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3.3数量之间的关系
一、单选题
1．某地居民生活用水收费标准： 每月用水量不超过 17 立方米， 每立方米 元； 超过部分每立方米 元． 该地区某用户上月用水量为 20 立方米， 则应数水费为（　　）
A． 元 B． 元
C． 元 D． 元
2．下列代数式中，能正确表示“a 与b的平方的差”的是(　　)
A． B． C． D．
3．用代数式表示：a与2的差的3倍.下列表示正确的是（　　）
A．3a﹣2 B．3a＋2 C．3（a﹣2） D．3（a＋2）
4．已知飞机的无风航速为千米/小时，风速为20千米/小时，某飞机顺风飞行5小时的行程（单位：千米）是（　　）
A． B． C． D．
5． 下列说法正确的是 (　　)
A．a是代数式，1不是代数式
B．表示a，b， 的积的代数式为
C．代数式 的意义是a与4的差除b的商
D．a与-4的差是a-(-4)
6．如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的甬道，其余部分种草，则甬道所占的面积单位是（　　）
A． B． C． D．
7．下面各选项中所列代数式错误的是(　　)
A．m的2倍与n的3倍的和是2m+3n
B．a，b两数的和与这两数差的平方的积是(a+b).
C．a与b两数和的是
D．-5的倒数与m的和是
8．一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则用式子表示他的成绩为（　　）
A．3x﹣（24+x） B．100﹣（24﹣x）
C．3x D．3x﹣（24﹣x）
9．某服装店新上一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的2倍少3件，则这两天的销售量之和是(　　)
A．(m+3)件 B．(2m+3)件 C．(3m-3)件 D．(m-3)件
10．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①，②，③，若要求两个阴影部分的周长差，只要知道下列哪两条线段的差的绝对值 （　　）
A．|AB-CD| B．|CD-EF| C．|DE-CD| D．|DE-EF|
11．有四个相同的小长方形和两个相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中的尺寸，可知小长方形的长与宽的差是（　　）
A． B． C． D．2m-3n
12．在长方形ABCD内，将一张边长为a 和两张边长为b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为，若要知道的值，只要测量图2中哪条线段的长 （　　）
A．AB B．AD C．a D．b
二、填空题
13．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m个，每个2元，橙色珠子n个，每个5元，那么小强购买珠子需花费　 　元．
14．的一半与的差用代数式可表示为　 　．
15．小甬是一个善于发现的好学生，它在求两位数平方的时候发现可以“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下图．
例如：
所以 所以 所以
现小角用“列坚式”的方法计算一个两位数平方，部分过程如上图3．若这个两位数的十位数字为，则这个两位数为　 　（用含的代数式表示）．
16．某种商品千克的售价为元，那么这种商品千克的售价为　 　 元
17．有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为，底面长为，宽为，水箱里已盛有深度为的水.若往水箱里放入一个棱长为的立方体铁块，则水箱的水深为　 　.
三、解答题
18．已知甲数比乙数的2倍少1．设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数．
19．一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆．求：
（1）花坛的周长I．
（2）花坛的面积S．
20．（1）设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么这个五位数可表示为（　　）
A．xy B． C． D．
（2）如图，长方形的长为a，宽为b，则用字母表示图中阴影部分的面积为　 　（结果保留π）.
21．甲、乙两地间的公路全长 100 千米， 某人从甲地到乙地每小时走 千米， 用代数式表示：
（1）此人从甲地到乙地需要走多长时间？
（2）如果每小时多走 5 千米， 此人从甲地到乙地需要走多长时间？
22．某学校食堂的餐桌椅有两种摆放方式。
（1）按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人 摆5张桌子呢 摆n张桌子呢
（2）按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人 摆5张桌子呢 摆n张桌子呢
（3）在食堂就餐的高峰时段，要求同时能坐下300人，上面哪种方式所需要的餐桌数少
23．如图，将8张一样大小的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，周长分别是C1和 C2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且 .当AB 长度不变而BC 变长时，如图3，将8张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD 内.
（1）若阴影部分的周长分别为 C1和 C2，且 C1和 C2的值始终相等，求a，b满足的关系式.
（2） 若阴影部分的面积分别为 S1和 S2（其中周长为C1的长方形的面积为S1，周长为 C2的长方形的面积为 S2），且S1和 S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式，写出推导过程.
24．如图①，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字。它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码和校验码”。
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性。它的编制是按照特定的算法得来的。其算法如下：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a=9+1+3+5+7+9=34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b=6+0+2+4+6+8=26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c=3×34+26=128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d=130；
步骤5：计算d与c 的差就是校验码X，即X=130-128=2。
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的条形码为 978753454647Y，则校验码Y的值为　 　。
（2）如图②，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字。
（3）如图③，条形码中被污染的两个数字的和是 5，这两个数字从左到右分别是　 　，　 　。
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．C
5．D
6．D
7．C
8．D
9．C
10．B
11．C
12．A
13．
14．
15．
16．
17．10或30或a+2或1.25a
18．解： 设乙数为x， 则甲数为2x-1.
19．（1）解： 花坛的周长为：l=2a+2πr；
（2）解：花坛的面积为：S=2ar+πr2．
20．（1）B
（2）
21．（1）解：根据时间=路程÷速度，已知路程100千米，速度m千米/小时，则时间= 小时.
（2）解：根据时间=路程÷速度，已知路程100千米，速度（m+5）千米/小时，则时间= 小时.
故答案为： 小时.
22．（1）解：∵摆1张餐桌上可以坐6人，
摆2张餐桌上可以坐8人，
摆3张餐桌上可以坐10人，
……
∴摆n张餐桌共可以坐6+2(n-1)= 2n+4人；
∴摆4张桌子可坐2×4+4=12人，摆5张桌子2×5+4=14人
（2）解：∵摆1张餐桌上可以坐6人，
摆2张餐桌上可以坐10人，
摆3张餐桌上可以坐14人，
……
∴摆n张餐桌共可以坐6+4(n-1)=4n+2人；
∴摆4张桌子可坐4×4+4=18人，摆5张桌子4×5+2=22人
（3）解：当2n+4=300时，解得n=148；
当4n+2=300时，解得n=74.5.
∴上面第(2)种方式所需要的餐桌数少
23．（1）解：由题意，
得C1=2[（BC-3b）+a]=2BC+2a-6b，
C2=2[（BC-a）+5b]=2BC-2a+10b，
∵C1和C2的值始终相等，
∴2BC+2a-6b=2BC-2a+10b，
∴a=4b.
（2）解：由题意，
得S1=（BC-3b）a=a·BC-3ab，
S2=（BC-a）·5b=5b·BC-5ab，
∴S1-S2=a·BC--3ab-（5b·BC-5ab）=（a-5b）BC+2ab，
∵当BC变长时，S1 和S2的差总保持不变，
∴a-5b=0，即a=5b.
24．（1）1
（2）设污染的数为m，a=9+1+2+1+1+2=16，b=6+0+0+8+m+0=14+m，c=3a+b=62+m，d=9+62+m=71+m。 ∵d是10的整数倍，∴d=80。 即71+m=80，∴m=9，故这个数字为9。
（3）1；4
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