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2025-2026学年第一学期八年级暑假素质调查
数学学科(2025年9月)
时间：90分钟 满分: 100分
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一项是正确的)
1.勾股定理适用的条件是 (▲)
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形
2.下列图形中是轴对称图形的是(▲)
3.有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米材料,孔径在0.000000002~0.000000005米范围内.数据0.000000002用科学记数法可表示为(▲ )
A. 2×10 D. 2×10
4.下列算式计算正确的是 (▲)
5. 如图, CD, CE, CF分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 (▲)
A. AB=2BF B. AE=BE
D. CD⊥AB
6.如图是北京、绵阳2024年二十四节气白昼时长对比图：单位(小时)，由图可知，错误的是( ▲ )
北京、绵阳2024年二十四节气白昼时长对比(小时)
A.从夏至到冬至白昼时长均逐渐变短 B.白昼时长最长是夏至，最短是冬至
C.在白昼时长季节差异方面，北京比绵阳小D.春分和秋分的白昼时长和夜晚时长接近
7. 如图,直线AB, CD相交于点O, OE⊥CD. 若∠1减少2°,则下列说法正确的是(▲)
A. ∠3减少2° B. ∠2增加2°
C. ∠1与∠2的和不变 D. ∠2减少2°
8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=3,CD-2, 则点D 到边AB的距离为( ▲ )
A. 3 B. 2 C. D.
第二部分 非选择题
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
9.计算
10.小松一家暑假到贵州旅游，小松想借此机会尝尝贵州当地的特色美食，于是把想吃的“织金宫保鸡”“毕节烙锅”“豆花鱼”“纳雍火把鱼”四种美食写在完全相同的卡片上，从中任意抽出一张，恰好抽到“毕节烙锅”的概率是 。
11.王师傅不小心将一块瓷砖摔碎了，摔成如图所示的三块，现要去瓷砖生产厂切割一块完全一样的瓷砖，只需携带 即可(填“①”“②”“③”)。
12. 如果(x+m)与(x+3) 的乘积中不含x的一次项, 则m的值为 。
13.如图,等边三角形ABC中,AD 是BC边上的中线,点E为AD上的一动点,连接BE,在BE的右侧作等边△BEF,连接DF。若BD=m,AD=n, 则BF+DF的最小值为 ▲ (用含有m或n的式子表示)。
三、解答题(本大题共7 小题，共61分。)
14. (本题8分) 计算:
(2)用简便方法计算：
15.(本题7分)先化简，再求值： 其中
16.(本题7分)
如图, 在△ABC中, 已知AB=3, AC=5, 完成以下问题:
(1)利用尺规作图,作出△ABC的中线AM ;(不写作法，保留作图痕迹)。
(2) 过点M与BC 垂直的直线 MD交AC 于点 D,求△ABD的周长。
17.(本题8分)
某商场叠放的购物车如图所示，小亮尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系.下表是小亮测得的一些数据：
购物车数量/辆 1 2 3 4 5
车身总长/m 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
根据上表回答下列问题：
(1)随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加 m.
(2)若某商场采购了x辆购物车，求整齐叠放时车身总长y与购物车辆数x的表达式.
18.(本题9分)
如图, 在△ABC中, 点D是BC上一点, AB=10, BD=6,AD=8, AC=17, 求△ABC的面积.
19. (本题 10分)
引入概念1：如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中一个是等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧等线”.
【理解概念】：
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, CD⊥AB,垂足为点D,请判断△ACD与△CBD (填“是”或“否”)为“等角三角形”.
(2) 如图2, 在△ABC中, CD为角平分线, ∠A=40°, ∠B=60°, 请说明CD 是△ABC的“巧等线”.
【应用概念】：
(3)在△ABC中, 若∠A=40°, CD为△ABC的“巧等线”, 请直接写出所有可能的∠B度数.
20.(本题12分)
已知: △ABC中,∠ACB=90°, AC=CB, D为直线BC上一动点, 连接AD, 在直线AC右侧作AE⊥AD, 且AE=AD.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,过点E作EH⊥AC于H,连接DE,求证: EH=AC;
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M ，求证：BM=EM;
(3)当点D在直线CB上时,连接BE交直线AC于M ,若2AC=5CM,请求出 的值.
广东省深圳市部分学校 2025-2026 学年八年级上学期开学考试数学试卷
第一部分 选择题（1-8 题，24 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B C B C C B
第二部分 非选择题
二、填空题（9-13 题，15 分）
4
③
-3
n
三、解答题（14-20 题，61 分）
（1）；（2）
化简：；求值：
（1）略（尺规作图，找 AB 中点 M，连接 AM）；（2）△ABD 周长 = AB + AD + BD = AB + (AD + DC) = AB + AC = 3 + 5 = 8
（1）0.2；（2）
∵AB=10，BD=6，AD=8，∴，AD⊥BC；在 Rt△ADC 中，；△ABC 面积 =
（1）是；（2）∠ACB=80°，CD 平分∠ACB，∠ACD=40°=∠A，△ACD 为等腰三角形；∠BCD=40°，∠B=60°，∠CDB=80°=∠ACB，△BCD 与△ABC 为 “等角三角形”，故 CD 是 “巧等线”；（3）20°、30°、80°、110°
（1）证明：AE⊥AD，EH⊥AC，∠DAE=∠AHE=90°，∠DAC + ∠EAH=90°，∠AEH + ∠EAH=90°，∠DAC=∠AEH；AD=AE，△ADC≌△EAH（AAS），EH=AC；（2）证明：过 E 作 EH⊥AC 延长线于 H，同理△ADC≌△EAH，EH=AC=BC，∠EHA=∠ACB=90°，△BMC≌△EMH（AAS），BM=EM；（3）或

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