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课时分层训练(二十一)　轴对称与坐标变化
知识点一　关于x轴对称的点的坐标
1．在平面直角坐标系中，点(4，3)关于x轴对称的点的坐标为(　C　)
A．(－4，3) B．(－3，4)
C．(4，－3) D．(－4，－3)
2．已知点P(a，－4)与点M(5，b)关于x轴对称，则a＋b＝　9　．
解析：因为点P(a，－4)与点M(5，b)关于x轴对称，所以a＝5，b＝4.
所以a＋b＝5＋4＝9.
故答案为：9.
知识点二　关于y轴对称的点的坐标
3．在平面直角坐标系中，点P(5，－3)关于y轴对称的点的坐标为(　A　)
A．(－5，－3) B．(5，－3)
C．(5，3) D．(－5，3)
4．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠OAB＝90°，OA＝8，AB＝6，则点A关于y轴的对称点的坐标为.．
解析：如图，过点A作AC⊥OB于点C.
因为△AOB是直角三角形，∠OAB＝90°，OA＝8，AB＝6，
所以BO＝ ＝10.
所以AC·BO＝AO·AB.
所以AC＝.
所以CO＝.
所以点A的坐标为.
所以点A关于y轴的对称点的坐标为.
故答案为：.
5．已知点A(a，3)，B(－4，b)，试根据下列条件分别求出a，b的值．
(1)A，B两点关于y轴对称；
(2)AB∥x轴，且线段AB＝3.
解：(1)因为点A(a，3)，B(－4，b)，A，B两点关于y轴对称，
所以a＝4，b＝3.
(2)因为点A(a，3)，B(－4，b)，AB∥x轴，线段AB＝3，
所以b＝3，|a－(－4)|＝3，
解得a＝－1或a＝－7.
知识点三　关于直线x＝m对称的点的坐标
6．若点A(a，5)在第二象限，则点A关于直线m(直线m上各点的横坐标都是1)对称的点的坐标是(　B　)
A．(－a，5) B．(2－a，5)
C．(－a－4，－5) D．(－a－2，－5)
解析：因为直线m上各点的横坐标都是1，
所以直线为x＝1.
因为点A(a，5)在第二象限，
所以a到1的距离为1－a.
所以点A关于直线m对称的点的横坐标是1－a＋1＝2－a.
故点A关于直线m对称的点的坐标是(2－a，5)．
故选：B.
知识点四　关于直线y＝n对称的点的坐标
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(4，3)．
(1)若△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为　(4，－1)　；
(2)若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的坐标为　(4，2a－3)　．
解析：(1)根据题意知点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点，
所以它们到y＝1的距离相等，是2个单位长度，AB⊥x轴．
所以点B的坐标是(4，－1)．
故答案为：(4，－1)．
(2)因为△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，
所以点B的横坐标为4，纵坐标为2a－3.
所以点B的坐标为(4，2a－3)．
故答案为：(4，2a－3)．
知识点五　关于原点对称的点的坐标
8．已知在平面直角坐标系中，点(－2，3)与点(2，m)关于原点对称，则m的值为　－3　.
9．若点P(a－1，5)与点Q(5，1－b)关于原点对称，求a－b的值．
解：因为点P(a－1，5)与点Q(5，1－b)关于原点对称，所以a－1＝－5，1－b＝－5，
解得a＝－4，b＝6.
所以a－b＝－4－6＝－10，
即a－b的值为－10.
10．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点(0，1)，△ABC关于直线l对称，点B的坐标为(－1，－1)，则点C的坐标为(　B　)
A．(－2，1)　 B．(－1，3)
C．(1，－3)　 D．(－3，1)
解析：根据题意，得点C和点B是关于直线y＝1对称的对应点，它们到直线y＝1的距离相等都是2个单位长度，所以点C的坐标是(－1，1＋2)，即点C的坐标是(－1，3)．故选：B.
11．在平面直角坐标系中，若点(－2，m)和点(n，－3)关于y轴对称，则(m＋n)2 025＝(　D　)
A．32 025　 B．1
C．0　 D．－1
解析：因为点(－2，m)和点(n，－3)关于y轴对称，
所以n＝2，m＝－3.
所以m＋n＝－3＋2＝－1.
所以(m＋n)2 025＝－1.
故选：D.
12．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘－1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形(　B　)
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．无任何对称关系
解析：因为横坐标乘以－1，
所以横坐标互为相反数．
又因为纵坐标不变，
所以所得三角形与原三角形关于y轴对称．
故选：B.
13．如图，已知直线l经过点(0，－1)并且垂直于y轴．若点P(－3，2)与点Q(a，b)关于直线l对称，则a＋b＝　－7　.
解析：因为点P(－3，2)与点Q(a，b)关于直线l对称，直线l经过点(0，－1)并且垂直于y轴，
所以a＝－3，－1－b＝2－(－1)．
所以b＝－4.
所以a＋b＝－3＋(－4)＝－7.
故答案为：－7.
14．如图，已知点P(－2，4)，M(－1，1)，点P，M关于直线x＝1的对称点为P′，M′.
(1)写出点P′的坐标：　(4，4)　，点M′的坐标：　(3，1)　；
(2)思考：写出点P(－2，4)关于直线x＝－1的对称点的坐标：　(0，4)　；
(3)推广：写出点(a，b)关于直线x＝n的对称点的坐标：　(2n－a，b)　．
解析：(3)设对称点坐标为(x，y)，则有＝n，y＝b，所以x＝2n－a.
所以点(a，b)关于直线x＝n的对称点的坐标为(2n－a，b)．
故答案为：(2n－a，b)．
【创新运用】
15．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1.请回答下列问题．
(1)点A在第　四　象限，它的坐标是　(3，－2)　；
(2)点B在第　二　象限，它的坐标是　(－2，4)　；
(3)将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘－1，再顺次连接这些点，在图中画出所得图形，所得图形与△AOB有怎样的位置关系？
解：(3)画图略，所得图形与△AOB关于x轴对称．
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