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兰州市第五十六中
2024-2025 学年第一学期期中考试
九年级数学试卷
一、单选题(每小题3分，共36分)
1.下列方程中，一元二次方程共有（　　）
①3x2-x=4，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=4，⑤x2-+3=0．( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.若，则的值是( )
A. B. C.1 D.3
3.下列四组线段中，是成比例线段的是( )
A.5cm,6cm,7cm,8cm B.3cm,6cm,2cm,5cm
C.2cm,4cm,6cm,8cm D.12cm,8cm,15cm,10cm
4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k>-1 B.k≠0 C.k<1 D.k>-1且k≠0
5.青山村种的水稻 2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，则 2012 年平均每公顷比2011年增加的产量是( )
A. B. C. D.
6.如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上，若OA：AA′=1：2，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为( )
A.1:2 B.1:4 C.4:9 D.1:3
7.在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表:
根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则以下四个数与需试验的种子数最接近的粒数为( )
A.2500 B.2700 C.2800 D.3000
8.已知P是线段AB的黄金分割点，且，那么的值为( )
A. B. C. D.
9.如图所示的电路图，当随机闭合中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 ( )
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，DE//BC,DE=1,BC=2,则的值是( )
A. B. C. D.
11.如图，装裱一幅宽45cm、长60cm的矩形图，要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似，装裱上去的上下部分宽都为12cm，若装裱上去的左右部分的宽都为xcm(x<20),则x=( )
A.9 B.12 C.16 D.18
12.如图，点E、F分别在菱形ABCD的边AB、AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于点H，若AF=2DF，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共12分)
13.在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为 20米，则该建筑物的高为 .
14.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F.若AB=4，BC=6，则DF的长为 .
15.已知等腰三角形的一边长为4,另外两边长是关于x的方程的两个根，则这个等腰三角形的周长是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转 45° 后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形OA2024B2024C2024，那么点A2024的坐标是 .
三、解答题(共72分)
17.(6分)用适当方法解方程：
(1) (2)
18.(4分)已知 0是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,1)，(2,-1)
(1)以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△OAB放大后的图形△OA1B1；
(2)直接写出A1点的坐标；若点D（a,b）在线段OA上，点D对应点D1的坐标为 .
19.(4分)不透明的袋中有若干个白球和黄球，每个球除颜色外无其他差别.现从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近.
(1)估计摸到白球的概率是 ；
(2)如果袋中有5个黄球，现又放入a个黄球，再经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，求a的值．
20.(5分)某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？
21.(6分)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O是对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长；
（3）求菱形ABCD的面积
22.(6分)小明看到路边有人设排玩“有奖掷币”游戏，规则是:交二元钱就可以玩一次游戏.每次同时掷三枚硬币,如果出现三枚硬币均正面或均反面朝上奖金5元;如果是其他情况，没有奖金(硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况).小明拿不定主意去玩还是不玩，请你帮助他解决下列问题：
(1)请用“画树状图”或“列表”的方法求出中奖的概率;
(2)如果有 100 个人，每人玩一次这种游戏，则约有 人中奖，奖金共 元，设摊者获利 元.
23.(4分)2023年11月23日，第十批在韩中国人民志愿军烈士遗骸归国.英烈们前仆后继的牺牲奉献，换来了我们国家的富强和人民的幸福,在抗美援朝期间“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法(图 1).如图 2，点 A为左眼，点8为右眼，点 0为右千大指，点C为敌人的位置，点D为敌人正左侧方的某一个参照物(CD//AB，目测CD的长度后，然后利用相似三角形的知识来计算C处敌人距离我方的大致距离.已知大多数人的眼距A8长约为6.4厘米左右，手臂长OB约为64厘米左右，若CD的估测长度为 40 米，那么CO的大致距离为多少米.
24.(6分)如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=12cm，P从点A开始沿AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间是t.
(1)t为何值时，B在PQ的垂直平分线上
(2)t为何值时，PQ的长度为10cm
25.(6分)有一块三角形余料ABC，它的边BC=100mm,高AD=60mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点P、N分别在AB、AC上，求加工成的正方形零件的边长．
26.(6分)如图，苏海和苏洋很想知道射阳日月岛上“生态守护者——徐秀娟”雕像的高度AB，于是，他们带着测量工具来到雕像前进行测量，测量方案如下：如图，首先，苏海在C处放置一平面镜，他从点C沿BC后退，当退行0.9米到E处时，恰好在镜子中看到雕像顶端A的像，此时测得苏海眼睛到地面的距离DE为1.2米；然后，苏海沿BC的延长线继续后退到点G，用测倾器测得雕像的顶端A的仰角为45°，此时，测得EG=2.1米，测倾器的高度FG=1.2米．已知点B、C、E、G在同一水平直线上，且AB、DE、FG均垂直于BG，求雕像的高度AB．
27.(9分)【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC2=AD AB．
【尝试应用】
（2）如图2，在 ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=3，BE=2，求AD的长．
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD．AE=1，DF=3，请直接写出菱形ABCD的边长．
28.(10分)如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）试证明EG2=GF AF．
（3）若AG=3，EG=，求BE的长．

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