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课时分层训练(十六)　估算
知识点一　估算
1．估计在哪两个相邻的整数之间(　C　)
A．0和1 B．1和2
C．2和3 D．3和4
解析：因为4＜5＜9，
所以＜＜，
即2＜＜3.
故选：C.
2．估计－1的值介于　　(　B　)
A．1与2之间 B．2与3之间
C．3与4之间 D．4与5之间
解析：因为＜＜，
所以3＜＜4.
所以2＜－1＜3.
所以估计－1的值介于2与3之间．
故选：B.
3．无理数的小数部分是．
解析：因为3＜＜4，
所以无理数的小数部分是－3.
故答案为：－3.
4．如果－在两个连续的整数a和b之间(a＜b)，那么a的值是　－3　．
解析：因为－＜－＜－，
所以－3＜－＜－2.
因为－在两个连续的整数a和b之间(a＜b)，
所以a＝－3.
故答案为：－3.
5．已知3＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．
解：因为2＜＜3，
所以的整数部分是2，小数部分为－2.
因为3＋＝x＋y，x是整数，且0＜y＜1，
所以x＝5，y＝－2.
所以x－y＝5－.
所以x－y的相反数为－＝－7.
6．已知＋1在两个连续的自然数a和a＋1之间，1是b的一个平方根．
(1)求a，b的值；
(2)比较a－b的算术平方根与3的大小．
解：(1)因为9＜12＜16，
所以3＜＜4.
所以4＜＋1＜5.
因为＋1在两个连续的自然数a和a＋1之间，1是b的一个平方根，
所以a＝4，b＝1.
(2)由(1)知，a＝4，b＝1，
所以a－b＝4－1＝3.
所以a－b的算术平方根是.
因为3＜9，所以＜3.
知识点二　比较大小
7.下列实数中，最小的数是(　D　)
A．0 B．－
C．－ D．－3
8．比较－2与小，正确的是(　B　)
A．－2＞3－
B．－2＜3－
C．
D．无法确定
解析：因为－＝－5＜0，
所以－2＜3－.
故选：B.
9．比较两数的大小：2　＞　3.(填“＞”或“＜”)
解析：易知2＝12，32＝9，
因为12＞9，
所以2＞3.
故答案为：＞.
10．比较下列各组中两个数的大小．
(1)2和4；
(2)11和5.
解：(1)易知2，
因为28<32，
所以2＜4.
(2)易知11＝，
因为121<125，
所以11＜5.
11．若m，n是两个连续的整数且m＜＜n，则m＋n＝(　C　)
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：因为9＜14＜16，
所以3＜＜4.
因为m，n是两个连续的整数且m＜＜n，
所以m＝3，n＝4.
所以m＋n＝3＋4＝7.
故选：C.
12．设a＝，c＝3，则a，b，c的大小关系为(　B　)
A．a＜b＜c　 B．a＜c＜b
C．b＜a＜c　 D．c＜b＜a
解析：因为3＝<，所以a＜c.
因为3＝，所以c所以a＜c＜b.
故选：B.
13．请将这三个数用“＜”连接起来：．
解析：因为，22＝4，2＝5，
所以＜4＜5.
所以＜2＜.
故答案为：＜2＜.
14．(1)的整数部分是　1　，小数部分是
(2)若设2＋的整数部分是x，小数部分是y，求3x－y的值．
解：(1)因为1＜＜2，
所以的整数部分是1，小数部分是－1.
故答案为：1；－1.
(2)因为4＜5＜9，
所以2＜＜3.
所以4＜2＋＜5.
所以2＋的整数部分是4，即x＝4，
2＋的小数部分是2＋－2，
即y＝－2.
所以3x－y＝3×4－＝12－.
15．已知a是－2的整数部分，b是－3的小数部分．
(1)求a，b的值；
(2)求(b＋4)2－(－a)3的平方根．
解：(1)因为＜＜，
所以4＜＜5.
所以2＜－2＜3，1<－3<2.
所以a＝2，b＝－4.
(2)因为(b＋4)2－(－a)3＝2－(－2)3＝17＋8＝25，
所以(b＋4)2－(－a)3的平方根是±5.
【创新运用】
16．下面是小李探索的近似数的过程：因为面积为107的正方形边长是，且10＜＜11，
所以设＝10＋x，其中0＜x＜1.画出如图示意图．
易知S正方形＝102＋2×10·x＋x2，S正方形＝107，
所以102＋2×10·x＋x2＝107.
当x2较小时，省略x2，得20x＋100≈107，解得x≈0.35，
即≈10.35.
(1)的整数部分是　8　；
(2)仿照上述方法，探究的近似值．(画出示意图，标明数据，并写出求解过程)
解：(1)因为＜＜，
即8＜＜9，
所以的整数部分是8.故答案为：8.
(2)因为面积为76的正方形边长是，且8＜＜9，
所以设＝8＋x，其中0＜x＜1.
画出如图示意图．
易知S正方形＝82＋2×8·x＋x2，S正方形＝76，
所以82＋2×8·x＋x2＝76.
当x2较小时，省略x2，得16x＋64≈76，解得x≈0.75，
即≈8.75.
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