资源简介

第二章2.2.2直线的两点式方程
一．选择题
1．直线l过点A(－2,5)，B(1,1)，则直线l的方程为(　　)
A．4x－y－3＝0 B．4x＋y－13＝0
C．4x＋3y－7＝0 D．4x－3y＋23＝0
2．经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线在x轴上的截距为(　　)
A．2 B．－3
C．－27 D．27
3．(多选)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程可以为(　　)
A．x＋y－5＝0 B．x－y－5＝0
C．x－4y＝0 D．x＋4y＝0
4．已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在的直线方程为(　　)
A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0
C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0
5．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　)
　　　　
6．直线l经过点P(4，－3)，在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a，b满足logab＝2，则直线l的斜率为(　　)
A．2 B．－1
C．－3 D．－1或－3
二．填空题
7．已知点P(x,2)在过M(－2,1)和N(3，－4)两点的直线上，则x的值是________.
8．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为________________.
9．若直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是________________________.
10．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为____________.
11．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，若使截距之和最小，则该直线的方程为____________.
12．直线l过点(4,1)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________，当△AOB的面积取最小值时直线l的一般式方程是____________.
13．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4)，D(5,0)，则直线l的方程为________.
三．解答题
14．求经过点A(－2,3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式．
15．已知直线l过点P(4,1)．
(1)若直线l过点Q(－1,6)，求直线l的方程；
(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．
16．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上有一动点P(x，y)，求xy的最大值．
答案解析
一．选择题
1．[答案】　C
【解析】　因为－2≠1,5≠1，则直线l的方程为＝，整理得4x＋3y－7＝0，所以直线l的方程为4x＋3y－7＝0 .故选C．
2．【答案】　D
【解析】　由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0，令y＝0，得x＝27.
3．【答案】　AC
【解析】　当直线过点(0,0)时，直线方程为y＝x，即x－4y＝0；当直线不过点(0,0)时，可设直线方程为＋＝1，把(4,1)代入，解得a＝5，所以直线方程为x＋y＝5.综上可知，直线方程为x＋y－5＝0或x－4y＝0.
4．【答案】　A
【解析】　由中点坐标公式可得M(2,4)，N(3,2)，再由两点式可得直线MN的方程为＝，即2x＋y－8＝0.
5． 【答案】　A
【解析】　将两方程化为截距式l1：＋＝1，l2：＋＝1.假定l1的位置，判断a，b的正负，从而确定l2的位置，知A项符合．
6．【答案】　C
【解析】　由题意设直线l的方程为＋＝1，则＋＝1①，又loga b＝2，所以b＝a2②，由①②解得a＝3，b＝9或a＝1，b＝1，又由loga b＝2知a>0，a≠1，b>0，则a＝3，b＝9，则直线l的斜率为－＝－3.
二．填空题
7．【答案】　－3
【解析】　过M，N两点的直线方程为＝，又P(x,2)在此直线上，所以当y＝2时，x＝－3.
8．【答案】　2x－y＝0或x－y＋1＝0
【解析】　当直线过原点即在坐标轴上的截距均为零时，得直线方程为2x－y＝0；当在坐标轴上的截距不为零时，可设直线方程为－＝1，将x＝1，y＝2代入方程可得a＝－1，得直线方程为x－y＋1＝0.∴直线方程为2x－y＝0或x－y＋1＝0.
9．【答案】　(－∞，－1)∪
【解析】　设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B(3,0)时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C(－3,0)时，直线l在x轴的截距为－3，此时k＝，满足条件的直线l的斜率范围是(－∞，－1)∪.
10．【答案】　x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0
【解析】　设直线l的方程为＋＝1，则|ab|＝3，且－＝，解得或所以直线l的方程为＋＝1或＋＝1，即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
11．【答案】　2x＋y－6＝0
【解析】　设直线的方程为＋＝1(a>0，b>0)，因为直线过点P(1,4)，所以＋＝1.则截距之和a＋b＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即2a＝b时取得最小值，所以＋＝1，解得a＝3，则b＝6，所以直线的方程为＋＝1，即2x＋y－6＝0.
12．【答案】　8　x＋4y－8＝0
【解析】　设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，因为直线l过点(4,1)，所以＋＝1.又＋≥2，所以1≥2，即ab≥16，当且仅当＝，即a＝8，b＝2时取等号，所以(S△AOB)min＝×16＝8，此时直线l的方程为＋＝1，即x＋4y－8＝0.
13．【答案】　y＝x
【解析】　由题意可知线段BD的中点的坐标为(3,2)，所以由两点式可得直线l的方程为＝，即y＝x.
三．解答题
14．【解析】　过A，B两点的直线的两点式方程是＝.化为点斜式为：y＋1＝－(x－4)，斜截式为：y＝－x＋，截距式为：＋＝1.
15．【解析】　(1)∵直线l过点P(4,1)，Q(－1，6)，
∴直线l的方程为＝，
即x＋y－5＝0.
(2)由题意知，若直线过原点，
则有＝，即x－4y＝0；
若直线不过原点，则直线l的斜率存在且不为0，故设直线l在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为2a，
∴该直线的方程可设为＋＝1，
即＋＝1，
解得a＝，即2x＋y－9＝0，
综上，直线l的方程为x－4y＝0或2x＋y－9＝0.
16．【解析】　由直线方程的截距式知直线AB的方程为＋＝1，
设P(x，y)，则x＝3－y，
∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)
＝[－(y－2)2＋4]≤3，
当且仅当y＝2时“＝”成立，
即当P点坐标为时，xy取得最大值3.

展开更多......

收起↑