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课时分层训练(十七)　用计算器开方
知识点一　用计算器开方
1．利用教材中的计算器依次按键如下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是(　B　)
A．2.5 B．2.6
C．2.8 D．2.9
解析：因为≈2.646，所以与最接近的是2.6.故选：B.
2．利用计算器求的值，正确的按键顺序为(　D　)
3．若利用计算器求得≈2.573，≈8.136，则据此估计6 619的算术平方根是　81.36　．
解析：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，因为≈8.136，所以≈81.36.故答案为：81.36.
4．利用计算器计算：≈　0.403　．(结果精确到0.001)
5．用计算器比较大小：.(填“＞”“＜”或“＝”)
解析：易知≈2.224，≈2.236，
因为2.224＜2.236，
所以＜.
故答案为：＜.
6．用计算器求下列各式的值．(结果精确到0.001)
(1)－；(2)；
(3)；(4).
解：(1)－≈－0.471.
(2)≈7.450.
(3)≈0.766.
(4)≈32.400.
知识点二　利用计算器探索规律
7．用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？
解：左边第一个数是1，第二个数是 ≈0.71，
第三个数是≈0.58，第四个数是 ＝0.5，
第五个数是≈0.45，第六个数是 ≈0.41，
1＋≈1＋0.71＋0.58＋0.5＋0.45＝3.24，
所以可以把这些数加起来，得出至少要选5个数，才能使它们的和大于3.
8．(1)用计算器计算：＝　3　；
＝　33　；
＝　333　；
＝　3 333　.
(2)观察题(1)中各式的计算结果，你能发现什么规律？
(3)试运用发现的规律猜想：＝　33 333　，并通过计算器验证你的猜想．
解：(2)规律：根号内被开方数是2n个数字1和n个数字2的差，结果为n个数字3.
(3)通过计算器验证猜想略．
9．用计算器求的值约为(结果精确到0.01)(　C　)
A．6.69 B．6.7
C．6.70 D．±6.70
10．若利用计算器进行如下操作： 屏幕显示的结果为12，若现在进行如下操作：，则屏幕显示的结果为　1.2　．
11．用计算器计算：≈　1.57　．(结果精确到0.01)
12．用计算器求下列各式的值．
(1) ；(2)－.
解：(1)＝14.
(2)－＝－23.
13．在某校科技节活动中，爱探究思考的小明利用计算器计算得到下列数据：
(1)通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大　10　倍；
(2)已知≈2.646，根据上述规律直接写出下列各式的值：≈　0.264_6　，≈　26.46　；
(3)已知＝102，若＝10.2，＝1 020，则x＝　104.04　，y＝　1_040_400　；
(4)小明思考把平方根换成立方根：若≈0.669，≈1.442，则 ≈　6.69　，≈　14.42　．
【创新运用】
14．在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，溢出水的体积为，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.6 cm.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少．(用计算器计算，π取3.14，结果精确到0.01 cm)
解：设铁块的棱长为a cm.
根据题意，得a3＝40，解得a≈3.42.
设烧杯内部的底面半径为r cm.
根据题意，得πr2·0.6＝40，即3.14r2·0.6＝40，解得r≈4.61.
所以烧杯内部的底面半径约是4.61 cm，铁块的棱长约是3.42 cm.
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