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巴中市 2025 年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学试卷
（满分 150 分，120 分钟完卷）
姓名：______ 座位号：□□ 准考证号：□□□□□□□□□
注意事项：
1．答题前务必将自己的姓名、座位号、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置．
2．本试卷选择题必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答非选择题时必须
使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔
描清楚．将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题
无效．
3．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回．
4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．
第Ⅰ卷 选择题（共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的）
1．2025 的相反数是（ ）
A． B． C．2025 D．
2．如图， ， ，则 （ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C．2 D．
4．下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．所有放射性物质都有自己的半衰期．半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的一半所用的时间，是一个
不变的量．质量为 m 的放射性物质，经历了 3 个半衰期后的质量为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，A、B、C 是 上的点，BC 是圆的直径，在 BA 延长线上取一点 D，使 ，连接 CD．则
为（ ）
A．70° B．50° C．45° D．40°
7．《九章算术》中记载：今有共买砖，人出半盈四；人出少半，不足三．问人数，砖价各几何？其大意是：
今有人合伙买砖石，每人出 钱，会多出 4 钱，每人出 钱，又差 3 钱．问人数，砖价各是多少？设人数
为 x，进价为 y，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8．有一组数据：1，2，3，4，5．在这组数据中加入一个整数 a，则下列一定不变的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9． 从 地 面 竖 直 向 上 抛 出 一 小 球 ， 小 球 高 度 h（ m） 与 小 球 运 动 时 间 t（ s） 之 间 关 系 式 是
．有下列结论：
①小球运动时间是 1s 时，高度为 25m；
②小球运动中高度可以是 50m；
③当 时，高度 h 随着时间 t 的增大而减小．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．在 中， ， ，D 为 AB 中点，点 E 在线段 CD 上，满足 ，
连接 AE 并延长交 BC 于点 F，当 面积最大时，线段 CF 等于（ ）
A． B．2 C．2 D．4
第Ⅱ卷 非选择题（共 110 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
11． ______．
12．不等式 的解集是______．
13．正多边形的一个内角是 120°，这个正多边形是正______边形．
14．关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实根，则 ______．
15．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O， ， ， 于点 H，
DH 的长为______．
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 95 分）
16．（10 分）
（1）计算下列代数式的值．（4 分）
．
（2）先化简，再求值．（6 分）
，其中 ．
17．（10 分）如图，已知 ， ， ， ．
（1）求证： ；（5 分）
（2）求 的度数．（5 分）
18．（10 分）为提高学生的科创意识，某校准备开设 C 语言编程、无人机飞行训练、科创小论文、科幻画创
作 4 门课外活动课程，每个学生有且只能选择一门课程参加．为筹备此项活动课程，学校随机抽取部分学
生进行调查，将调查结果绘成如下统计表和扇形统计图．
意愿参加课程人数统计表
课程 C 语言编程 无人机飞行训练 科创小论文 科幻画创作
人数 10 8 15
（1）抽取的学生共有______人，其中意愿参加无人机飞行训练的有______人；（4 分）
（2）若该校有 800 人，估计全校参加科幻画创作的学生有多少人？（2 分）
（3）某班有 2 名男生 2 名女生参加 C 语言编程课程，现从这 4 人中随机抽取 2 名学生给老师当助手，请用
树状图或者列表法说明恰好抽到一名男生一名女生的概率．（4 分）
19．（10 分）如图，计划用长为 40m 的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长 25m）．
（1）矩形围栏的面积为 时，三边分别长多少 m？（4 分）
（2）矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少 m？（6 分）
20．（10 分）某学习小组带着测角仪开展“测量高压电塔高度”的实践活动，绘制了如下示意图．在 A 处测
得塔顶 D 的仰角为 30°，向前行 40 米，在 B 处测得塔顶 D 的仰角为 75°，A、B 与电塔底部 C 在同一直线上．
（1）求点 B 到 AD 的距离；（4 分）
（2）求高压电塔 CD 的高度（结果保留根号）．（6 分）
21．（10 分）如图，直线 与双曲线 交于 两点．
（1）求 m 和直线的表达式；（4 分）
（2）根据函数图象直接写出不等式 的解集；（2 分）
（3）求 的面积．（4 分）
22．（10 分）如图，P 为 外一点，PA 和 PB 为 的两条切线，A 和 B 为切点，BC 为直径．
（1）求证：① ．（2 分）
② ．（4 分）
（2） ， ，求 OP 的长．（4 分）
23．（12 分）综合与实践
如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 ，M 是 x 轴上一点，连接 AM，作线段 AM 的垂直平分线
，过点 M 作 x 轴的垂线 ，记 ， 的交点为 P．
【操作与发现】
（1）当 M 为 时，点 P 的坐标为______；
当 M 为 时，点 P 的坐标为______．（4 分）
【猜想与证明】
（2）在 x 轴上多次改变点 M 的位置，得到相应的点 P，把这些点连接起来形成图象 L，猜想 L 为我们学过
的______图象．（请填序号：①一次函数②二次函数）（2 分）
（3）设点 P 的坐标是 ，根据 PA 与 PM 的关系，确定 x，y 满足的关系式．（4 分）
【实践与运用】
（4）运用所学知识，要使 为钝角三角形，直接写出 x 的取值范围．（2 分）
24．（13 分）如图，在 中， ， ，点 P 是边 AB 中点， ，
．
（1）点 N 在线段 AC 上，点 M 在线段 CB 上．
①当 时，CM 的值是______；（2 分）
②当 时，求 的值；（4 分）
（2）点 N 在射线 上，点 M 在射线 CB 上．当 时，直线 MN 与射线 PC 相交于点 F，若
，求 的值．（7 分）
巴中市 2025 年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）
1-5 ADDCD 6-10 CABCB
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．3 12． 13．六 14．4 15．
三、解答题（共 9 个小题，共 95 分）
16．（1）解：原式
（2）解：原式
当 时：原式 ．
17．（1）证明： ， ，
，
，
．
（2）由（1）得： ，
又 ，∴四边形 ABCD 是平行四边形．
．
18．（1）50 17
（2）解： 人
（3）
．
19．（1）解：设垂直于墙的一边长 则
解得： 时．
当 时， （不符合题意，舍去）
当 时， （符合题意）
三边长分别为： ．
（2）设矩形围栏的面积为 ．则有
当 时． 有最大值
当 时， （符合题意）
三边长分别为： ．
20．解：作 于点 ．
， ．
（2）由（1）得：
又 ，
．
，
． ，
21．（1）解： 点 在双曲线 上
又 在双曲线 上
，
．
由题意得：
解得
（2）
（3）解：设直线 与 轴交于点
当 时．
，
．
22．（1）①证明： 是 切线
，
又 ． ，
．
②证明： 点 在 上．
由（1）可知：
，
．
（2）解：连结 ．
是 的直径， ，
又 ．
． ．
， ， ．
23．（1）
（2）②
（3）解：由勾股定理可知：
（4） 且 （答全得 2 分，答不全得 1 分，答错得 0 分）
24．（1）①2
（2）连结
．
又 点 为 的中点，
，
，又 ，
，
， ．
（2）解：第一种情况如图所示．设 ．则 ．
，
过点 作 于 交 于点 ，
．
，
又 ，
，
．
又 ， ．
第二种情况：如右图所示， ．连接
易知， 不成立
由（1）可知：
，
又 ， ． ．
可得 ． ，
， ，
，
又 ．
. ．

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