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第1单元长方体和正方体精选题检测卷-2025-2026学年数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下面的图形沿虚线折叠，（ ）能折成一个正方体。
A． B． C．
2．体积是30立方厘米的长方体木块，挖掉一块正方体后，表面积（ ）。
A．比原来小 B．比原来大 C．和原来同样大
3．一盒标有净含量为500毫升的长方体盒装酸奶，外包装长10厘米、宽4厘米、高12厘米。你认为标注的净含量是（ ）。
A．真的 B．假的 C．无法确定
4．一个长8dm，宽6dm，高5dm的长方体盒子，最多能放（ ）个棱长为2dm的正方体木块。
A．12 B．24 C．30
5．要制作一个棱长为0.5米的正方体无盖塑料盒，预计在制作过程中要损耗0.3平方米的塑料板。制作这个塑料盒一共要准备（ ）平方米塑料板。
A．1.8 B．1.55 C．1.25
6．一根长方体木料长2米，把它截成两段后，表面积增加了12立方分米，这段木料原来的体积是（ ）立方分米。
A．12 B．24 C．120
二、填空题
7．在括号里填上合适的单位。
小军家里一块地板砖的表面积约是0.8( )，一个保温瓶的容积大约是2.5( )，一盒牛奶的容积是250( )。一台空调的包装盒的体积约是350( )。
8．在括号填上适当的数。
9020立方厘米＝( )升 4.07立方米＝( )立方分米
9．明明要围一个棱长5分米的正方体框架，他至少要准备一根( )分米长的铁丝。
10．把1米长的木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来这根木料的体积是( )立方厘米。
11．下图都是用棱长为1厘米的正方体拼成的，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．用一根长为96厘米的铁丝做成一个最大的正方体，并在表面糊上彩纸，糊彩纸的面积是( )平方厘米，做成的正方体的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．用棱长1cm的正方体摆成一个大正方体，至少需要4个。( )
14．将两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少18cm2。( )
15．用8块棱长是1厘米的正方体木块正好能拼成一个棱长是1分米的正方体模型。( )
16．至少要用4个体积是2立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。( )
17．正方体的棱长3厘米，表面积是27平方米。( )
四、计算题
18．计算长方体、正方体涂色面的面积。
19．计算下面图形的表面积。（单位：dm）
五、解答题
20．波妞把送给外婆的礼物包装盒捆扎起来，如果打结处彩带长20厘米（如图）。一共需要彩带多少厘米？
21．按下面虚线能折成长方体吗？如果能，它的长、宽、高各是多少？（单位：厘米）
22．红星小学运动场的沙坑长2.5米，宽1.5米，深6分米，填满这个沙坑需要细沙多少吨？（细沙每立方米重1.5吨）
23．一个长方体木块正好能截成5个完全相同的正方体，这5个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了320厘米，求原来长方体的棱长总和是多少厘米？
24．当当家有一个长10分米，宽4分米，深4.5分米的鱼缸，但他不小心把鱼缸的前面打碎了（如图所示）。
（1）如果这种鱼缸的玻璃每平方分米3元，要把打碎的玻璃重新配一块，需要多少钱？
（2）把这个坏的鱼缸倾斜盛水（如图所示），算一算，这个坏的鱼缸最多能盛水多少升？
《第1单元长方体和正方体精选题检测卷-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C B B B C
1．B
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1 4 1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2 2 2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3 3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1 3 2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。
【详解】
A．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体；
B．属于正方体展开图的“1 4 1”型，能折叠成一个正方体；
C．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正方体的展开图的特征，熟练掌握正方体展开图的特征并灵活运用。
2．C
【分析】根据图意可知，从一个顶点处沿着长宽高挖掉一个小正方体，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个面，所以长方体的表面积没发生变化。
【详解】因为在长方体的顶点上挖掉一个小正方体后，对于这个图形减少的面与增加的面个数是相等的都是3个，所以长方体的表面积没发生变化。
故答案为：C
【点睛】本题考查了关于长方体的表面积的问题，考查了学生观察，分析，解决问题的能力。
3．B
【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，物体所容纳物体的体积叫做物体的容积。一个容器壁再薄也有厚度，因此，一个物体的容积要小于它的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，用10×4×12即可求出长方体盒装的体积，再把500毫升化为500立方厘米，然后和长方体盒装的体积比较即可。
【详解】10×4×12＝480（立方厘米）
500毫升＝500立方厘米
480＜500
长方体盒装体积小于长方体盒装容积，不符合逻辑，所以标注的净含量是假的。
故答案为：B
【点睛】本题主要是考查物体体积、容积的意义以及长方体体积公式的应用。物体体积、容积计算方法虽然相同。但度量时不同，计算体积从外面度量，计算容积从里面度量。
4．B
【分析】长是8分米，所以长边可以放4个正方体，宽边是6分米，宽边可以放3个正方体，也就是可以放2行，高是5分米，最多能放2个正方体，也就是可以放2层，因此可以放4×3×2个正方体。
【详解】8÷2＝4（个）
6÷2＝3（个）
5÷2≈2（个）
4×3×2
＝12×2
＝24（个）
故答案为：B
【点睛】考查长方体和正方体的相关知识，重点是理解长方体盒子中放的正方体与长方体之间的关系。
5．B
【分析】根据无盖正方体的表面积＝棱长×棱长×5，用0.5×0.5×5即可求出这个塑料盒的表面积是多少；然后用它加上在制作过程中要损耗塑料板的面积，求出制作这个塑料盒大约需要多少塑料板即可。
【详解】0.5×0.5×5＋0.3
＝1.25＋0.3
＝1.55（平方米）
制作这个塑料盒一共要准备1.55平方米塑料板。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了正方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
6．C
【分析】2米＝20分米，长方体木料沿横截面截成2段，表面积增加了2个横截面，已知表面积增加12平方分米，用12÷2即可求出1个横截面的面积，再根据长方体的体积＝横截面积×长，用12÷2×20即可求出长方体木料的体积。据此解答。
【详解】2米＝20分米
12÷2×20
＝6×20
＝120（立方分米）
这根木料原来的体积是120立方分米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要注意表面积增加了哪些面。
7． 平方米/ 升/L 毫升/mL 立方分米/
【分析】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。1平方分米大约是手掌的面积，1平方米大约是一块方砖的面积，常用的容积单位有升毫升，1瓶矿泉水的容积大约是500毫升，2瓶矿泉水的容积大约是1升，常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米大约是1个粉笔头的体积，1立方分米相当于2瓶矿泉水的体积，1立方米＝1000立方分米，；根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位。
【详解】由分析可知：小军家里一块地板砖的表面积约是0.8平方米，一个保温瓶的容积大约是2.5升，一盒牛奶的容积是250毫升，一台空调的包装盒的体积约是350立方分米。
8． 9.02 4070
【分析】低级单位立方厘米化高级单位升，用9020除以进率1000即可；
高级单位立方米化低级单位立方分米，用4.07乘1000即可。
【详解】9020÷1000＝9.02（升）
4.07×1000＝4070（立方分米）
9020立方厘米＝9.02升 4.07立方米＝4070立方分米
【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
9．60
【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个正方体框架，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算，求出铁丝的长度。
【详解】5×12＝60（分米）
他至少要准备一根60分米长的铁丝。
10．1500
【分析】根据题意，把木料锯成3段，即锯了（3－1）次，增加了（3－1）×2个面。用除法算出每个面的面积。1米＝100厘米，将木料的长度换算成厘米，根据长方体的体积公式：底面积×高，代入数据计算即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
60÷4＝15（平方厘米）
1米＝100厘米
15×100＝1500（立方厘米）
所以这根木料的体积是1500立方厘米。
11． 30 8
【分析】边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，从前面看有6个小正方形，从上面看有5个小正方形，从右面看有4个小正方形，前后面看到的小正方形个数一样，左右面看到的小正方形个数一样，上下面看到的小正方形个数一样，因此表面积＝（从前面看到的小正方形个数＋从上面看到的小正方形个数＋从右面看到的小正方形个数）×2；
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，底层5个小正方体，中间1层2个小正方体，最上层1个小正方体，组合体的体积＝小正方体的总个数，据此分析。
【详解】（6＋5＋4）×2
＝15×2
＝30（平方厘米）
5＋2＋1＝8（立方厘米）
它的表面积是30平方厘米，体积是8立方厘米。
12． 384 512
【分析】根据题意，铁丝长度就等于正方体的棱长和。先算出正方体的棱长，用96除以12即可。再根据正方体的表面积公式：边长×边长×6，代入数据，即可求出糊彩纸的面积。再根据正方体的体积公式：边长×边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】96÷12＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
所以糊彩纸的面积是384平方厘米，做成的正方体的体积是512立方厘米。
13．×
【分析】用棱长1cm的小正方体摆成大一些的正方体，稍大正方体的棱长只能是：2cm；每条棱上摆2个，然后根据正方体的体积计算公式求出所需个数。
【详解】在这些大正方体中只有每条棱上摆2个的大一些的正方体，棱长是2cm，需要个的小正方体最少是：
2×2×2＝8（个）；
至少需要8个小正方体。
故答案为：×
【点睛】本题要找到至少需要多少个小正方体，需要灵活运用正方体的每条棱长都相等特征，得出每条棱上摆的个数都是相等的这个结论。
14．√
【分析】由题意得：减少部分是这个正方体的两个面的面积，由此解答出正确的结果，即可判断。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（cm2）
长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了18cm2。
故答案为：√
【点睛】此题抓住正方形拼组成长方形表面积变化的特点即可进行解答。
15．×
【分析】8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个正方体，拼成长是2厘米，宽是2厘米，高是2厘米的正方体，2厘米＝0.2分米，再进行比较，据此解答。
【详解】根据分析可知，用8块棱长是1厘米的正方体木块正好能拼成一个棱长是0.2分米的正方体模型。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查小正方体拼成大正方体的特点的灵活应用。
16．×
【分析】用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答问题。
【详解】用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，
所以拼成一个大正方体至少需要的小正方体的个数为：
2×2×2
=4×2
＝8（个）；
至少需要8个体积是2立方厘米的小正方体才能拼成一个大正方体。
故答案为：×
【点睛】此题可以得出结论：利用小正方体拼组大正方体至少需要8个小正方体。
17．×
【分析】已知正方体的棱长3厘米，根据正方体的表面积计算公式S＝6a2，将数值代入计算即可判断。
【详解】正方体的棱长3厘米，它的表面积：
（平方厘米）
所以：这个正方体的表面积是27平方米，此结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题重点考查正方体表面积的计算方法。
18．40cm2；21mm2；16cm2
【分析】图形一是长10cm，宽4cm，高是3cm的长方体：涂色面是一个长10cm，宽4cm的长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答；
图形二是长7mm，宽是3mm，高是3mm的长方体，涂色面是长7mm，宽是3mm的长方形，根据长方形面积公式，求出涂色面的面积；
图形三是棱长4cm的正方体，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出涂色面的面积。
【详解】图形一：10×4＝40（cm2）
涂色面面积是40cm2。
图形二：7×3＝21（mm2）
涂色面的面积是21mm2。
图形三：4×4＝16（cm2）
涂色面的面积是16cm2。
19．1020dm2
【分析】图形的表面积等于长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积加上长是6dm、宽是20－7×2＝6（dm）的两个正方形的面积，再减去边长为6dm的两个正方形的面积；所以图形的表面积就是长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】20－7×2
＝20－14
＝6（dm）
（20×6＋20×15＋15×6）×2
＝（120＋300＋90）×2
＝（420＋90）×2
＝510×2
＝1020（dm2）
20．130厘米
【分析】观察上图可知，彩带的长度＝长方体的长×2＋长方体的宽×2＋长方体的高×4＋打结处彩带长度，代入数据进行解答即可。
【详解】25×2＋18×2＋6×4＋20
＝（25＋18）×2＋6×4＋20
＝43×2＋24＋20
＝86＋24＋20
＝110＋20
＝130（厘米）
答：一共需要彩带130厘米。
21．能；长4厘米；宽2.5厘米；高2厘米
【分析】图中的6个面都是长方形，相对的面相同，符合长方体的特征，可以折成长方体。
从展开图中可知，长方体的长是4厘米，长方体的宽是2.5厘米，展开图中的6.5厘米包含2个高和一个宽，由此求出长方体的高。
【详解】长方体的高：
（6.5－2.5）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
答：按图中的虚线能折成长方体，它的长是4厘米，宽是2.5厘米，高是2厘米。
22．3.375吨
【分析】根据题意，结合长方体的体积公式：长×宽×高，先算出沙坑的体积，再用体积乘上1.5即可。
【详解】6分米＝0.6米
2.5×1.5×0.6×1.5
＝3.75×0.6×1.5
＝2.25×1.5
＝3.375（吨）
答：填满这个沙坑需要细沙3.375吨。
23．280厘米
【分析】根据题意，一个长方体木块正好能截成5个完全相同的正方体，需切5－1＝4（次），每切一次增加2个正方形的截面，一共增加4×2＝8个截面，每个截面有4条棱，一共增加8×4＝32条棱长；
已知这5个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了320厘米，用增加的棱长之和除以32，即是正方体的棱长；
根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出每个正方体的棱长总和，再乘5，求出5个正方体的棱长总和，最后减去320，即是原来长方体的棱长总和。
【详解】（5－1）×2×4
＝4×2×4
＝32（条）
正方体的棱长：320÷32＝10（厘米）
5个正方体的棱长之和：10×12×5＝600（厘米）
原来长方体的棱长总和：600－320＝280（厘米）
答：原来长方体的棱长总和是280厘米。
24．（1）135元；（2）90升
【分析】（1）通过观察可知，鱼缸前面的面积＝长×高，代入数据即可求出前面的面积，再根据单价×数量＝总价，代入数据即可求出重新配一块需要的总价；
（2）通过观察可知，可把水的体积看作底面是个直角三角形、高为10分米的立体图形，两条直角边分别是4分米、4.5分米，先根据三角形的面积＝底×高÷2求出底面积，再根据立体图形等于底面积乘高，代入数据即可求出水的体积，最后把单位换算成升。
【详解】（1）10×4.5×3
＝45×3
＝135（元）
答：需要135元。
（2）4×4.5÷2＝9（平方分米）
9×10＝90（立方分米）
90立方分米＝90升
答：这个坏的鱼缸最多能盛水90升。
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