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课时分层训练(二十)　平面直角坐标系
知识点一　平面直角坐标系
1．下列各点在第一象限的是(　A　)
A．(1，2) B．(1，－2)
C．(－1，2) D．(－1，－2)
解析：A．(1，2)在第一象限，故本选项符合题意；
B．(1，－2)在第四象限，故本选项不符合题意；
C．(－1，2)在第二象限，故本选项不符合题意；
D．(－1，－2)在第三象限，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．老师在黑板上建立了平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点是(　C　)
A．(1，3) B．(3，1)
C．(－1，－1) D．(－1，2)
解析：由题图可知，一定没有被课本遮住的点在第三象限，
点(1，3)在第一象限，故A选项不符合题意；
点(3，1)在第一象限，故B选项不符合题意；
点(－1，－1)在第三象限，故C选项符合题意；
点(－1，2)在第二象限，故D选项不符合题意．
故选：C.
3．在平面直角坐标系中，点P(m，n)位于第四象限，则下列结论一定正确的是(　D　)
A．m＋n＞0 B．m＋n＜0
C．mn＞0 D．mn＜0
4．在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是　(3，－2)　.
5．如图是某校的平面示意图．
(1)以大门所在位置为原点，画出平面直角坐标系；
(2)在(1)的基础上，表示下列各点的坐标：教学楼　(－3，2)　，图书馆　(－4，5)　，实验楼　(4，4)　，操场　(3，7)　；
(3)若行政楼的位置坐标为F(5，－1)，在图中标出它的位置．
解：(1)所画平面直角坐标系如图所示．
(3)如图，点F为行政楼的位置．
知识点二　特殊位置上点的坐标
6．已知点M(－4，6)，点N(2，2a)，且MN∥x轴，则a的值为(　D　)
A．－2　 B．5
C．－6　 D．3
解析：因为点M(－4，6)，点N(2，2a)，且MN∥x轴，
所以2a＝6，解得a＝3.故选：D.
7．已知过A(a，2)，B(4，－3)两点的直线平行于y轴，则a的值为(　B　)
A．－3　 B．4
C．2　 D．－4
解析：因为过A(a，2)，B(4，－3)两点的直线平行于y轴，
所以a＝4.
故选：B.
8．在平面直角坐标系中，已知点P(m＋5，m－2)在x轴上，则m＝　2　．
解析：因为点P(m＋5，m－2)在x轴上，
所以m－2＝0，解得m＝2.故答案为：2.
知识点三　两点之间的距离
9．在平面直角坐标系中，点P(6，8)到原点的距离为(　A　)
A．10　 B．－10
C．±10　 D．12
解析：点P(6，8)到原点的距离为＝10.故选：A．
10．已知在平面直角坐标系中，点M(1，－3)与点N(1，y)之间的距离是4，则y的值(　C　)
A．1　 B．±7
C．1或－7　 D．－3或5
解析：因为点M(1，－3)与点N(1，y)之间的距离是4，所以|y＋3|＝4.
所以y＋3＝4或y＋3＝－4.
解得y＝1或y＝－7.
故选：C.
11．若在平面直角坐标系中，点(0，a2－1)在y轴负半轴上，则下列a的值中，符合条件的是(　A　)
A．0　 B．1
C．－1　 D．2
解析：因为点(0，a2－1)在y轴的负半轴上，所以a2－1＜0.
所以选项中符合条件的a的值是0.故选：A．
12．如图，四边形ABCD是长方形，AB＝5，AD＝6，AB∥x轴，AD∥y轴，点A(－3，－2)，则点C的坐标是(　A　)
A．(2，4) B．(3，2)
C．(3，4) D．(2，3)
13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足＝0，点C的坐标为(0，3)．
(1)求a，b的值及S△ABC；
(2)若点M在x轴上，且S△ACM＝，求点M的坐标．
解：(1)因为＝0，
所以a＋2＝0，b－4＝0，
所以a＝－2，b＝4.
所以A(－2，0)，B(4，0)．
又因为C(0，3)，
所以AB＝|－2－4|＝6，CO＝3.
所以S△ABC＝×6×3＝9.
(2)设点M的坐标为(x，0)，则AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.因为S△ACM＝S△ABC，
所以×9，
即×3＝3.
所以|x＋2|＝2，即x＋2＝±2.
解得x＝0或x＝－4.
故点M的坐标为(0，0)或(－4，0)．
【创新运用】
14．先阅读材料，再回答下列问题．
已知平面直角坐标系内两点坐标P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间距离公式为P1P2＝.
例如，点(3，2)和(4，0)的距离为.
同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴时，距离公式可简化成P1P2＝＝|y1－y2|.
(1)已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为5，点D的纵坐标为2，则C，D两点的距离为　3　；
(2)已知点E(3，5)，F(4，4)，求E，F两点的距离；
(3)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(0，5)，C(－1，2)，请判断此三角形的形状，并说明理由．
解：(1)因为点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为5，点D的纵坐标为2，所以C，D两点的距离为5－2＝3.
故答案为：3.
(2)因为点E(3，5)，F(4，4)，
所以EF＝，
即E，F两点的距离为.
(3)△ABC为等腰直角三角形．理由如下：
因为A(3，4)，B(0，5)，C(－1，2)，
所以AB＝，
BC＝，
AC＝.
所以AB＝BC，AB2＋BC2＝AC2.
所以△ABC为等腰直角三角形，∠B＝90°.
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