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2.3.1 乘方 第2课时 课时练 2025-2026学年上学期
初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．式子计算正确的是（ ）
A．0 B． C．17 D．
2．（　　）
A．0 B． C． D．
3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．39 B．63 C．165 D．179
4．如图是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（ ）
姓名：嘉琪 得分：
填空题：（评分标准：每题5分）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
A．20分 B．10分 C．15分 D．5分
5．下列式子计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制
十进制数，记作1024；
八进制数，记作；
五进制数，记作；
二进制数，记作；
二进制数转化为十进制数为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
二、填空题
7．计算： ．
8． ．
9．计算机使用的“二进制记数法”具有划时代的意义．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．例如，就是二进制数的简单写法，将它转换成十进制数为：．那么将转换成十进制数，这个十进制数是 ．
10．阅读材料并解决问题：
求的值．
令，
等式两边同时乘2，则，
两式相减得，所以．
依据以上计算方法，计算 ．
11．对于有理数，，规定一种新运算“★”：，例如：，则 ．
三、解答题
12．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
13．类比有理数乘方的定义，我们规定：求若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，例如：，等，我们把记作，读作“2的括号3次方”；记作，读作“的括号4次方”．
(1)求和的值；
(2)结合有理数乘法和除法的关系可知：
；；．
请仿照上述算式的计算规律，将一个非零有理数“a的括号n次方”写成幂的形式，并计算的值．
14．（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 　　；根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么　　，　　；
（2）为了求的值，
可令①，
则②，
由②式﹣①式，得，
，即．
仿照以上推理，计算．
15．概念感知：第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图1）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．（注：除0以外的数的0次方都是1）
(1)请把八进制数2163换算成十进制数；
(2)应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图2，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结来记录采集到的野果数量，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A C C B B
1．D
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将乘方化简，再进行计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【详解】
．
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了根据图中的数学列式计算，掌握类比的方法列式计算是关键．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：百位上的数+十位上的数+个位上的数，再列式计算即可．
【详解】解：（天），
故选：C．
4．C
【分析】此题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解本题的关键．
根据有理数的乘方法则计算，判断即可．
【详解】解：（1），正确，得5分；
（2），正确，得5分；
（3），正确，得5分；
（4），不正确，得0分．
他最后得分为：（分）
故选：C．
5．B
【分析】本题考查有理数的混合运算．利用有理数的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：，则选项A不符合题意；
，则选项B符合题意；
，则选项C不符合题意；
，则选项D不符合题意；
故选：B．
6．B
【分析】本题考查有理数的混合运算．根据二进制转化为十进制的方法，可以计算出二进制数对应的十进制数．
【详解】解：
，
故选：B．
7．1
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数乘方的运算法则计算即可．
【详解】
，
故答案为：1．
8．
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
【详解】解：原式
故答案为：．
9．14
【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制数转化为十进制数的方法．
根据题意，可知转换成十进制数为：，然后计算即可．
【详解】解：转换成十进制数为：
．
故答案为：14．
10．
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，仿照题意设，则，进而作差得到，据此可得答案．
【详解】解：设，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查新定义下的有理数的混合运算，根据和有理数的混合运算法则计算求解即可．
【详解】解：∵
∴
故答案为：．
12．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；
（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；
（3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；
（4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
13．(1)，2
(2)，2
【分析】本题考查了有理数的乘除法和乘方运算，幂的意义等知识，读懂题意，理解除方的运算法则是解题关键．
（1）根据除方的运算法则计算即可求解；
（2）根据（2）的计算结果得出规律即可求解；
（3）根据（2）的规律进行化简，再进行计算．
【详解】（1）解：，；
（2）解：由题中的规律可得：；
．
14．（1）2，，；（2）
【分析】本题考查数字类规律探索，同底数幂的乘法运算，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，根据题意进行求解．
（1）观察可知：第二项与第一项之比为2；第三项与第二项之比为2；第四项与第三项之比为2；所以每一项与前一项之比是2，总结规律得到答案；
（2）仿照题干中的求法解答即可．
【详解】（1）解：2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2；
∵，
∴类推得到：，
∴，
故答案为：2，，；
（2）解：为了求的值，可令①，
则②，
由②式﹣①式，得，
，
即．
15．(1)1139
(2)1838个
【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意，正确求解是解答的关键．
（1）根据题意列出算式，然后利用有理数的混合运算法则求解即可；
（2）根据题意列出算式，然后利用有理数的混合运算法则求解即可．
【详解】（1）解：八进制数2163换算成十进制数为
；
（2）解：由题意，
（个），
答：她一共采集到的野果数量为1838个．
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