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2.2.1 有理数的乘法 第2课时 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．的根据是（　　）
A．加法交换律 B．乘法交换律
C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律
2．某同学在计算时，将原式变形为进行简便运算，这样做的依据是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法对加法的分配律
C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律
3．实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，的绝对值相等，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式积为正的是（　　）
A． B．
C． D．
5．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下：
其中步骤错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．若的运算结果为正数，则内的数字可以为（　　）
A．3 B．2 C．0 D．
7．有2025个有理数相乘，结果为0，那么这2025个数（ ）
A．都为0 B．只有一个0
C．有两个数互为相反数 D．至少有一个0
8．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算： ；
10．计算： ．
11．计算： ．
12．绝对值小于的所有整数的积是 ．
13．用、、填空．
14．如图，有理数a，b对应数轴上A，B两点，用“”“”或“”填空： 0．
15．若是互不相等的整数，且，则 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．用简便方法计算下列各题：
(1)
(2)
(3)
18．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：
计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式；
小军：原式．
(1)由上面解法的启发，请你对原题再探究出一种方法；
(2)用合适的方法计算：和．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D D D B D D C
1．D
【分析】本题考查乘法分配律，根据乘法分配律为可得答案，这也是解题关键．
【详解】解：
，
故根据是乘法对加法的分配律．
故选D．
2．D
【分析】本题考查了乘法运算律，根据原式变形为，利用了乘法的交换律和结合律，据此即可作答．
【详解】解：∵，
∴运算依据是乘法交换律和结合律，
故选：D．
3．D
【分析】本题考查的知识点是绝对值、实数的性质、实数与数轴，解题关键是找到数轴上原点的位置．
根据题意推得、、、后，对选项进行逐一判断即可求解．
【详解】解：依图得：，且，又，
，，，，
，A选项错误；
，B选项错误；
，C选项错误；
，D选项正确．
故选：D．
4．D
【分析】根据有理数乘法运算法则，逐项验证即可得到答案．
本题主要考查了有理数的乘法法则的运用，多个有理数相乘的法则∶几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．任何数与零相乘，都得0．熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键．
【详解】解：A.中三个正数一个负数，结果为负，不符合题意；
B.中一个正数三个负数，结果为负，不符合题意；
C.中有一个0，结果为0，不符合题意；
D.中有四个负数，结果为正，符合题意．
故选：D
5．B
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则进行判断即可．
【详解】解：
∴出错的是乙．
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算．根据有理数乘法符号法则，三个数相乘结果为正值，当且仅当负数的个数为偶数．
【详解】解：原式为；
1. 已知为负数，为正数，故原式中已有1个负数；
2. 要使结果为正数，负数的总个数需为偶数，因此内的数必须为负数，使负数总个数变为2（偶数）；
3. 选项中只有为负数，满足条件；
4. 验证：，符合题意．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查有理数的乘法，根据任意有理数乘以0，都得0，得到乘积为0，则乘数中必有一个数为0，即可得出结果．
【详解】解：∵2025个有理数相乘，结果为0，
∴这2025个数至少有一个0；
故选D．
8．C
【分析】本题考查了数轴，相反数的意义，有理数加法，乘法及绝对值的意义数轴上点的位置关系，数轴上右边的点大于左边的点，离原点越远绝对值越大，解决本题的关键是确定原点的位置．根据，确定原点的位置，再根据a，b，c与原点的距离判断选项．
【详解】解：∵，
∴a，c互为相反数，
∴；
A、，原结论错误，不符合题意；
B、，原结论错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原结论错误，不符合题意；
故选：C．
9．
【分析】此题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
10．
【分析】该题主要考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则．
将化为，再根据乘法交换律解答即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了有理数的乘法运算．根据多个有理数的乘法法则计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，求一个数的绝对值，有理数比较大小，根据绝对值的意义和有理数比较大小的方法得到绝对值小于的整数有，再根据有理数乘法计算法则求解即可．
【详解】解：绝对值小于的整数有，
∴绝对值小于的所有整数的积是，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据乘法运算法则，奇数个负数相乘结果为负，即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
14．
【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，乘法运算法则的理解，先判断，，可得，，再进一步可得答案．
【详解】解：由题意可得：，，
∴，，
∴；
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，把169分解成四个整数的乘积形式，从而确定代表的数即可得到答案.
【详解】解：∵，且是互不相等的整数，
∴代表的是这四个数，
∴，
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的加减和乘法的混合运算，解题关键是掌握有理数的乘法运算率简化计算．
（1）先利用有理数乘法的交换律，再计算；
（2）先利用有理数乘法的分配律，将12与括号内的每一项相乘，再把积相加．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，乘法运算，掌握运算法则，正确计算是解题的关键．
（1）利用交换律和结合律计算，再进行加减计算；
（2）先利用乘法分配律得到，再进行剩余部分计算；
（3）直接利用乘法分配律计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
18．(1)见解析
(2)；
【分析】本题考查有理数的混合运算；
（1）将写成再进行计算即可求解；
（2）将原式变形为：和利用乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
；
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