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课时分层训练(十五)　立方根
知识点　立方根
1．－8的立方根是(　B　)
A．2　 B．－2
C．－　 D．不存在
解析：因为(－2)3＝－8，
所以－8的立方根是－2.
故选：B.
2．的平方根是(　C　)
A．±8　 B．±4
C．±2　 D．±
解析：易知＝4，
因为(±2)2＝4，
所以的平方根是±2.
故选：C.
3．若数x满足x3＝71，则下列整数中与x最接近的是(　B　)
A．3　　 B．4
C．5　　 D．6
解析：因为x3＝71，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，
所以43与x3最接近．
所以与x最接近的是4.
故选：B.
4．若2－5n的立方根是－2，则n＝　2　.
解析：因为2－5n的立方根是－2，
所以2－5n＝－8.
所以n＝2.
故答案为：2.
5．若(x－1)3＝27，则x的值是　4　．
解析：因为(x－1)3＝27，
所以x－1＝＝3.
所以x＝4.
故答案为：4.
6．求下列各数的立方根．
(1)－；(2)0.008.
解：(1)－的立方根为.
(2)0.008的立方根为＝0.2.
7．魔方(示意图如图所示)是一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小正方体组成．已知某魔方的体积为.求：
(1)这个魔方的棱长；
(2)每一个小正方体的表面积．
解：(1)根据题意，得＝4.
所以这个魔方的棱长为4 cm.
(2)4÷2＝2(cm)，
所以6×22＝24(cm2)．
所以每一个小正方体的表面积为24 cm2.
8．已知某个正数的两个平方根分别是a－12和，b－8的立方根是2.求：
(1)ab的值；
(2)a＋b的平方根．
解：(1)根据题意，得a－12＋＝0，b－8＝8，解得a＝9，b＝16.所以ab＝9×16＝144.
(2)由(1)知a＝9，b＝16，
所以a＋b＝9＋16＝25.
所以a＋b的平方根为±＝±5.
9．若一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长扩大为原来的(　D　)
A．倍　 B．64倍
C．8倍　 D．2倍
解析：当正方体的体积扩大为原来的8倍时，它的棱长变为原来的倍，即2倍．故选：D.
10．－a2的立方根的值一定为(　A　)
A．非正数 B．负数
C．正数 D．非负数
解析：利用立方根定义判断即可，因为－a2为负数或0，所以－a2的立方根的值一定为非正数．故选A．
11．若x＞1，则x2，x，这四个数中(　C　)
A．最大，x2最小
B．x最大，最小
C．x2最大，最小
D．x最大，x2最小
解析：因为x＞1，所以x2＞x＞＞.故选：C.
12．已知≈1.738，≈0.173 8，则a的值为　0.005_25　．
解析：因为≈0.173 8，
所以a＝0.005 25.
故答案为：0.005 25.
13．若一个正数的两个平方根分别是3a＋2和a－10，则a－10的立方根为　－2　．
解析：因为一个正数的两个平方根分别是3a＋2和a－10，
所以3a＋2＋a－10＝0，
解得a＝2.
所以3a＋2＝8，a－10＝－8.
因为－8的立方根为－2，
所以a－10的立方根为－2.
故答案为：－2.
14．已知a，b都是有理数．若＝0，则＝　－2　．
解析：因为＝0，|a－4|≥0，≥0，
所以a－4＝0，b＋2＝0.
所以a＝4，b＝－2.
所以＝－2.
故答案为：－2.
15．求下列各式的值．
(1)－；(2)－.
解：(1)－＝－0.6.
(2)－.
16．已知A＝是n－m＋3的算术平方根，B＝是m＋2n的立方根，求B－A的平方根．
解：由题意，得m－2＝2，m－2n＋3＝3，
解得m＝4，n＝2.
所以A＝＝2.
所以B－A＝2－1＝1.
所以B－A的平方根为±1.
【创新运用】
17．如图是一张面积为400 cm2的正方形纸片．
(1)该正方形纸片的边长为　20_cm　；
(2)若用此正方形纸片制作一个体积为216 cm3的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的表面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积．
解：(2)因为无盖正方体的体积是216 cm3，
所以棱长为6 cm.
无盖正方体的表面展开图的示意图如图所示，该正方体所用纸片的面积为5×62＝180(cm2).
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