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2.2.2 有理数的除法 第1课时 课时练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．计算的结果等于（ ）
A． B．3 C． D．
2．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则“”内应填的实数是（ ）
A． B． C． D．2
4．把转化为乘法是（　　）
A． B． C． D．
5．下列化简中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式的值等于9的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
二、填空题
8．计算： ．
9．化简： ，= ．
10．一个数的是，则这个数是 ．
11．已知两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论：
①；②；③；④；⑤，正确的是 （只填序号）．
三、解答题
12．化简下列分数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
13．若，，若，求的值．
14．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题：
(1)当时，求的值．
(2)当时，求的值．
(3)已知是有理数，当时，试求的值．
15．分类讨论思想是一种重要的数学思想，请尝试运用分类讨论思想，解答下面的问题．
(1)当时，若，则______0．
(2)当时，若，则______0．
(3)已知，，是非零有理数，直接写出的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D A D C D C
1．B
【分析】本题考查有理数的除法运算，利用除法的运算法则进行计算即可．
【详解】解：；
故选B．
2．D
【分析】根据各点在数轴上的位置得出a，b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．
【详解】由图可知，，，且，
A．，选选项A错误；
B．，故选项B错误；
C．，故选项C错误；
D．，故选项D正确．
故选：D
【点睛】本题考查的是数轴，熟知有理数的加减乘除运算法则是解答此题的关键．
3．A
【分析】本题考查有理数的运算，用2除以进行计算即可，熟练掌握有理数的乘除运算法则，是解题的关键．
【详解】解：由题意，“”内应填的实数是；
故选A．
4．D
【分析】本题主要考查有理数的除法，有理数的乘法，根据除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得．
【详解】解：把转化为乘法是，
故选：D．
5．C
【分析】根据同号得正，异号得负，据此逐项判断即可．此题主要考查了化简多重符号以及有理数除法运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同号得正，异号得负．
【详解】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C符合题意；
，
选项D不符合题意．
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查绝对值、有理数的除法，根据绝对值、有理数的除法法则求解即可．
【详解】解：A．，故A不符合题意．
B．，故B不符合题意．
C．，故C不符合题意．
D．，故D符合题意．
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的除法计算，根据数轴可得，据此化简绝对值后计算求解即可．
【详解】解：由数轴可得，
∴
，
，
故选：C．
8．9
【分析】本题考查了有理数的除法，利用相关计算法则即可解答．
【详解】解：，
故答案为：．
9． 20
【分析】本题考查了有理数的除法“两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．根据同号得正，异号得负，约分化为最简，即可得出正确答案．
【详解】解：，．
故答案为：，20．
10．
【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据有理数的除法的定义列式计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：．
11．①⑤
【分析】本题考查数轴，有理数的四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．由数轴可知，，①两数相除异号得负可判断；②两数相乘异号得负可判断；③同号两数相加取相同的符号可判断；④a的绝对值小于b的绝对值可判断；⑤，可判断．
【详解】解：①∵由数轴可知，，
∴，
∴①对；
②由数轴可知，，
∴，
∴②错；
③，，
∴，
∴③错；
④由数轴可知，，
∵a的绝对值小于b的绝对值，
∴，
∴④错；
⑤∵，，
∴，
∴⑤对．
故答案为：①⑤．
12．(1)
(2)
(3)
(4)20
【分析】本题考查了有理数除法，熟练掌握运算法则是解题的关键；
（1）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案；
（2）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案；
（3）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案；
（4）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案；
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
13．的值为或
【分析】本题考查绝对值，有理数的加法和除法，掌握绝对值问题的分类讨论是解决此题的关键．
根据绝对值求原数，结合有理数加法法则可得，，再根据有理数除法计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
当，时，；
当，时，；
综上，的值为或．
14．(1)1
(2)
(3)2或
【分析】本题主要考查绝对值的意义及有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算及绝对值的意义是解题的关键；
（1）把直接代入进行求解即可；
（2）根据绝对值的意义及有理数的除法运算可进行求解；
（3）由题意可分当和进行分类求解即可．
【详解】（1）解：把代入得：；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：由可分：
当时，则有；
当时，则有；
综上所述，的值为2或．
15．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了有理数的乘法和加法，绝对值的化简，运用分类讨论思想是解答本题的关键．
（1）根据有理数的乘法法则和加法法则即可确定；
（2）根据有理数的乘法法则即可确定；
（3）分别对当a，b，c都是正数时，a，b，c都是负数时，当a，b，c中有两个正数，一个负数时，当a，b，c中有两个负数，一个正数时，四种情况下分别计算即可．
【详解】（1）解：时，，
，
，
，
故答案为：；
（2），，
，
故答案为：；
（3）对，，的取值情况分类讨论如下：
当，，都是正数时，
；
当a，b，c都是负数时，
；
当，，中有两个正数，一个负数时，
中有两个1，一个，所以和为1；
当，，中有两个负数，一个正数时，
中有一个1，两个，所以和为；
的值为或．
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