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兰州十一中教育集团 2024-2025 学年度第二学期 期末考试
八年级 数学试卷
试卷满分:120分;考试时间:120
一、选择题(每小题3分，共33 分)
1.若a>b，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知点和点关于原点对称，则的值为( )
A.1 B.-1 C. D.
3.如图，RtABC中，∠B=50°,∠C=90°,线段AD是∠CAB的平分线，∠ADB的度数为( )
A. 80° B. 100° C. 110° D. 150°
4.不等式的解集为( )
A. B. C. D.
5.如果多项式 可以运用平方差公式分解因式，那么 可以是( )
A. B. C. D.
6.如图，将含45”角的直角三角尺的真角项卓C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上，AC与直尺的另一边交于点 D，当∠DBC=30°时，D，B两点分别落在直尺上的 1cm,7cm 处,则直尺的宽度为( )cm.
A.3 B. C. D.
7.将多项式分解因式为：，则 =( )
A.-8 B.8 C.-6 D.6
8.若关于x的分式方程的解的取值范围为，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过点A，B分别作AE//BD，BE//AC.若AB=5，BC=12，则四边形 AEBD 的面积为( )
A.15 B.30 C.45 D.6
10.关于x的分式方程无解，则a的取値是( )
A.4 B.0或-3 C.-3或4 D.0或-3或4
11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接 OE，∠ADC=60°,AB = BC =2，则下列结论：①∠CAD=30°；
②；③；④.正确的个数有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每题3分，共12分)
12.分解因式： 。
13. 如图，直线 0Q与正五边形ABCDE 两边交于 0、Q两点，则∠1+∠2的度数为 _____ _.
14.已知，则代数式的值为 .
15.如图，的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于 AD，垂足为M，若 BC=7，则MN的长度为 .
三、解答题(共 75分)
16.(6分)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上;
17.(5分)解分式方程
18.(5分)先化简，再求值：，其中
19.(6分)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在网格中画出ΔABC向下平移3个单位得到的ΔA1B1C1;
(2)在网格中画出ΔABC关于直线m对称的ΔA2B2C2;
(3)画出ΔA2B2C2绕点 C2顺时针旋转 90°得到的ΔA3B3C3；
20.(6分)已知:如图，在 ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交对线AC于点M、N，求证:四边形 BMDN是平行四边形.
21.(7分)在等式当时,;当时,.
(1)求k,b的值;
(2)当y的值不大于0时，求x的取值范围;
(3)当，求y的取值范围.
22.(6分)广州增城是著名的荔枝之乡，优质荔枝品种有“挂绿”“桂味”“糯米糍”“仙进奉”等，某荔枝种植基地计划购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗进行种植，已知每株挂绿荔枝苗的价格比每株糯米糍荔枝苗的价格贵 20元，且用 800元购买挂绿荔枝苗的株数与用300元购买糯米荔枝苗的株数相同.求购买株挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗的价格分别是多少元
23.(8分)如图，在中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE.
(1)判断DE与DP的位置关系，并说明理由;
(2)若AC=6，BC=8，PA=2，求线段DE的长.
24.(8分)阅读下列材料:
提取公因式法和公式法是初中阶段最常用分解因式的方法，但有些多项式只单纯用上述方法就无法分解如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下:
x2-2xy+y2-16=(x-y)2-16=(x-y+4)(x-y-4).这种分解因式的方法叫“分组分解法”，利用这种分组的思想方法解决下列问题:
(1)分解因式:x2-9y2-2x+6y;
(2)有人说，无论x，y取何实数，代数式去x2+y2-10x+8y+45 的值总是正数，请说明理由.
25.(9分)已知，如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6,延长BC 到点E，使 CE=3，连接 DE.
(1)动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和ADCE 全等
(2)若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP，设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形 若存在，请求出t的值;否则，说明理由.
(9分)分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如:分式是,真分式,如果分子的次数不低于分母的次数,称这样的分式为假分式.例如，分式，是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如:
(1)将假分式化为一个整式与一个真分式的和
(2)若x是整数，且假分式的值为正整数，求x的值;
(3)若假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为，A，B 均为关于x的多项式，若A=4a-9，B=b-10，求a2+b2+ab 的最小值.

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