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2.1.1有理数的加法 第2课时 课时练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．下列变形中正确使用加法交换律的是（ ）
A． B．
C． D．
2．的原理是（　　）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律与结合律
3．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在计算时通常转化成，这个变形的依据是（ ）
A．移项 B．加法交换律 C．加法结合律 D．乘法分配律
5．小刚用妈妈的手机和几个亲友玩抢红包游戏，约定抢到最佳的发．一轮抢发情况如下(收入为正)：元，元，元，元，元．这一轮抢红包，小刚收入（　　）
A．元 B．元
C．元 D．元
6．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如图1表示的是的计算过程（白色为正，灰色为负），则图2表示的计算过程是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列变形中，运用运算律正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．，即 ；
10．在计算“”时，小明同学的做法如图所示，其中步骤①所运用的运算法则或运算律是 ．
①_________， 同号两数的加法法则 异号两数的加法法则
11．某公路养护小组乘车沿公路（南北方向，以北为正方向）巡视维护，某天早晨从地出发，先向北行驶了，向南行驶了，又向北行驶了，向南行驶了，又向北行驶了，最后向南行驶了到达处．地在地的 处．
12．计算的结果是 ．
13．在下面的计算过程后面填上运用的运算律．
计算：．
解：原式（ ）
（ ）．
14．六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将个记为，超出个的部分用正数表示，不足个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在个以上（含个）记为优秀．该同学这一周有 次一分钟跳绳成绩为优秀．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
三、解答题
15．小明开车从家出发，在东西走向的道路上行驶，规定向东为正，向西为负，从出发到停车，行驶的路程记录如下（单位：千米）；
，，，，，．
(1)停车时，小明在家的哪边？距离多远？
(2)汽车在行驶过程中，若每行驶千米耗油0.1升，则汽车共耗油多少升？
16．如图，一辆货车从超市出发，向东走了2到达小彬家，继续走了2.5到达小颖家，最后回到超市．
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1，则小彬家和小颖家在数轴上的位置表示的有理数分别为多少？
(2)货车从超市出发到最后回到超市一共行驶了多少千米？
17．台风“摩羯”于2024年9月6日16时20分以近巅峰强度（62米/秒）登陆中国海南省文昌市翁田镇沿海，造成文昌市的电力系统受到严重的推残，台风过后某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：）：
(1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
(2)收工时，检修小组总共走了多少千米？
(3)若汽车每千米耗油0.12升，每升汽油9.3元，不计汽车的损耗，检修小组这天下午油费花了多少元？
18．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：
，，，，，，，，
假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶
(1)地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
(2)如果汽车行驶均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？
19．有理数加法计算：
(1)；
(2)；
(3)．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D B A A D A
1．C
【分析】本题考查有理数的加法运算，根据加法运算律逐一判断即可．
【详解】解：，利用的加括号法则，故选项A不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，利用的是加法的交换律，故选项C符合题意；
，故选项D错误，不符合题意．
故选：C．
2．A
【分析】根据题意，该式为省略括号的和的形式，则依据是加法交换律．
【详解】解：根据题意，原等式左边可以看成省略括号的和的形式，根据加法交换律，可得
故选：A
【点睛】本题考查了有理数加法运算和加法交换律，熟练掌握相关运算法则和运算律是解答关键．
3．D
【分析】根据加法交换律逐项判断即可．
【详解】A．，故A错误．
B．，故B错误．
C．，故C错误．
D．，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的加法运算律．注意在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动．
4．B
【分析】将减法变成加法，即可判断变形的依据是加法交换律．
【详解】解：
显然，用了加法交换律．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查正负数意义、有理数加法运算解决实际问题，根据题意列式计算即可得到答案，熟练掌握有理数加法运算法则求解是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可得小刚收入为元，
故选：A．
6．A
【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，理解图中的含义是解题的关键．根据图中的含义写出算式即可．
【详解】解：根据题意，图2表示的计算过程是：，
故选：A．
7．D
【分析】利用有理数的运算律逐一判断即可．
【详解】解：A、，则A选项错误，故A选项不符合题意；
B、，则B选项错误，故B选项不符合题意；
C、，则C选项错误，故C选项不符合题意；
D、，则D选项正确，故D选项符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的运算律，熟练掌握其运算律是解题的关键．
8．A
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用加法的结合律简化计算是解题的关键．先利用加法的结合律得，再进行计算即可．
【详解】
，
故选：A．
9．
【分析】根据加法的交换律进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了加法的交换律，解题的关键是熟练掌握加法的运算律．
10．加法结合律
【分析】根据解题步骤可直接得出答案．
【详解】解：，这一步所运用的运算法则或运算律是加法结合律，
故答案为：加法结合律．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握加法结合律是解题的关键．
11．南方5千米
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用和有理数的加法，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
根据向北为正，向南为负，将各阶段行程相加即可得到答案．
【详解】解：
（千米），
∴地在地的南方，且距离地5千米．
故答案为：南方5千米．
12．
【分析】根据加法的结合律计算，即可作答．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，掌握加法的结合律，是解答本题的关键．
13． 加法交换律 加法结合律
【分析】根据有理数的加减混合运算及运算律即可求解．
【详解】解：
原式（加法交换律）
（加法结合律），
故答案为：加法交换律，加法结合律．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，运算律的运用，掌握以上知识是解题的关键．
14．5
【分析】本题考查了正数、负数的实际应用，解题关键是根据正数、负数的意义表示出实际跳绳个数．
先将该男生一周的跳绳个数用实际跳绳个数表示出来，再与个进行比较，看是否记为优秀，将优秀次数相加即可．
【详解】解：按照该同学对自己跳绳个数的统计方法，可知：
星期一跳了（个），
星期二跳了（个），
星期三跳了（个），
星期四跳了（个），
星期五跳了（个），
星期六跳了（个），
星期日跳了（个），
因为，，，，，
所以该同学这一周有次一分钟跳绳成绩为优秀，
故答案为：．
15．(1)东边，9千米
(2)升．
【分析】本题主要考查数轴与正数，负数的知识，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算．
（1）利用有理数的加法即可得解；
（2）先求出小明开车的总过程，把这些行驶的路程的绝对值相加，再利用有理数的乘法即可求解．
【详解】（1）解：由题意，得：
千米．
答：小明停车时，小明在家的东边，距离家千米．
（2）解：千米，
升，
答：汽车共耗油升．
16．(1)2，4.5；
(2)9千米
【分析】本题考查了数轴、有理数的加法，掌握数轴的定义是解题关键．
（1）分别求出小彬家、小颖家在数轴上的点所表示的数即可；
（2）根据所走的行程，列出式子，计算有理数的加法即可得．
【详解】（1）解：∵从超市出发，向东走了到达小彬家，继续走了到达小颖家，1个单位长度表示，
∴小彬家和小颖家在数轴上的位置表示的有理数分别为2，4.5；
（2）解：由题意得：（千米）．
17．(1)收工时在A地的正东方向，距A地39km处
(2)收工时，检修小组总共走了65千米
(3)检修小组这天下午油费花了72.54元
【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，
（1）将各数相加，再根据结果判断答案即可；
（2）求出各数的绝对值，再相加；
（3）根据（2）的结果，再分别乘以每千米耗油，每升汽油的价格，得出答案即可．
【详解】（1）根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“－”；
则收工时距离等于．
答：收工时在A地的正东方向，距A地处．
（2）从A地出发到收工时，
汽车共走了（）；
答：收工时，检修小组总共走了65千米；
（3）若汽车每千米耗油0.12升，每升汽油9.3元，
从A地出发到收工时耗油量为（升）．
油费共花了（元）.
答：检修小组这天下午油费花了72.54元．
18．(1)地在Ａ地正南方向，它们相距
(2)汽车行驶平均耗油
【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，绝对值等知识点，熟练掌握正负数的意义，有理数的运算，绝对值是解决此题的关键．
（1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可；
（2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天共耗油多少升即可．
【详解】（1）解：（1）∵
，
，
∴地在A地正南方向，它们相距；
（2）∵
，
∵汽车行驶平均耗油，
∴汽车行驶平均耗油
19．(1)
(2)
(3)2
【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算．
（1）利用有理数加法的交换律和结合律进行计算即可；
（2）利用有理数加法的交换律和结合律进行计算即可；
（3）利用有理数加法的交换律和结合律进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
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