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八年级上数学入学测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C D A C D D D
一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1．下列方程组为二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据由两个一次方程，共含有2个未知数，组成的方程组叫做二元一次方程组，进行判断即可．
【解答】解：A、该方程组中的第二个方程是二元二次方程，不符合题意；
B、该方程组中的第一个方程是分式方程，不符合题意；
C、该方程组中含有3个未知数，不符合题意；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是关键．
2．垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．厨余垃圾 B．有害垃圾 C．其他垃圾 D．可回收物
【分析】一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，若折叠后直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形即为轴对称图形；一个平面内，如果一个图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形与原来的图形完全重合，那么这个图形即为中心对称图形；据此进行判断即可．
【解答】解：A是轴对称图形，但它不是中心对称图形，则A不符合题意；
B既是轴对称图形，也是中心对称图形，则B符合题意；
C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则C不符合题意；
D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6
【分析】根据三角形的三边关系分别判断即可．
【解答】解：∵1+3＝4，
∴1，3，4不能组成三角形，
故A选项不符合题意；
∵2+2＜7，
∴2，2，7不能组成三角形，
故B不符合题意；
∵4+5＞7，
∴4，5，7能组成三角形，
故C符合题意；
∵3+3＝6，
∴3，3，6不能组成三角形，
故D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
4．已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】先运用加减消元法解方程组，然后根据方程组的解互为相反数列关于k的方程求解即可．
【解答】解：原式为：，
①+②可得4x＝k+5，解得：，
将代入②得：，
∴，
∵关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴x+y＝0，
∴k＝3．
故选A．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键．
5．下列运算正确的是（　　）
A．x3＋x3＝x6 B．x3·x9＝x27 C．(x2)3＝x5 D．x3÷x＝x2
【分析】根据幂的运算法则计算，判断即可．
【解答】解：A、x3＋x3＝2x3，故本选项计算错误，不符合题意；
B、x3·x9＝x12，故本选项计算错误，不符合题意；
C、(x2)3＝x6，故本选项计算错误，不符合题意；
D、x3÷x＝x2，本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握负整数指数幂的运算法则、分式的乘除法法则是解题的关键．
6．已知am＝2，an＝5，则a3m﹣2n的值是（　　）
A． B． C．﹣17 D．﹣19
【分析】逆用幂的乘方，同底数幂的除法法则，再整体代入即可．
【解答】解：∵am＝2，an＝5，
∴a3m﹣2n＝（am）3÷（an）2＝23÷52＝，
故选：A．
【点评】本题考查逆用整式乘除公式，解题的关键是掌握幂的乘方，同底数幂的除法法则．
7．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示．则阴影部分的面积是（　　）cm2．
A．60 B．64 C．67 D．180
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形列出二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6个小长方形的面积，即可调查结果．
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：，
解得：，
∴长方形ABCD的宽为：2×3+7＝13（cm），
则阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6个小长方形的面积
＝13×19﹣6×3×10
＝67（cm2），
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．已知a＝3444，b＝4333，c＝5222，比较大小正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【分析】把各数的指数转为相等，再比较底数即可．
【解答】解：∵a＝3444＝（34）111＝81111，
b＝4333＝（43）111＝64111，
c＝5222＝（52）111＝25111，
∴25111＜64111＜81111，
即c＜b＜a．
故选：D．
【点评】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
9．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（　　）
A．113° B．124° C．129° D．134°
【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可．
【解答】解：连接AD，
∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∵∠B＝62°，∠C＝51°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣51°＝67°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝134°，
故选：D．
【点评】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．
10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　）
A．5 B．8 C．9 D．15
【分析】先根据不等式组的解集为x≤k，得出k的取值范围，再结合所给方程有正整数解，求出符合条件的所有整数k的值，再相加即可．
【解答】解：解不等式得，x≤k；
解不等式x+1≥得，x≤7，
因为此不等式组的解集为x≤k，
所以k≤7．
由2y＝3+k得，
y＝．
因为此方程有正整数解，
所以整数k的值为7，5，3，1，﹣1，
则7+5+3+1+（﹣1）＝15．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解及解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式组及解一元一次方程的步骤是解题的关键．
二．填空题（共4小题，每题4分，共16分）
11．比较大小： 　＞　 0．（填“＜”“＞”或“＝”）
【分析】将7化成，，然后比较被开方数即可比较大小．
【解答】解：∵7＝，而，
∴．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了实数的大小比较，二次根式的性质，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
12．若x，y为实数，且满足（x﹣2）2+＝0，则（）2025的值是 　﹣1　 ．
【分析】根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0，得到关于x和y的等式，进而求得（）2025的值即可．
【解答】解：由题意得x﹣2＝0，y+2＝0，
解得x＝2，y＝﹣2，
∴（）2025＝＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：偶次方，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
13．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝　280°　 ．
【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．
【解答】解：连接BD，
∵∠BCD＝100°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，
故答案为：280°．
【点评】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．
14．若方程组的解是，则方程组的解是 　　 ．
【分析】，先把化成，再根据方程组的解是，列出关于x、y的方程组，求解即可．
【解答】解：∵，
∴，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
∴方程组的解是．
故答案为：．
【点评】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解题关键是掌握二元一次方程组的解的定义：使各个方程左右两边相等的未知数的值．
三．解答题（共4小题，共44分）
15．（10分）（1）解方程：； （2）解不等式组：
【分析】（1）根据解一元一次方程的方法可以解答本题；
（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集
【解答】解：（1），
去分母，得2（2x﹣1）＝6﹣（2x+1），
去括号，得4x﹣2＝6﹣2x﹣1，
移项及合并同类项，得6x＝7，
系数化1，得；
（2），
解不等式①，得：x＞﹣2，
解不等式②，得：x≤1，
∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
【点评】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法和解一元一次不等式（组）的方法．
16．（10分）计算：
（1）（2x3）2+（﹣2x2）3； （2）（﹣3a4）2﹣a2 a3 a4﹣a10÷a2．
【分析】（1）先算积的乘方，再合并同类项即可；
（2）先算积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）（2x3）2+（﹣2x2）3
＝4x6﹣8x6
＝﹣4x6；
（2）（﹣3a4）2﹣a2 a3 a4﹣a10÷a2
＝9a8﹣a9﹣a8
＝8a8﹣a9．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．（12分）在全面落实“双减”任务的时代背景下，劳动教育成为新时代教育改革的亮点，某校某班为开展劳动教育实践活动需要购买喷水壶和铲子，购买3只喷水壶和2把铲子需要94元，购买1只喷水壶和4把铲子需要98元．
（1）求喷水壶和铲子的单价；
（2）班长原计划用250元购买喷水壶和铲子，且恰好全部用完，现遇到商店打折促销，购买的喷水壶和铲子均可打八折，在不额外增加费用的情况下，最多能在原计划的基础上多购买儿把铲子？
【分析】（1）设喷水壶和铲子的单价分别为x元和y元，根据“购买3只喷水壶和2把铲子需要94元，购买1只喷水壶和4把铲子需要98元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设原计划购买喷水壶a只，铲子b把，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为整数求出铲子的数量，求出打折节省的钱数，即可得出结论．
【解答】解：（1）设喷水壶和铲子的单价分别为x元和y元，
根据题意得，解得，
答：喷水壶的单价为18元，铲子的单价为20元；
（2）设原计划购买喷水壶a只，铲子b把，
依题意，得：18a+20b＝250，
∴a＝．
∵a，b均为整数，
∴．
∴原计划购买喷水壶5只，铲子8把，
购买的喷水壶和铲子均可打八折可节省费用为250×（1﹣0.8）＝50（元），
＝3.125，
答：最多能在原计划的基础上多购买3把铲子．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．
18．（12分）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．
（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；
（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？
【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD＝∠DAC，再根据内角与外角的性质可得∠EFD＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD＝∠ADC；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD＝∠DAG，再根据等量代换可得∠FAE＝∠BAD，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD＝∠AEB﹣∠FAE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，进而得∠EFD＝∠ADC．
【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵∠EFD＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，
∴∠EFD＝∠ADC；
（2）探究（1）中结论仍成立；
理由：∵AD平分∠BAG，
∴∠BAD＝∠GAD，
∵∠FAE＝∠GAD，
∴∠FAE＝∠BAD，
∵∠EFD＝∠AEB﹣∠FAE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，
∴∠EFD＝∠ADC．
【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/24 14:00:11；用户：范琴；邮箱：13281881701；学号：57886114八年级上数学入学测试卷
姓名： 班级： 学号：
一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1．下列方程组为二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．厨余垃圾 B．有害垃圾 C．其他垃圾 D．可回收物
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6
4．已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．下列运算正确的是（　　）
A．x3＋x3＝x6 B．x3·x9＝x27 C．(x2)3＝x5 D．x3÷x＝x2
6．已知am＝2，an＝5，则a3m﹣2n的值是（　　）
A． B． C．﹣17 D．﹣19
7．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示．则阴影部分的面积是（　　）cm2．
A．60 B．64 C．67 D．180
8．已知a＝3444，b＝4333，c＝5222，比较大小正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
9．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（　　）
A．113° B．124° C．129° D．134°
10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　）
A．5 B．8 C．9 D．15
二．填空题（共4小题，每题4分，共16分）
11．比较大小： 　 　 0．（填“＜”“＞”或“＝”）
12．若x，y为实数，且满足（x﹣2）2+＝0，则（）2025的值是 　 　 ．
13．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝　 　 ．
14．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ．
三．解答题（共4小题，共44分）
15．（10分）（1）解方程：； （2）解不等式组：，
16．（10分）计算：
（1）（2x3）2+（﹣2x2）3； （2）（﹣3a4）2﹣a2 a3 a4﹣a10÷a2．
17．（12分）在全面落实“双减”任务的时代背景下，劳动教育成为新时代教育改革的亮点，某校某班为开展劳动教育实践活动需要购买喷水壶和铲子，购买3只喷水壶和2把铲子需要94元，购买1只喷水壶和4把铲子需要98元．
（1）求喷水壶和铲子的单价；
（2）班长原计划用250元购买喷水壶和铲子，且恰好全部用完，现遇到商店打折促销，购买的喷水壶和铲子均可打八折，在不额外增加费用的情况下，最多能在原计划的基础上多购买儿把铲子？
18．（12分）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．
（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；
（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？

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