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第十四章 全等三角形 单元测试卷
时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图，已知△ABC≌△DEC，则下列结论不成立的是( )
A.∠A=∠D B. BC=EC
C.∠BCA=∠ECD D. CD=AB
2.如图,BC交AD 于点O,OA=OB,OC=OD,∠D=30°,∠A=90°,则∠B 的度数是( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
3.如图,AB=CD,BC=AD,∠1=50°,∠2=40°,则∠B的度数是( )
A.50° B.40° C.80° D.90°
4.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是( )
A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS
5.如图,已知∠B=∠1,BE=CF,要使△ABC≌△DEF,下面补充的条件正确的是( )
A. AC=DF B. AB=DE C. AC=EF D. BC=EF
6.如图,点 D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE 相交于点O，已知AB=AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A.∠B=∠C B. AD=AE
C. BD=CE D. BE=CD
7.如图,∠1=∠2,PD⊥OA 于点D,则点 P 到OB 的距离等于( )的长度
A. PD B. PC C. PA D. PB
8.如图，在 中,AD是它的角平分线,AB=12 cm,AC=9 cm,BC=10 cm,则
A.3:4 B.4:3 C.6:5 D.10:9
9.如图,在△ABC中,点 D为BC 的中点,DE⊥DF,则BE+CF 与EF 的关系为( )
A. BE+CF=EF B. BE+CF>EF
C. BE+CF10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=2AC,点D 是线段AB 的中点，将一块锐角为 45°的直角三角板按如图(△ADE)放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A，D 重合,连接BE,CE,CE与AB 交于点F.下列判断正确的有( )
①△ACE≌△DBE;②BE⊥CE;③DE=DF;④S△DEF =S△ACF.
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.如图,△ABC≌△DFE,BF=10,EC=2,则BE= 、
12.(2024汉阳期中)如图,在△ABC中,点 D 是BC 的中点,作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE,BF,添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是 .
13.(2024齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点 N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点 H，画射线OH，若H(2a-1,a+1),则a= .
14.如图,AD∥BC,∠ABC的平分线BP 与∠BAD 的平分线AP 相交于点P,作 PE⊥AB 于点 E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为 .
15.在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,3),以AB 为直角边作等腰Rt△ABC，点C在第一象限内，则点C的坐标是 .
16.如图,在 Rt△ABD 与Rt△BCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,E、F分别是BC、CD上的点,∠EAF=45°,下列结论:①EF=BE+DF;②若∠BAE=∠DAF,则BE=DF;③AE平分∠BEF;④CA平分∠BCD.其中正确的是 (填写序号).
三、解答题(共8小题，共72分)
17.(8分)如图,点B、D、C、F在一条直线上,AB=EF,AC=ED,∠CAB=∠DEF.
求证:AC∥DE.
18.(8分)如图,AD与BC 相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE,求证:OE垂直平分BD.
19.(8分)如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,CE=BF,求证:AE=DF.
20.(8分)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D，E.
(1)求证:△ADC≌△CEB.
(2)延长EB至点F,使得BF=DE,连接AF 交CE 于点G,若AD=5,BE=3,求 DG的长.
21.(8分)如图，是由边长为1的小正方形组成的16×9 的网格，每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的三个顶点都是格点，AB=AC=10，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线表示.
(1)在 BC上画点D,使得AD平分△ABC的面积;
(2)在AB边上画点E,使得∠BCE=∠BAD;
(3)M为AC边上一点,在AB边上画点N,使得AN=AM;
(4)在平面内画点G,使得NG=2ND.
22.(10分)(2024江岸期中)如图,已知△ABC中,AB=AC,点D为△ABC外一点,连接BD、CD,过点A 作AF⊥CD于点F,AE⊥BD交BD 的延长线于点E,且CF=BE.
(1)求证:AE=AF;
(2)已知 求 的大小.
23.(10分)如图1,在五边形 ABCDE 中, 连接AC,AD,且.
(1)求证:AC=AE.
(2)如图2,若 ，AF为BE 边上的中线，求证：
(3)在(2)的条件下,AE=6,DE=4,，则五边形ABCDE的面积为 .
24.(12分)已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别为x 轴，y轴上的点，且(OA>OC,,AB是 的角平分线.
(1)如图1，在x轴负半轴上有一点M， 的平分线与AB 的延长线交于点 P.
①求证：
②若点A(x,0),C(0,y)满足 且AC=OA+2,求点 P 的坐标.
(2)如图2,点 D 为线段OA 上的一点,点G为线段AC 上的一点，且.BD=BG,将 沿直线BD 折叠，折叠后的三角形中，OD 对应边的延长线交AC 于H 点(点H在线段CG上)，求 的值.
第十四章 全等三角形
1. D 2. C 3. D 4. A 5. B 6. D 7. A 8. B 9. B10. C 11.4 12. DE=DF(答案不唯一) 13.214.415.(4,1)或(3,4) 16.①③④
17. 证明:在△ABC 和△EFD 中, ∴△ABC≌△EFD(SAS),∴∠ACB=∠EDF,∴AC∥DE.
18.证明:在△ABO和△CDO中, ∴△ABO≌△CDO(ASA),∴OB=OD,∴点O在线段 BD的垂直平分线上.∵BE=DE,∴点 E在线段BD 的垂直平分线上，∴OE 垂直平分BD.
19.∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF,即 BE=CF.∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠AEB=∠DFC=90°.在Rt△AEB 和 Rt△DFC中,(AB=DCC,∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL),∴AE=DF.
20.(1)∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠ADC=∠CEB=90°.∵∠ACB=90°,∴∠DAC=∠ECB. ∴△ADC≌△CEB(AAS).(2)由(1)得△ADC≌△CEB,∴CE=AD=5,CD=BE=3,∴BF=DE=CE-CD=5-3=2,∴EF=BF+BE=2+3=5,∴EF=AD.∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠FEG=∠ADG=90°.在△FEG和 △ADG 中,△ADG(AAS),∴DG=EG= DE=1.
21.(1)(2)(3)(4)如图所示
22.(1)∵AE⊥BD于点E,AF⊥CD于点F,∴∠AEB=∠AFC= 90°. 在 Rt△ABE 和 Rt△ACF 中,(ABB=AC,F,∴Rt△ABE≌Rt△ACF(HL),∴AE=AF.(2)设CD交AB 于点H,由(1)得 Rt△ABE≌Rt△ACF,∴∠ABE=∠ACF,∴∠BDC=∠BHC-∠ABE = ∠BHC - ∠ACF = ∠BAC = 36°, ⊥DE于点E,AF⊥DC于点F,且AE=AF,∴点 A在∠CDE 的平 分线 上, ∴ DA 平 分∠CDE,
23.(1)∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°=∠E.在 Rt△ABC和 Rt△ADE 中,(ABCADE,∴Rt△ABC≌ Rt△ADE(HL),∴AC=AE.(2)延长AF,BC 交于点G, ∵ △ABC ≌△ADE, ∴ ∠BAC = ∠DAE.∵∠ABC=∠CAD,∠ACB = 90°,∴∠CAE =∠CAD+∠DAE = ∠ABC +∠BAC = 90°=∠ACB,∴BG∥AE,∴∠G=∠EAG.在△AEF 和△GBF 中,
(AAS),∴AE=BG,∵AC=AE,∴BG=AC,在△ABG 和△DAC中,
≌△DAC(SAS),∴∠G=∠ACD.∵∠ACG=∠ACB=90°,即∠ACD+∠GCD=90°,∴∠G+∠GCD=90°∴AF⊥CD.(3)42
24.(1)①证明:∵∠POM为△AOP 的外角,∴∠POM=∠APO+∠PAO,∴2∠POM= 2∠APO+2∠PAO,即2∠POM-2∠PAO=2∠APO.∵AB为∠CAO 的平分线,OP 为∠COM 的平分线,∴∠COM-∠CAO=2∠APO.∵∠COM为△AOC的外角,∴∠COM-∠CAO=∠ACO=2∠APO.②∵点A(x,0),C(0,y)满足 ∴OA=8,OC=6.∵AC=OA+2,∴AC=10,连接PC,∵AB为∠CAO 的平分线,OP 为∠COM 的平分线，∴点 P到x轴、y轴及AC 的距离相等，设这个距离为h， 4,∴点 P 的坐标为(-4,4).(2)作 BM⊥AC于M,BN⊥DH于 N,连接BH,∵△DOB 沿直线BD 折叠,∴△BOD≌△BND,∴DO=DN,BO=BN,∵AB为∠CAO 的平分线,∴BO=BM,∴BN=BM, ∵ BH = BH, ∠BMH = ∠BNH = 90°,∴Rt△BMH≌Rt△BNH(HL),∴HM=HN,∵BG=BD,BM=BN,∠BMG=∠BND=90°,∴Rt△BMG≌Rt△BND(HL),∴MG=ND,∴OD=

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