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2.2.1 有理数的乘法 第1课时 课时练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．计算：（ ）
A． B． C．5 D．6
2．计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
3．的倒数为（ ）
A．6 B． C． D．
4．如图，数轴的单位长度为1，点表示的数为，点表示的数为，且，则与的积为（ ）
A．0 B．4 C． D．
5．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．若水位每天下降，今天的水位记为，那么2天前的水位用算式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算结果为负数的是（　　）
A． B． C． D．
7．若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
8．若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．9
9．的倒数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论：，其中错误的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11． ．
12．2025的倒数是 ．
13．在数中任取两个数相乘，其中最大的积是 ．
14．若，，且，则 ．
三、解答题
15．求下列各数的倒数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．汽车从车站出发，以40千米/时的速度向东行驶3小时，接着以50千米/时的速度向西行驶4小时，求汽车最后的位置．
18．【课本重现】
在汛期，如果黄河水位每天上升2厘米，那么3天后的水位比今天高多少？
（规定：把今天的水位记为0厘米，水位上升记为正，下降记为负：为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负）
用算式表示为：．
（1）如果水位每天下降2厘米，那么3天前的水位比今天高多少？请用算式表示．
（2）算式表示的意义是什么？请写下来．
【挑战自我】
（3）请你结合实例，并借助数轴，说明“两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘．”
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C C D D D C C B
1．B
【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，直接根据有理数的乘法计算法则求解即可．
【详解】解：，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法运算法则计算即可，掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
3．C
【分析】本题考查倒数的概念．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可．
【详解】解：的倒数为
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了数轴和绝对值的几何意义，数形结合是解题的关键．
根据数轴和可知，解出的值，相乘即可．
【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为，且，
根据图可知，
解得，
∴，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查有理数的乘法，解答本题的关键是明确题意，用相应的正负数表示出来．根据题意可以用相应的正负数表示题目中所求的问题，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，2天前的水位用算式表示是，
故选：D．
6．D
【分析】本题主要考查了有理数乘法计算，两个有理数相乘，同号为正，异号为负，0乘以任何数的结果都为0，据此求解即可．
【详解】解：根据有理数乘法计算法则可知，四个选项中只有D选项中的式子的结果为负数，
故选：D．
7．D
【分析】本题考查有理数的乘法法则，根据“两数相乘，同号得正，异号得负”可确定内的数字为负数，即可解答．
【详解】解：∵的运算结果为正数，
∴内的数字为负数．
故选：D
8．C
【分析】本题考查的是绝对值非负数的性质．根据非负数的性质及有理数的乘法解答即可．
【详解】解：∵，
∴，．
∴，；
∴，
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了倒数及相反数的定义，熟知倒数及相反数的定义是解决问题的关键.
根据倒数及相反数的定义解答即可.
【详解】∵的倒数是，相反数是，
∴的倒数的相反数是，
故选C ．
10．B
【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的额乘法，掌握相应的运算法则是关键．根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确．
【详解】解：根据数轴可知，，
∴，
∴③说法正确，不符合题意；
①②④说法错误，符合题意．
故选：B．
11．6
【分析】此题主要考查了有理数的乘法，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：．
故答案为：6．
12．
【分析】本题主要考查了倒数是定义，根据乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可．
【详解】解：2025的倒数是，
故答案为：．
13．12
【分析】本题考查了有理数的乘法运算，有理数比较大小，根据题意，分别计算出结果，再进行比较即可求解．
【详解】解：根据题意，，
，，
∵，
∴最大的积是，
故答案为： ．
14．
【分析】本题考查绝对值，有理数的加法、乘法，根据得到，再由得到，代入求值即可 ．
【详解】解：∵
∴，
∵，，
∴，
∴ ．
故答案为： ．
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查倒数，解题的关键牢记倒数的定义：乘积为的两个数互为倒数．
（1）根据倒数的定义求解即可；
（2）先将小数化为分数，再根据倒数的定义求解；
（3）先将带分数化为假分数，再根据倒数的定义求解；
（4）先将小数化为分数，再根据倒数的定义求解．
【详解】（1）解：的倒数为；
（2），
的倒数为；
（3），
的倒数为；
（4），
的倒数为．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则．
（1）根据有理数的乘法运算法则求解即可；
（2）先将带分数化为假分数，再根据有理数的乘法运算法则求解即可；
（3）根据有理数的乘法运算法则求解即可；
（4）先将带分数化为假分数，再根据有理数的乘法运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
（2）
（3）
（4）
17．汽车最后的位置在车站西侧80千米处
【分析】规定向东为正，利用路程等于速度乘以时间，求出两段路程的和，判断即可．
【详解】解：规定向东为正．根据题意，得：
（千米）．
答：汽车最后的位置在车站西侧80千米处．
【点睛】本题主要考查有理数乘法的应用，解题的关键是理解题意．
18．（1）6厘米；（2）水位每天下降2厘米，那么3天后的水位比今天高厘米；（3）见解析
【分析】此题考查了有理数的乘法，正数和负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．
（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果；
（2）根据把今天的水位记为0厘米，水位上升记为正，下降记为负；为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负表示出意义即可；
（3）根据把今天的水位记为0厘米，水位上升记为正，下降记为负；为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负，结合实例阐述即可．
【详解】解：（1）根据题意得：，
答：3天前的水位比今天高6厘米；
（2）算式 表示的意义是：水位每天下降2厘米，那么3天后的水位比今天高厘米；
（3）如图所示，把今天的水位记为0厘米，
∴表示的意义是：水位每天下降2厘米，那么3天前的水位为6厘米，
∴3天前的水位比今天高6厘米．
如图所示，把今天的水位记为0厘米，
∴表示的意义是：水位每天上升2厘米，那么3天后的水位为6厘米，
∴3天后的水位比今天高6厘米．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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