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第五章成果展示　位置与坐标
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．在平面内，下列数据不能确定一个物体位置的是(　A　)
A．北偏西40°　 B．3楼5号
C．解放路30号　 D．东经30°，北纬120°
2．如图，阴影部分遮住的点的坐标可能是(　D　)
A．(6，2)　 B．(－5，3)
C．(－3，－5)　 D．(4，－3)
解析：易知阴影部分遮住的点在第四象限．
A．(6，2)在第一象限，故此选项错误；
B．(－5，3)在第二象限，故此选项错误；
C．(－3，－5)在第三象限，故此选项错误；
D．(4，－3)在第四象限，故此选项正确．
3．如图，三架飞机P，M，N保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为(－2，1)，(－4，1)，(－2，－1)，30 s后，飞机P飞到P′(3，3)的位置，则飞机M，N的位置M′，N′分别为　　(　B　)
A．M′(1，3)，N′(1，1)
B．M′(1，3)，N′(3，1)　
C．M′(1，2)，N′(3，1)
D．M′(2，3)，N′(2，1)
解析：易知点P向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点P′，则点M，N的对应位置点M′，N′的坐标分别为(1，3)，(3，1)．
4．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“車”的坐标为(－2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为(　A　)
A．(3，2)　 B．(3，1)
C．(2，2)　 D．(－2，2)
解析：如图，棋子“炮”的坐标为(3，2)．
5．如果点P(m＋3，m＋1)在平面直角坐标系的x轴上，那么点P的坐标为(　B　)
A．(0，2) B．(2，0)
C．(4，0) D．(0，－4)
解析：因为点P(m＋3，m＋1)在平面直角坐标系的x轴上，
所以m＋1＝0，
解得m＝－1.
所以m＋3＝－1＋3＝2.
所以点P的坐标为(2，0)．
6．已知在平面直角坐标系内，线段AB∥x轴，点A(－2，4)，AB＝1，则点B的坐标为(　C　)
A．(－1，4)　 B．(－3，4)　
C．(－1，4)或(－3，4)　 D．(－2，3)或(－2，5)
解析：因为坐标平面内，线段AB∥x轴，
所以点B与点A的纵坐标相等．
因为点A的坐标为(－2，4)，AB＝1，
所以点B的坐标为(－1，4)或(－3，4)．
7．下列说法正确的是(　D　)
A．若ab＝0，则点P(a，b)表示原点
B．点(1，a)在第三象限
C．已知点A(3，－3)与点B(3，3)，则直线AB∥x轴
D．若ab＞0，则点P(a，b)在第一或第三象限
解析：A．若ab＝0，则点P(a，b)在坐标轴上，故此选项不符合题意；
B．当a＞0时，点(1，a)在第一象限，当a<0时，点(1，a)在第四象限，故此选项不符合题意；
C．已知点A (3，－3)与点B(3，3)，则直线AB∥y轴，故此选项不符合题意；
D．若ab＞0，则a，b同号，故点P(a，b)在第一或第三象限，故此选项符合题意．
8．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称．若点P的坐标为(－2，3)，则点N的坐标为(　C　)
A．(－3，2) B．(2，3)
C．(2，－3) D．(－2，－3)
解析：因为点P与点M关于y轴对称，点P的坐标为(－2，3)，
所以点M的坐标为(2，3)．
因为点N与点M关于x轴对称，
所以点N的坐标为(2，－3)．
9．若点P(1－3m，2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在(　B　)
A．第一象限　 B．第二象限
C．第三象限　 D．第四象限
解析：因为点P(1－3m，2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，
所以2m＝－(1－3m)，解得m＝1.
所以点P的坐标是(－2，2)．
所以点P在第二象限．
10．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(－1，0)，点C在y轴上．若△ABC的面积等于6，则点C的坐标为(　D　)
A．(0，4)　 B．(0，－4)
C．(4，0)　 D．(0，4)或(0，－4)
解析：因为点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(－1，0)，
所以点A，B都在x轴上，且AB＝2－(－1)＝3.
设点C的纵坐标为y.
因为△ABC的面积等于6，
所以＝6，
解得y＝±4.
因为点C在y轴上，
所以点C的坐标为(0，4)或(0，－4)．
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系中．如果点A的坐标为(3，2)，则点B的坐标为　(7，2)　．
解析：因为正方形的边长是4，点A的坐标为(3，2)，
所以点B的横坐标为4＋3＝7，纵坐标为2，
所以点B的坐标为(7，2)．
12．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置应表示为　(4，3)　．”
解析：如图，易知小刚的位置为(4，3)．
13．若点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为　－10　．
解析：因为点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，
所以a＋b＝－3，1－b＝－1，
解得a＝－5，b＝2.
所以ab＝(－5)×2＝－10.
14．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(－4，5)，B(－6，－2)，C(5，3)．若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则△A′B′C′各顶点的坐标分别是　A′(4，5)，B′(6，－2)，C′(－5，3)　．
解析：因为△ABC各顶点的坐标分别为A(－4，5)，B(－6，－2)，C(5，3)，△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，
所以△A′B′C′各顶点的坐标与△ABC各顶点的坐标的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
所以△A′B′C′各顶点的坐标分别是A′(4，5)，B′(6，－2)，C′(－5，3)．
15．如图，在平面直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴的对称点C′的坐标是　(3，3)　．
解析：如图，过点C作CD⊥OB于点D.
因为∠OCB＝90°，OC＝BC，
所以△BOC是等腰直角三角形．
所以CD＝OD＝OB.
因为点O(0，0)，点B(－6，0)，
所以OB＝6.
所以CD＝OD＝×6＝3.
所以点C的坐标为(－3，3)．
所以点C关于y轴的对称点C′的坐标是(3，3)．
16．在如图所示的平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫作整点．已知A(0，4)，B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m，当 m＝3时，点B的横坐标是　3或4　．
解析：如图，因为△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m，且m＝3，所以由图可知点B的横坐标是3或4.
三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)已知点P的坐标为(8－2m，m－1)．
(1)若点P在x轴上，求m的值；
(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
解：(1)因为点P(8－2m，m－1)在x轴上，
所以m－1＝0，
解得m＝1.
(2)因为点P到两坐标轴的距离相等，
所以|8－2m|＝|m－1|.
所以8－2m＝m－1或8－2m＝1－m，
解得m＝3或m＝7.
所以点P的坐标为(2，2)或(－6，6)．
18．(8分)写出如图的“小鱼”上所标各点的坐标并回答下列问题：
(1)点B，E的位置有什么特点；
(2)从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？
解：A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，－1)，D(2，1)，E(0，2).
(1)点B(0，－2)与点E(0，2)关于x轴对称．
(2)点B(0，－2)与点E(0，2)，点C(2，－1)与点D(2，1)，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
19．(8分)如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，C为OP的中点，回答下列问题：
(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？
(2)学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？
(3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
解：(1)因为C为OP的中点，
所以OC＝×4＝2(cm)．
因为OA＝2 cm，
所以距小明家距离相同的是学校和公园．
(2)学校在小明家东北(北偏东45°)方向，商场在小明家北偏西30°方向，公园在小明家南偏东60°方向，停车场在小明家南偏东60°方向；
公园和停车场的方位相同．
(3)由题意可知，图上1 cm表示实际距离
400÷2＝200(m)，
所以商场距离小明家2.5×200＝500(m)，
停车场距离小明家4×200＝800(m)．
20．(10分)如图，已知点A的坐标为(－3，2)，设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D.
(1)点B的坐标是　(－3，－2)　，点C的坐标是　(3，－2)　；
(2)已知在线段BC上存在一点E，恰好能使△ABE≌△ECD，求此时点E的坐标．
解：(2)如图所示．
因为△ABE≌△ECD，
所以AB＝CE，BE＝CD.
因为AB＝4，CD＝2，
所以BE＝2，CE＝4.
所以点E的坐标为(－1，－2)．
21．(10分)如图，有一块不规则的四边形土地ABCD，各个顶点的坐标分别为A(－2，8)，B(－11，6)，C(－14，0)，D(0，0)(比例尺为1∶100)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．
(1)确定这块四边形土地的面积；
(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得的四边形的面积是多少？
解：(1)如图．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，
则四边形ABCD的面积＝S△BCF＋S梯形ABFE＋S△AED＝×(14－11)×6＋×(6＋8)×(11－2)＋×2×8＝9＋63＋8＝80.
因为比例尺为1∶100，
所以实际面积为80×100×100＝800 000.
(2)所得的四边形面积不变，仍是800 000.
因为原来四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，就是把四边形ABCD向右平移2个单位长度，所以所得的四边形面积不变．
22．(12分)在平面直角坐标系中，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)．若x2－x1＝y2－y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”．例如，A(－1，3)，B(2，6)，因为2－(－1)＝6－3≠0，所以点A与点B互为“对角点”．
(1)若点A的坐标是(4，－2)，则在点B1(2，0)，B2(－1，－7)，B3(0，－6)中，点A的“对角点”为　B2(－1，－7)，B3(0，－6)　；
(2)若点A(－2，4)的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标．
解：(2)①当点B在x轴上时，设B(t，0)．
由题意，得t－(－2)＝0－4，
解得t＝－6.
所以B(－6，0)．
②当点B在y轴上时，设B(0，b)．
由题意，得0－(－2)＝b－4，
解得b＝6.
所以B(0，6)．
综上所述，点A(－2，4)的“对角点”B的坐标为(－6，0)或(0，6)．
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