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有理数的运算---有理数的混合运算 专题练
2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册
一、有理数的加减混合运算
1.计算：
(1)．
(2)．
2.计算：
(1)；
(2)．
3.计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
二、有理数的乘除混合运算
4.计算：．
5.计算：
(1)；
(2)．
6.计算：
(1)；
(2)．
三、有理数四则混合运算
7.计算：
8.计算：
9.计算：．
四、含乘方的有理数混合运算
10.计算：
11.计算：
12.计算：
(1)
(2)
13.计算
(1)；
(2)；
(3)
(4)
(5)
(6)
五、有理数混合运算错题复原问题
14.小明在计算题目：时，步骤如下：
解：原式…………第一步
…………第二步
…………第三步
根据小明的计算过程解答下列过程：
(1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第__________步；
(2)写出该题正确的解题过程．
15.在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，以下是小明板演中的第一步．请根据板演内容解答下面的问题：
(1)小明第一步板演中共出现______次错误；
(2)请完整的写出此题正确的运算过程．
16.在计算 时，小博的解题过程如下：
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
(1)上面解题过程从第 步开始出现错误；
(2)请你帮小博写出正确的解题过程．
能力练
1．计算：
(1)
(2)
2．计算：
(1)；
(2)．
3．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
4．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
5．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
6．计算题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
7．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
答案
一、有理数的加减混合运算
1. (1)
(2)11
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，关键是掌握有理数加减的运算法则．
（1）先把减法化为加法，再用加法运算律计算即可；
（2）先把减法化为加法，再用加法运算律计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
(1)；
(2)．
【分析】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．有理数的加减法和运算律的应用，注意简便运算．
（1）根据有理数的加减混合运算法则，加法的交换律与结合律，即可求解；
（2）根据有理数的加减混合运算法则，加法的交换律与结合律，即可求解．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查有理数的加减混合运算、加法运算律等知识点，掌握相关运算法则和运算定律是解题的关键．
（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可；
（2）根据加法交换律和结合律进行简便计算即可；
（3）先进行绝对值运算，再运用有理数加减法运算法则求解即可；
（4）根据加法交换律和结合律进行简便计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
二、有理数的乘除混合运算
4. 1
【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，
先确定结果的符号，再将除法变为乘法，按照顺序计算即可．
【详解】解：原式
．
(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
（1）根据有理数乘除混合运算法则计算即可；
（2）利用乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
(1)；
(2)．
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是∶
（1）先确定符号，除法转乘法，再计算即可；
（2）先确定符号，除法转乘法，再计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
三、有理数四则混合运算
7.
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
先算小括号里的加减法，再算中括号里的除法，然后算中括号里的减法，最后算括号外的乘法；
【详解】解：
．
【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握乘法分配律，是解题的关键．求出的值，然后根据有理数倒数的定义得出结果即可．
【详解】解：原式的倒数为：
，
故原式．
【分析】本题考查了四则混合运算，先算小括号里的减法，并将除法转化为乘法，再利用乘法分配律算中括号里的加法，最后算乘法即可．
【详解】解：
．
四、含乘方的有理数混合运算
10.
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可求解
【详解】解：原式
11.
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
先算乘方，再算乘法，最后算加减，如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】解：
．
(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键；
（1）原式先计算乘方和括号内的，最后计算加减法即可；
（2）先计算乘方和乘法运算，最后计算加减法即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
(1)
(2)29
(3)41
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序和法则，运算律，倒数的应用，是解题的关键
（1）先算算乘除法，再计算加减；
（2）先算乘方，再算除法化为乘法，再乘法，最后计算加法；
（3）先算乘方，再算括号内的，再乘法，最后计算加法；
（4）先计算式的倒数，除法化为乘法后，利用乘法分配律展开计算，最后即得；
（5）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后计算加减法；
（6）先算乘方，再算括号内的乘法，再用乘法分配律展开，最后计算减法．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：∵
，
∴．
（5）解：
．
（6）解：
．
五、有理数混合运算错题复原问题
14. (1)一
(2)，过程见解析
【分析】此题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是关键．
（1）根据有理数的运算法则进行判断即可；
（2）先计算乘法和括号内的减法，再计算除法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第一步，原因是除法没有分配律；
故答案为：一
（2）解:
15. (1)2
(2)5，过程见解析
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是关键．
（１）根据有理数的运算法则指出错误的地方即可；
（２）根据有理数的混合运算法则求解即可．
【详解】（1）解：小明第一步板演中共出现2次错误，
第一次是计算时结果错误，第二次是计算时出现错误，
故答案为：2；
（2）解：，
，
，
，
(1)二
(2)见解析
【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）第二步中利用乘法分配律时第二和第三个数没变号；
（2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：第二步中利用乘法分配律时第二和第三个数没变号．
故答案为：二；
（2）解：原式
．
能力练
1.(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，先把除法转化为乘法，然后约分解题即可．
（1）把除法化为乘法，然后月份解题即可；
（2）把除法化为乘法，利用乘法分配律解题即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
2.(1)9
(2)4
【分析】本题主要考查了有理数加法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）直接运用加法运算律进行简便运算即可；
（2）先根据乘方、绝对值化简，然后再计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
3.(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减混合运算法则，即可解答；
（2）利用乘法分配律，即可解答；
（3）按从左往右的顺序计算，即可解答；
（4）利用加法交换律，进行简便运算．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
；
（4）解：,
,
,
．
4.(1)8
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（3）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；
（4）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
5.(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键．
（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用有理数的乘除法则计算即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
6.(1)1
(2)
(3)
(4)33
(5)0
(6)
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可；
（3）先将带分数化为假分数，再结合加法运算律计算即可；
（4）根据乘法分配律简便计算即可；
（5）根据乘法分配律简便计算即可；
（6）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法最后计算加法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
7.(1)0
(2)
(3)23
(4)
(5)7
(6)
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
（1）先去括号，再利用有理数的加减法则进行计算即可；
（2）先去括号，再利用有理数的加减法则进行计算即可；
（3）先把除法化为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可；
（4）先算乘方，括号里面的，再算乘除，最后算加减即可；
（5）先算乘方，去绝对值符号，再算乘除，最后算加减即可；
（6）先算括号里面的乘方，乘法，再算减法，最后算括号外面的即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
．
（6）解：
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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