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2024-2025学年广东省东莞市东华初级中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.7的倒数是（　　）
A. -7 B. 7 C. - D.
2.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期.下列各数中，是负数的是（　　）
A. 3 B. 0 C. -1 D. 2.5
3.下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A. x-2y+1=0 B. 2+=1 C. 2x-1=0 D. xy=4
4.下列运算结果正确的是（　　）
A. 3x+3y=6xy B. -y2-y2=0 C. 7x-5x=2x D. x3+x2=x5
5.如图，圆锥从正面看是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.若5x=3y（x,y均不为0），则x和y成（　　）
A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法判断
7.亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为59km,但导航提供的三条可选路线长却分别为70km,73km,75km.能解释这一现象的数学知识是（　　）
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 两点之间，直线最短 D. 经过一点有无数条直线
8.如果a=b，那么下列等式一定成立的是（　　）
A. B. a=-b C. D. ab=1
9.某中学七年（5）班原有学生43人，本学期该班转出一名男生后，男生的人数恰好是女生人数的一半.设该班原有男生x人，则下列方程中正确的是（　　）
A. 2（x-1）+x=43 B. 2（x+1）+x=43 C. x-1+2x=43 D. x+1+2x=43
10.已知∠AOB=30°，以点O为端点作射线OC，使∠BOC=50°，那么∠AOC等于（　　）
A. 20° B. 80° C. 20°或80° D. 30°或50°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11. ______.
12.“某数与6的和的一半等于12“，设某数为x,则依题意可列方程______.
13.已知单项式5a2mbn与单项式-3a4b3的和仍是单项式，则mn= ______.
14.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠1的度数65°，则∠2的度数为______.
15.将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第n（n为正整数）个图形中字母“H”的个数为______（用含n的代数式表示）.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解方程：=1．
17.(本小题7分)
计算：（-3）2×2-|-36|÷4.
18.(本小题7分)
长度12cm的线段AB的中点为M，C点在线段MB上，CB=4cm,求线段MC的长度.

19.(本小题9分)
先化简，再求值
5ab-3（1-ab）-2（ab+1），其中a=-，b=2．
20.(本小题9分)
为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为250km-300km.为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程.以30km为标准，每天超过或不足30km的部分分别用正数、负数表示.下面是她记录的数据（单位：km）：+4，-2，-4，+8，+6，-3，+4.
（1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少km？
（2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？
21.(本小题9分)
平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元，乙种商品每件进价40元，售价60元.
（1）乙种商品每件的利润率为______.
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如表的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额不超过380元 优惠措施不优惠
超过380元，但不超过500元 售价打九折
超过500元 售价打八折
按上述优惠条件，若小明这天只购买了甲种商品，实际付款432元，求小明这天在该商场购买甲商品多少件？
22.(本小题13分)
综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动.已知一张条形彩带，点C在AB边上，点M、N在EF边上，如图所示.
（1）如图1，将彩带沿MC翻折，点A落在A′处，若∠A'CB=120°，则∠A′CM= ______°；
（2）若将彩带沿MC、NC同时向中间翻折，点A落在A′处，点B落在B′处：
①当点A′、B′、C共线时，如图2，求∠NCM的度数；
②当点A、B′、C不共线时：
（i）如图3，若∠NCM=110°，求∠A'CB'的度数；
（ii）如图4，设∠NCM=α，∠A′CB′=β，直接写出α、β满足的关系式.
23.(本小题14分)
已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b,且|a+1|+|b-3|=0.
（1）求点A、B两点对应的有理数是______、______；A、B两点之间的距离是______.
（2）若点C到点A的距离刚好是6，求点C所表示的数应该是多少？
（3）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？
（4）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，2PA-mPB的值不随时间t的变化而改变，求m的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】＜
12.【答案】（x+6）=12
13.【答案】6
14.【答案】25°
15.【答案】2+2n
16.【答案】解：去分母，得3x+2（x-1）=6，
去括号，得3x+2x-2=6，
移项，得3x+2x=6+2，
合并同类项，得5x=8，
系数化为1，得x=．
17.【答案】解：（-3）2×2-|-36|÷4
=9×2-36÷4
=18-9
=9．
18.【答案】解：∵AB=12cm,点M是AB的中点，
∴AM=BM=AB=6cm,
∵CB=4cm,
∴MC=MB-CB=2cm.
19.【答案】解：原式=5ab-3+3ab-2ab-2，
=6ab-5；
当a=-，b=2时，
原式=6×（-）×2-5=-11.
20.【答案】解：（1）8-（-4）=8+4=12（km），
即苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多12km；
（2）30×7+（4-2-4+8+6-3+4）
=210+13
=223（km）＜250km,
则苏老师本周中途不需要给小汽车充电．
21.【答案】50%；
购进甲种商品10件；
小明这天在该商场购买甲商品6件
22.【答案】（1）30．
（2）①设∠ACM=γ，∠BCN=φ，
由翻折的性质得：∠A'CM=∠ACM=γ，∠B'CN=∠BCN=φ，
∴∠ACA'=∠A'CM+∠ACM=2γ，∠BCB'=∠B'CN+∠BCN=2φ，
∵点A'、B'、C共线，
∴∠ACA'+∠BCB'=180°，
∴2γ+2φ=180°，
∴γ+φ=90°，
∴∠NCM=∠ACM+∠BCN=γ+φ=90°；
②（i）设∠ACM=γ，∠BCN=φ，∠A'CB'=θ，
由翻折的性质得：∠A'CM=∠ACM=γ，∠B'CN=∠BCN=φ，
∴∠ACA'=∠A'CM+∠ACM=2γ，∠BCB'=∠B'CN+∠BCN=2φ，
∵∠ACA'+∠A'CB'+∠BCB'=180°，
∴2γ+θ+2φ=180°，
即2（γ+φ）+θ=180°，
又∵∠NCM=110°，
∴∠A'CM+∠A'CB'+∠B'CN=110°，
即γ+θ+φ=110°，
∴γ+φ=110°-θ，
∴2（110°-θ）+θ=180°，
∴θ=40°，
∴∠A'CB'=θ=40°；
（ii）设∠ACM=γ，∠BCN=φ，
由翻折的性质得：∠A'CM=∠ACM=γ，∠B'CN=∠BCN=φ，
又∵∠A′CB′=β，
∴∠B'CM=∠A'CM-∠A′CB′=γ-β，
∵∠NCM=α，
∴∠B'CM+∠B'CN=∠NCM=α，
即γ-β+φ=α，
∴γ+φ=α+β，
又∵∠ACM+∠NCM+∠BCN=180°，
∴γ+α+φ=180°，
∴γ+φ=180°-α，
∴α+β=180°-α，
即2α+β=180°．
23.【答案】-1，3，4；
5或-7；
0.5秒或秒
m=2．

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