和－4.
同理，0的平方根是0.
根据以上材料，回答下列问题．
(1)25的平方根是　±5　；
的平方根是　±　．
(2)根据材料及(1)的结论可得：一个正数的平方根有　两　个，它们互为　相反数　.
(3)若一个正数的两个不同的平方根是4a－5和2－3a，求a的值及这个正数．
解：(1)因为(±5)2＝25，
所以25的平方根为±5.
因为＝，所以的平方根为±.
故答案为：±5；±.
(3)由题意，得4a－5＋2－3a＝0，解得a＝3.
当a＝3时，4a－5＝7，2－3a＝－7，
所以这个正数为(±7)2＝49.
故a的值为3，这个正数是49.
9．面积为7的正方形的边长是(　B　)
A．7的平方根 B．7的算术平方根
C．7的立方根 D．7的负平方根
解析：设正方形的边长是x(x>0)，
根据题意，得x2＝7，
所以x＝.
所以正方形的边长是7的算术平方根．
故选：B.
10．若＝7，则x的算术平方根是(　D　)
A．49　 B．53
C．7　 D．
解析：因为＝7，
所以x－4＝49.
所以x＝53.
所以x的算术平方根是.
故选：D.
11．(2024·泰安检测)若一个正数a的两个平方根分别是2x－3与5－x，则这个正数a的值是(　B　)
A．25 B．49
C．64 D．81
12．已知＋|y＋2|＝0，那么(x＋y)2 024的值为(　A　)
A．1　 B．－1
C．32 024　 D．－32 024
解析：由题意，得x－1＝0，y＋2＝0，
解得x＝1，y＝－2，
所以(x＋y)2 024＝(1－2)2 024＝1.
故选：A．
13．当x＝　2　时，的值最小．
解析：因为≥0，
所以当x＝2时，的值最小，是0.
故答案为：2.
14．物体在月球上自由下落的高度h(m)和下落时间t(s)的关系大约是h＝0.8t2.
(1)一物体从高空下落2 s时，下落的高度为　3.2 m　；
(2)当h＝20时，物体下落所需要的时间为　5 s　．
解析：(1)当t＝2时，即h＝0.8t2＝0.8×22＝3.2(m)．故答案为：3.2 m.
(2)当h＝20时，即0.8t2＝20，解得t＝5或t＝－5＜0(舍去)．故答案为：5 s．
15．求下列各数的算术平方根．
(1)1.44; (2)3；
(3)； (4).
解：(1)因为(1.2)2＝1.44，
所以1.44的算术平方根是1.2.
(2)因为3＝，
所以3的算术平方根就是的算术平方根．
因为＝，
所以3的算术平方根是.
(3)因为＝，
所以的算术平方根就是的算术平方根．
因为的算术平方根是，
所以的算术平方根是.
(4)因为＝10-2，
所以的算术平方根就是10-2的算术平方根．
因为(10-1)2＝10-2，
所以10-2的算术平方根是10-1，
即的算术平方根是.
16．求下列各式中x的值．
(1)x2－4＝0；
(2)(x－1)2－9＝0.
解：(1)x2－4＝0，
x2＝4，
x＝±2.
(2)(x－1)2－9＝0，
(x－1)2＝9，
x－1＝±3，
x＝4或x＝－2.
【创新运用】
17．(2024·烟台检测)(1)已知某正数的平方根为a＋3和2a－9，求这个数；
(2)已知m，n是实数，且＋|3n－2|＝0，求m2＋n2的平方根．
解：(1)因为一个正数的平方根是a＋3和2a－9，
所以(a＋3)＋(2a－9)＝0，
解得a＝2.
所以a＋3＝5.
所以这个数是25.
(2)由题意，得
2m＋1＝0，3n－2＝0，
所以m＝－，n＝.
所以m2＋n2＝＋＝＝.
所以m2＋n2的平方根是±.
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