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兰州市第五中学2024-2025学年第一学期八年级期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.）
1.根据下列表述，能确定具体位置的是 （ ）
A.万寿塔北偏东50°，320米处 B.万达影院3号厅2排
C.北纬30° D.沙市区北京路
2.下列说法正确的是 （ ）
A.-4的平方根是±2 B.4的算数平方根是-2
C.立方根等于它本身的数只有0和1 D.0的平方根与算术平方根都是0
3.下列计算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
4.下列关于直线y=3x-1的说法不正确的是 （ ）
A.一定经过点（1,2） B.与y轴交于点（-1,0）
C.y随x的增大而增大 C.图像过一、三、四象限
5.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则“兵”位于点 （ ）
A.（-1,1） B.（-2，-1） C.（-3,1） D.（1，-2）
6.已知点（-3，），（2，）都在直线上，则大小关系是 （ ）
A. B. C. D.不能比较
7.在平面直角坐标系中，有A(-2,a+2),B(3,4)两点，若AB//x轴，则a的值为 （ ）
A.2 B.-4 C.-6 D.3
8.若点A（a，b）在第二象限，则点B（-a，b）在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.如图，在数轴上，点O对应数字0，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于 （ ）
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
10.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a（a≠0）的图像可能是 （ ）
11.下列说法正确的有几个 （ ）
①△ABC中，∠A：∠B：∠C=3:4:5，则△ABC是直角三角形；
②，，，，3.14，，0.301有2个数是无理数；
③m＜0，则点P（-m，5）在第二象限；
④若三角形的边a、b、c满足：（a+b-c）（a+b+c）=2ab，则该三角形是直角三角形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.正方形,,,...按如图所示的方式放置.点...和点...分别在直线y=x+1和x轴上，则点的坐标是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.= .
14.若对于实数x、y定义一种新运算：，则= .
15.已知函数是一次函数，则k= .
16.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，则a+b的值为 .
三、解答题(本题共12小题,满分72分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）
17.计算：（1）; （2）
18.求下列各式中x的值：（1） （2）.
19.已知平面直角坐标系如图所示：
（1）画出函数y=2x+1的图像；
（2）写出一条关于这个一次函数图像的性质： ;
（3）把直线y=2x+1向下平移一个单位，得到的函数表达式是 .
20.已知2m+1的平方根是±3,5n-2的立方根是2.
（1）求m和n的值；
（2）求的平方根.
21.某条路安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.
（1）根据如图，将表格补充完整：
立柱根数/根 1 2 3 4 5 ...
护栏总长度/米 0.2 3.4 9.8 ...
（2）设有x根立柱,护栏总长度为y米，求y与x之间的关系式；
（3）当护栏总长度为61米时立柱的根数.
22.如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，求所用细线的最短长度.
23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
（1）△ABC和△关于y轴对称，画出△的图形;
（2）求△ABC的面积.
24.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a-3,2a+1）.
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标.
25.如图，△ABC的三边分别为AC=5,BC=12,AB=13,将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，且点C与点E重合.
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由;
（2）求折痕AD的长.
26.我们知道，，...,如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，他们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.如与互为有理化因式，与互为有理化因式.利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化.例如：
（1）分母有理化的结果是 ,分母有理化的结果是 .
（2）利用以上知识计算：.
27.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，以Rt△ABC的三边长向外作正方形的面积分别为,请直接写出之间存在的等量关系为 .
（2）如图②，以Rt△ABC的三边长a，b，c为直径向外作半圆，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，三边长分别为5,12,13，分别以它的三边长为直径向上作半圆，求图③中阴影部分的面积.
28.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上，A,C两点的坐标分别为A（0，a），C（b，0），点B（-5,0），且,已知点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P的运动时间为1s.
（1）求A，C两点的坐标；
（2）连接PA，当点P在x轴的正半轴上时，用含t的代数式表示△AOP的面积；
（3）当点P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

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