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第二章 有理数的运算 章末闯关试题 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册
满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在这3个数中，负数共有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．新流感疫情肆虐全球．截至北京时间11月28日零时全球新流感疫情累计确诊病例已超6400万例，将数6400万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（ ）
A．不变 B．小 C．大 D．无法判断
5．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ）
甲：
乙：
丙：
丁：
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．应等于（ ）
A．0 B．1 C． D．2
7．定义一种新运算：，例如．则的结果是（ ）
A．10 B． C．15 D．20
8．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是（ ）
A．1 B． C． D．13
9．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时，；当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替进行，例如，取，则有，按此规律继续计算，则第次“”运算的结果是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．的倒数是 ．
12．计算： ．
13．若， 比较四个数的大小，并用“”连接 ．
14．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ．
15．一般地，n个相同的因数a相乘记作，如．此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”，记为，则．一般地，若（且），则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为，如，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为．则满足关系式 ．
16．若 ，则整数的值为
三、解答题（第17.18.19.20题，每题6分；第21.22.23题，每题8分；第24.25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．用简便方法计算
(1)
(2)
19．阅读下面的解题过程并解答问题：
计算：
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
(1)上面解题过程从第______步开始出错，错误的原因是______．
(2)请写出正确的解答过程．
20．阅读下面文字：
对于，可以按如下方法计算：
原式
上面这种方法叫做拆项法，仿照上面的方法，请你计算：
21．医院的救护车加满油后沿东西方向抢救病人，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下（单位）：，，，，，，，．
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
(2)若救护车每千米耗油0.5升，油箱容量为26升，求救护车当天抢救过程至少还需要补充多少油？
(3)救护过程中，救护车离出发地A最远处有多远？
22．定义一种新运算“△”：，例如：．计算：
(1)；
(2)．
23．某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：辆）
(1)该厂星期三生产电动车________辆；
(2)请求出该厂在本周实际生产自行车的数量；
(3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
24．观察下列各式：
，，，
(1)根据以上式子的特点完成下列各题：
①___________；②___________（n是正整数）．
(2)计算：
(3)探究并计算：
．
25．数学课上，老师用A，B，C，D四个乒乓球分别代表一种运算，并依据这四个乒乓球设计了一个数学游戏，学生可以将A，B，C，D重新排序，进行一次列式计算．例如：若按的顺序运算，则可列算式为．
(1)算式的结果为______；
(2)若甲同学选择了的顺序，求他的计算结果；
(3)探究：若数a经过的顺序运算后，结果是，求a的值．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1． 解：，
故选：D．
解:，是正数，不是负数；
，是负数；
，是负数；
则负数共有2个．
故选：B．
解：6400万，
故选：B．
解：正确算式：，
错误算式：，
∵，
∴，
∴错误算式的结果比正确算式的结果小，
故选：．
解：甲：
正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误，
乙：
正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误，
丙：
正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确，
丁：
正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误，
综上，只有丙的计算正确，
故选：．
解：，
故选：A．
解：由定义，
代入，，得：
．
故选：B．
解：若输入1，则
，
即输出的结果是．
故选：B
解：由数轴可得，，，
∴，，，，，
∴结论正确的有①③④⑥，共个，
故选：C．
解：若，
第1次结果为：3，
第2次结果是：10，
第3次结果为：5，
第4次结果为：16，
第5次结果为：1，
第6次结果为：4，
第7次结果为：1，
第8次结果为：4，
…
可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，
且当次数为奇数时，结果是1；次数是偶数时，结果是4，
而2025次是奇数，因此最后结果是1．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 解：的倒数是，
故答案为：．
12． 解：
．
故答案为：1．
解：因为，
所以，，，
所以；
故答案为：．
解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5，
则凑成24的算式是，或，或，
故答案为：（答案不唯一）．
解：，
，，，
，
故答案为：．
解：，
当时，
解得：，
此时，
其中，，
，
成立；
当时，，
其中，，
，，
成立；
当 时，，
其中， ，
，，
成立．
综上所述，整数解为或或．
三、解答题（第17.18.19.20题，每题6分；第21.22.23题，每题8分；第24.25题，每题12分；共9小题，共72分）
17． （1）解：原式；
（2）原式．
18． （1）解：
；
（2）解：
．
（1）解：上面解题过程从第二步开始出错，错误的原因是运算顺序不对；
（2）解：
.
解：原式
．
（1）解：由题可知，当天沿一个方向行驶路程为：（千米），
向东为正方向，早晨从A地出发，晚上到达B地，
B地位于A地的正东方向，距离A地千米．
（2）解：由题可知，当天总行驶路程为：（千米），
医院的救护车加满油后沿东西方向抢救病人，救护车每千米耗油，油箱容量为，
总油耗为：（）,
救护车当天抢救过程至少还需补充油为：（）．
（3）解：由题可知，救护车是依次向东、向西行驶的，且每次向东行驶的距离都比向西行驶的更远，所以救护车离出发地A最远时必定是向东行驶后，
第一次向东行驶离出发地A的距离：（千米），
第二次向东行驶离出发地A的距离：（千米），
第三次向东行驶离出发地A的距离：（千米），
第四次向东行驶离出发地A的距离：（千米），
，
救护车离出发地A最远处为千米．
（1）解：
；
（2）解：
．
（1）解：（辆，
即该厂星期三生产电动车195辆，
故答案为：195；
（2）解：
（辆，
即该厂在本周实际生产自行车的数量为1410辆；
（3）解：
（元，
即该厂工人这一周的工资总额是84750元．
（1）解：根据题意知，①；②
故答案为；．
（2）解：＋＋＋
．
（3）解：
．
（1）解：
；
（2）∵甲同学选择了的顺序，
∴可列算式．
∵，
∴他的计算结果为9；
（3）根据题意，得
，
解得，
∴a的值是2．
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