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第四章成果展示　实数
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．在下列各数1，3，π，0，1.3，，1.010 010 001，－3.14，0.262 662 666…(每两个2之间依次增加一个数6)中，无理数有(　C　)
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
2．平方根是±的数是(　C　)
A． B．
C． D．±
解析：因为，
所以平方根是±的数是.
3．下列说法正确的是(　D　)
①无理数都是无限小数；②带根号的数是无理数；③实数分为正实数和负实数；④无理数包括正无理数、0和负无理数．
A．①②③④　 B．②③
C．①④　 D．①
解析：①无理数都是无限小数，故说法正确；
②带根号的开方开不尽的数才是无理数，故原说法错误；
③实数分为正实数和负实数，还有0，故原说法错误；
④无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，故原说法错误．
综上所述，只有①说法正确．
4．有一个数值转换器，原理如图．当输入的x值为16时，输出的y值是(　A　)
A． B．
C．4 D．8
5．下列说法错误的是(　C　)
A．－6是36的一个平方根
B．任何正数都有两个平方根
C．(－8)2的平方根是8
D．正数的两个平方根是一对相反数
解析：A．－6是36的一个平方根是正确的，不符合题意；
B．任何正数都有两个平方根是正确的，不符合题意；
C．(－8)2的平方根是±8，原来的说法是错误的，符合题意；
D．正数的两个平方根是一对相反数是正确的，不符合题意．
6．估计的值在(　B　)
A．3和4之间 B．4和5之间
C．5和6之间 D．6和7之间
7．下列计算正确的是(　D　)
A．＝±2　 B．＝－3
C．　 D．＝－2
解析：A．根据算术平方根的定义，＝2，故本选项不符合题意；
B．根据乘方以及算术平方根的定义，＝3，故本选项不符合题意；
C．根据算术平方根的定义，，故本选项不符合题意；
D．根据立方根的定义，＝－2，故本选项符合题意．
8．若实数m，n满足(m－12)2＋|n＋15|＝0，则n－m的立方根为(　A　)
A．－3　 B．3　
C．±3　 D．±
解析：因为(m－12)2＋|n＋15|＝0，
所以(m－12)2＝0，|n＋15|＝0.
所以m－12＝0，n＋15＝0.
所以m＝12，n＝－15.
所以n－m＝－15－12＝－27.
所以n－m的立方根为＝－3.
9．将1，按如图方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(15，8)表示的数是(　A　)
A．1　 B．　
C．　 D．
解析：易知(15，8)表示第15排从左向右第8个数，从图中可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1.
10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，＝1，[－2.5]＝－3.现对82进行如下操作：
82＝1，这样对82只需进行3次操作即变为1，类似地，对121只需进行　　　　次操作即变为1.(　C　)
A．1　 B．2　
C．3　 D．4
解析：121＝1，
所以对121只需进行3次操作后变为1.
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．－3的绝对值是，相反数是．
12．已知a＝，则a，b，c的大小关系是　a＞b＞c　．
13．计算：－＝　－4　．
14．如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，以正方形对角线的长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是2－．
解析：如图，由题意可知CD＝CA＝.
设点A 表示的数为x，则2－x＝，
解得x＝2－.
即点A 表示的数为2－.
15．将一个体积为343 cm3的正方体木块锯成8个同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是cm2.
解析：因为将一个体积为343 cm3的立方体木块锯成8个同样大小的小立方体木块，
所以每个小立方体木块体积是(cm3)．
所以每个小立方体木块的边长是(cm)．
所以每个小立方体木块的表面积是(cm2)．
16．如图，把一张面积为25的正方形纸片剪成五块(其中⑤是一个小正方形)，然后恰好拼成一个长方形，则这个拼成的长方形的周长为12．
解析：由题中拼图可知，直角三角形的“长直角边”等于“短直角边”的2倍．
设短直角边为x，则长直角边为2x.
由题意，得x2＋(2x)2＝25，
解得x＝或x＝－(舍去)．
因为拼成的长方形的长为5x，宽为x，
所以周长为(5x＋x)×2＝12x＝12.
三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)计算：
(1)－2 0240；
(2)－12＋2×；
(3)；
(4)＋(π－3.14)0－.
解：(1)－2 0240
＝－2＋4－1
＝1.
(2)－12＋2×
＝－1＋2×
＝－1＋1
＝0.
(3)
＝2＋－5
＝－.
(4)＋(π－3.14)0－
＝8－
＝9.
18．(8分)已知＝2，z是9的算术平方根，求2x＋y－z的平方根．
解：因为＝2，z是9的算术平方根，
所以x＝5，y＝4，z＝3.
所以2x＋y－z＝2×5＋4－3＝11.
所以2x＋y－z的平方根是±.
19．(8分)有一张面积为256 cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3∶2，面积为420 cm2.能不折叠这张贺卡而把它放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
解：能不折叠这张贺卡而把它放入此信封．理由如下：
因为正方形贺卡的面积为256 cm2，
所以贺卡的边长为16 cm.
因为长方形信封的长、宽之比为3∶2，面积为420 cm2，
所以信封长为3 cm，宽为2 cm.
因为3＞16，2＞16，
所以能不折叠这张贺卡而把它放入此信封．
20．(10分)物体自由下落时，下落距离h(单位：m)可用公式h＝5t2来估计，其中t(t＞0，单位：s)表示物体下落的时间．
(1)把公式变形成用h表示t的形式；
(2)若一物体掉入125 m深的山谷中(物体竖直下落，落入谷底前不与其他物体接触)，则该物体经过几秒掉落到谷底(该物体的下落看作自由下落)
解：(1)因为h＝5t2，
所以t2＝.
所以t＝±.
因为t＞0，
所以t＝.
(2)由题意，得t＝＝5(s)，
故该物体经过5 s掉落到谷底．
21．(10分)琪琪的作业中出现了如下解答过程：
请你回答下列问题：
(1)以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？
(2)比较 与4的大小，并写出判断过程．
解：(1)解题过程中，从第二步开始出现了错误．
(2)结论：＜4.理由如下：
.
因为＜，
所以＜4.
22．(12分)阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如，＜＜，即2＜＜3，
所以的整数部分为2，小数部分为－2.
请解答：
(1)的整数部分是　7　，小数部分是－3；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
(3)已知9＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．
解：(2)因为3＜＜4，
所以a＝－3.
因为2＜＜3，
所以b＝2.
所以
＝－3－2
＝5－
＝5.
(3)因为2＜＜3，
所以11＜9＋＜12.
因为9＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，
所以x＝11，y＝9＋－2.
所以x－y＝11－＝13－.
所以x－y的相反数是－＝－13.
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