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2024-2025学年甘肃省武威市凉州区长城中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各对数中互为相反数的是（　　）
A. -（+5）和+（-5） B. +（-5）和-5
C. -（-5）和+（+5） D. -（-5）和-5
2.2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6 000亿立方米，6 000亿立方米用科学记数法表示为（　　）
A. 6×102亿立方米 B. 6×103亿立方米 C. 6×104亿立方米 D. 0.6×104亿立方米
3.已知a=-3，则代数式a2+1的值为（　　）
A. -5 B. 7 C. -8 D. 10
4.若x+3y+3=0，则2x+6y-3=（　　）
A. 0 B. -3 C. -6 D. -9
5.若3x6ya与是同类项，则（b-a）2024的值为（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
6.已知，则的值为（　　）
A. B. C. D.
7.已知点A、B在数轴上，点A表示的数为2x+3，点B表示的数为4x-9，若点A、B到原点的距离相等，则点A表示的数为（　　）
A. -5或15 B. 5或15 C. 5或-15 D. -5或-15
8.从-4，-2，-1，1，2，4中选一个数作为k的值，使得关于x的方程1-=-x的解为整数，则所有满足条件的k的值的积为（　　）
A. -32 B. -16 C. 32 D. 64
9.如图是一个正方体的展开图，则与“核”字相对的是（　　）
A. 数
B. 学
C. 素
D. 养
10.如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，下列结论正确的是（　　）
①∠AOD与∠BOE互为余角；②；③∠BOE=2∠COD；④若∠BOE=60°50'，则∠COE=59°35'.
A. ①④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如果盈利500元记为+500元，那么亏损300元记为______元.
12.用四舍五入法对1.257取近似数（精确到0.01）是______.
13.已知代数式a-3b的值是2，则代数式2a-6b+8的值是______.
14.已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______。
15.若单项式-5x2ya与2xby5的和仍为单项式，则这两个单项式的和为 .
16.某市出租车的收费标准为：路程在3km以内（含3km）按起步价11元收取；路程超过3km,超过的部分按每千米2.2元收取，某人乘坐出租车后付款24.2元，则此人乘车的路程为______km.
17.已知∠A=37°16′，则∠A的余角的度数为______.
18.如图，∠AOB=∠COD=90°，∠BOD=52°，则∠AOC的度数为______度.
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，已知四点A，B，C，D，请按下列要求用直尺和圆规作图.
（1）连接BC；
（2）作射线BD交直线AC于点O；
（3）连接DA，在DA的延长线上作线段AE=AD.
20.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
21.(本小题8分)
解下列方程：
（1）3x-2=8+x；
（2）.
22.(本小题6分)
已知|x|=6，y=8.
（1）若xy＞0，求x+y的值；
（2）若|x+y|=x+y,求x-y的值.
23.(本小题8分)
已知A=x2-4xy+y2，B=x2+4xy+y2.
（1）求；
（2）当x=2，y=1时，求（B-A）2的值.
24.(本小题8分)
某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人.
（1）求调整后车间共有多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产600个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
25.(本小题8分)
如图，点B、D、E是线段AC上的三点，AD=BD，点E是BC的中点，BE=AC=2.
（1）求线段AB的长；
（2）求线段DE的长.
26.(本小题6分)
如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．
27.(本小题10分)
直线AB，CD相交于点O，∠EOF=90°，射线OM平分∠COF.（本题中所有角的度数均不超过180°）
（1）若直线AB与直线CD垂直（即∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°）.
①将∠EOF绕点O旋转至图①的位置，∠BOE=40°，∠AOM= ______°.
②将∠EOF绕点O旋转至图②的位置，∠AOM=α（135°＜α＜180°），求∠BOE的度数（用含α的代数式表示）.
（2）如图③，若∠BOC=60°，将∠EOF绕点O顺时针旋转一周，请直接写出在整个旋转过程中∠AOM与∠BOE所有的数量关系.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】-300
12.【答案】1.26
13.【答案】12
14.【答案】
15.【答案】-3x2y5
16.【答案】9
17.【答案】52°44′
18.【答案】52
19.【答案】见解答．
见解答．
见解答
20.【答案】解：（1）
=
=-15+16
=1；
（2）原式=
=
=-16+1
=-15．
21.【答案】解：（1）3x-2=8+x,
移项合并得：2x=10，
解得：x=5；
（2），
去分母得：2（2x-1）-3（5x-1）=6，
去括号得：4x-2-15x+3=6，
移项，合并，得：-11x=5，
解得：．
22.【答案】解（1）∵|x|=6，y=8，xy＞0，
∴x=6，y=8，
∴x+y=6+8=14；
（2）∵|x+y|=x+y,
∴x+y＞0，
∵|x|=6，y=8，
∴x=±6，y=8，
∴x-y=6-8=-2，
或x-y=-6-8=-14，
∴x-y的值是-2或-14．
23.【答案】解：（1
=
=4xy；
（2）由得B-A=8xy,
当x=2，y=1时，B-A=8xy=8×2×1=16，
则（B-A）2=162=256．
24.【答案】解：（1）设调整后车间共有x名工人，
则：x=3（x-16）+4，
解得：x=22，
答：调整后车间共有22名工人；
（2）设安排a名工人生产螺母，
则：1000a=2×600（22-a），
解得：a=12，
∴22-a=10，
答：安排12名工人生产螺母，安排10名工人生产螺栓．
25.【答案】解：（1）∵，
∴AC=10，
∴BC=2BE=2×2=4，
∴AB=AC-BC=10-4=6；
（2）由（1）可得，AB=6，
设AD=x,则BD=2x,
∴AB=3x=6，
解得，x=2，即AD=2，
∴BD=AB-AD=6-2=4，
∴BE=BD+BE=4+2=6．
26.【答案】解：因为∠AOB=90°，OE平分∠AOB，
所以∠BOE=45°，
又因为∠EOF=60°，
所以∠FOB=60°-45°=15°，
因为OF平分∠BOC，
所以∠COB=2×15°=30°，
所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°．
27.【答案】①70；②∠BOE=2α-180°；
2∠ AOM-∠BOE=210°或150°；2∠AOM+∠BOE=210°或510°．

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