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第二章2.2.1直线的点斜式方程
一．选择题
1．已知一直线经过点A(3，－2)，且与x轴平行，则该直线的方程为(　　)
A．x＝3 B．x＝－2
C．y＝3 D．y＝－2
2．已知直线l过点(－3,4)且方向向量为(1，－2)，则l在x轴上的截距为(　　)
A．－1 B．1
C．－5 D．5
3．直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为(　　)
A．60°，2 B．120°，2－
C．60°，2－ D．120°，2
4．过点(－1,3)且垂直于直线y＝x＋的直线方程为(　　)
A．y－3＝－2(x＋1) B．y－3＝－2(x－1)
C．y－3＝－(x＋1) D．y－3＝(x＋1)
5．以A(2，－5)，B(4，－1)为端点的线段的垂直平分线的方程是(　　)
A．y－(－3)＝2(x－3)
B．y－3＝2(x－3)
C．y－3＝－(x－3)
D．y－(－3)＝－(x－3)
6．(多选)已知直线l：y＝x－1，则(　　)
A．直线l过点(，－2)
B．直线l的斜率为
C．直线l的倾斜角为60°
D．直线l在y轴上的截距为1
7．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与直线y＝x＋a的图象(如图所示)正确的是(　　)
8．已知直线l：y＝xsin θ＋cos θ的图象如图所示，则角θ是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
二．填空题
9．已知斜率为－的直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l的方程为________________.
10．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线的斜截式方程是________________.
11．直线l的斜率k为方程x2－2x＋1＝0的根，且在y轴上的截距为5，则直线l的方程为________________.
12．已知直线y＝x－1的倾斜角为α，另一直线l的倾斜角β＝2α，且过点(2，－1)，则直线l的方程为________________.
三．解答题
13．求满足下列条件的m的值．
(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；
(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直．
14．直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．
15．已知直线l：y＝kx＋2k＋1.
(1)求证：直线l恒过一个定点；
(2)当－3答案解析
一．选择题
1．【答案】　D
【解析】　∵直线与x轴平行，∴其斜率为0，∴直线的方程为y＝－2.
2．【答案】　A
【解析】　因为直线l的方向向量为(1，－2)，所以直线l的斜率k＝－2，又直线l过点(－3,4)，所以直线方程为y－4＝－2(x＋3)，令y＝0，得x＝－1，所以l在x轴上的截距为－1.
3．【答案】　B
【解析】　该直线的斜率为－，当x＝0时，y＝2－，∴其倾斜角为120°，在y轴上的截距为2－.
4．【答案】　A
【解析】　所求直线与已知直线垂直，因此所求直线的斜率为－2，故方程为y－3＝－2(x＋1)．
5．【答案】　D
【解析】　由A(2，－5)，B(4，－1)，知线段AB的中点坐标为(3，－3)，又由斜率公式可得kAB＝＝2，所以线段AB的垂直平分线的斜率为k＝－＝－，所以线段AB的垂直平分线的方程为y－(－3)＝－(x－3)．
6．【答案】　BC
【解析】　将(，－2)代入y＝x－1，可知不满足方程，故A不正确；由y＝x－1，知直线l的斜率为，故B正确；设直线l的倾斜角为α，则tan α＝，可得α＝60°，故C正确；由y＝x－1，令x＝0，可得直线l在y轴上的截距为－1，故D不正确．
7． 【答案】　C
【解析】　对于选项A，y＝ax过坐标原点，且a>0，直线y＝x＋a在y轴上的截距应该大于零且斜率为正，题中图象不符合题意；对于选项B，y＝ax过坐标原点，且a>0，直线y＝x＋a在y轴上的截距应该大于零且斜率为正，题中图象不符合题意；对于选项C，y＝ax过坐标原点，且a<0，直线y＝x＋a在y轴上的截距应该小于零且斜率为正，题中图象符合题意；对于选项D，两直线均不过原点，不符合题意．
8．【答案】　D
【解析】　结合图象易知，sin θ<0，cos θ>0，则角θ是第四象限角．
二．填空题
9．【答案】　y＝－x＋4或y＝－x－4
【解析】　设l：y＝－x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝b.由题意，得·|b|·＝6，∴b2＝16，∴b＝±4.故直线l的方程为y＝－x±4.
10．【答案】　y＝x－6或y＝－x－6
【解析】　因为直线与y轴相交成30°角，所以直线的倾斜角为60°或120°，所以直线的斜率为或－，又因为在y轴上的截距为－6，所以直线的斜截式方程为y＝x－6或y＝－x－6.
11．【答案】　y＝x＋5
【解析】　由题意，方程x2－2x＋1＝0的根为1，所以k＝1，又在y轴上的截距为5，则直线l的方程为y＝x＋5.
12．【答案】　y＝x－2－1
【解析】　因为已知直线的斜率为，即tan α＝，所以α＝30°，所以直线l的斜率k＝tan β＝tan 2α＝tan 60°＝，又l过点(2，－1)，所以l的方程为y－(－1)＝(x－2)，即y＝x－2－1.
三．解答题
13．【解析】　(1)∵l1∥l2，
∴两直线的斜率相等．
∴m2－2＝－1且2m≠1，
∴m＝±1.
(2)∵l1⊥l2，∴2m－1＝，∴m＝.
14．【解析】　当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经检验符合题目的要求．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，
令y＝0，得x＝，
由三角形的面积为2，得××2＝2.
解得k＝.
可得直线l的方程为y－2＝(x－2)．
综上可知，直线l的方程为x＝2或y＝x＋1.
15．【解析】　(1)证明：由y＝kx＋2k＋1，
得y－1＝k(x＋2)．
由直线方程的点斜式可知，直线l恒过定点(－2,1)．
(2)设函数f(x)＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，
若要使当－3需满足即
解得－≤k≤1.
所以实数k的取值范围是.

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