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3.4代数式的值
一、单选题
1． 已知 则yx 的值为 (　　)
A． B． C．-1 D．
2．若互为相反数，则的值为（　　）
A．2 B．0 C． D．0或2
3．已知实数满足，则的值为（　　）
A．0 B．3 C．6 D．9
4．已知代数式的值是5，那么代数式的值是（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
5．已知，，，则的值为（　　）．
A． B．7 C．3或7 D．或
6．若，则的值是（　　）
A． B． C． D．5
7．已知，则（　　）
A．－1 B．5 C．－3 D．1
8．若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为（　　）
A．3 B．－3 C．5 D．－5
9．已知 ，当时，则当时，（　　）
A． B． C． D．7
10．已知 ，那么代数式的是（　　）
A． B．0 C．3 D．9
11．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的是（　　）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
12．如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（　　）
A．﹣10 B．﹣15 C．﹣30 D．﹣40
二、填空题
13．如果代数式的值为3，那么代数式：的值等于　 　．
14．式子的值，则的值是　 　．
15．若，计算下列各式的值：
（1）　 　；
（2）　 　.
16．在如图程序中，“ ”处x前面的系数由于乱码无法显示．已知输入2023时，输出结果为5，则输入时，输出结果为　 　．
17．按下面的程序计算：
如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有　 　个
三、解答题
18．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到．
例如：已知，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，则_____；
（2）若代数式的值为12，求代数式的值．
19．已知球的表面积与它的半径之间的关系为：球的表面积半径．
（1）当球的半径为R时，球的表面积为______；
（2）当球的半径为时，求球的表面积______．（结果保留）
20．已知：与互为相反数，与互为倒数，且，求：的值．
21．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则 ．我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若，则 ；
（2）如果，求的值；
（3）若，，求的值．
22．已知，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
23．将n个0或1排列在一起组成了一个数组，记为，其中，都取0或1，称A是一个n元完美数组（且n为整数）．
例如：都是2元完美数组，都是4元完美数组，但不是任何完美数组．定义以下两个新运算：
新运算1：对于x和y，，
新运算2：对于任意两个n元完美数组和，
，例如对于3元完美数组和，
有．
（1）在中是3元完美数组的为：___________；
（2）设，则________；
（3）已知完美数组求出所有4元完美数组N，使得；
（4）对于m个不同的2024元完美数组中任意两个完美数组P、Q，都有，则m的最大值为___________．
24．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，则 ；
（2）已知，，求代数式的值；
（3）当，时，代数式的值为8，则当，时，求代数式的值．
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．D
5．D
6．C
7．A
8．B
9．B
10．D
11．D
12．C
13．6
14．
15．（1）
（2）
16．-9
17．38，10或3
18．（1）6
（2）2002
19．（1）；
（2）．
20．
21．（1）2022；（2）15；（3）36
22．（1）
（2）或10
23．（1）
（2）2
（3）
（4）2025
24．（1）-1；（2）42；（3）-10
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