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第十三章 三角形 单元测试卷
时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是( )
A.1 cm,2cm ,3cm B.2cm ,4 cm,6 cm
C.3c m,5cm ,7 cm D.3c m,6 cm,9 cm
2.在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,则∠A 的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
3.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB 于点D,则△ABC中AC 边上的高是线段（ ）
A. AE
B. CD
C. BF
D. AF
4.下面四个图形中，不具有稳定性的是（ ）
5.现有两根木棒，它们的长度分别为20cm 和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（ ）
A.10 cm长的木棒 B.20cm长的木棒
C.50cm长的木棒 D.60 cm长的木棒
6.如图,BE,CF是 的角平分线， BE,CF 相交于点D,则 的度数是（ ）
7.如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它一个不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.正三角形
8.如图，A处在B处的西北方向，A处在C处的南偏西8 方向，从A 处观测B，C两处的视角∠BAC的大小是（ ）
A.50° B.55° C.60° D.65°
9.如图,直线 AP 平分∠BAD,CP 平分∠BCE,则∠P 与∠B,∠D 的数量关系是( )
A.2∠P-∠B+∠D=180° B.2∠P-∠B-∠D=180°
C.2∠P+∠B-∠D=180° D.2∠P+∠B+∠D=360°
10.如图,△ABC的三条中线AD,BE,CF交于点O,S阴影部分=4,则S△ABC=( )
A.8 B.12 C.16 D.不确定
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.若等腰三角形的一边长为4，另一边长为2，则它的周长为
12.如果△ABC的一个外角等于150°,且∠B=∠C,则∠A=
13.在△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在直线交于点O,则∠BOC= .
14.已知一张三角形纸片ABC(图1),其中∠ABC=∠C.将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD(图2).再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点A恰好与点 D 重合，折痕为 EF(图3).原三角形纸片ABC中,∠ABC的大小为 度.
15.如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,AD,BF 是高,BE 是角平分线,AD,BF 相交于点H,AD,BE 相交于点G.下面有四个结论：( 其中正确的结论是 (填序号).
16.如图,CD 和BE 为△ABC的角平分线,DF,EF 分别平分∠ADC 和∠AEB,则∠A 与∠F 的关系为
三、解答题(共8小题，共72分)
17.(8分)已知△ABC的三个内角满足∠A:∠B:∠C=2:3：5，求△ABC的三个内角的度数，并判定△ABC的形状.
18.(8分)在△ABC中,AB=BC,中线AD将这个三角形的周长分成15 和 12 两部分，求这个三角形三边的长.
19.(8分)在△ABC 中，∠B=3∠A，∠C=2∠A+60°，求△ABC各个内角的度数。
20.(8分)如图，在四边形 ABC 中，∠A=∠C=90°，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC，延长 BE，CD 交于点 G。求证：∠G=∠CDF。
21.(8分)如图，在△ACB 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D。
(1)求证：∠ACD=∠B；
(2)若 AF 平分∠CAB，分别交 CD，BC 于点 E，F，求证：∠CEF=∠CFE。
22.(10分)如图,△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC交BC 于点E.
(1)若∠B=30°,∠C=70°,求∠EAD的大小;
(2)若∠B<∠C,则2∠EAD 与∠C-∠B 是否相等 若相等，请说明理由.
23.(10分)(1)如图1,求证:∠BDC=∠A+∠B+∠C;
(2)如图 2,BE,CE 分别平分∠ABD 和∠ACD,交点为E，探讨∠A，∠E，∠BDC之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3,在四边形ABCD中,延长BA,CD交于点E,延长AD,BC 交于点 F,EP,FP 分别平分∠BED,∠AFB,∠B=47°,∠ADC=147°,直接写出∠P 的度数是 .
24.(12分)如图,在△ABC中,∠A=80°.
(1)如图1,BP,CP 分别平分∠ABC,∠ACB,求∠BPC的度数；
(2)如图 2,BP,CP 分别平分∠ABC 和△ACB 的外角∠ACD,求∠P 的度数;
(3)如图 3,BP,CP 分别平分△ABC 的外角∠DBC,∠BCE,求∠BPC的度数.
1. C 2. D 3. C 4. A 5. B 6. B 7. B 8. B 9. B10. B 11.10 12.30°或120° 13.50°或130°14.7215.①②③④16.4∠F=∠A+540°
17.设∠A=2x,则∠B=3x,∠C=5x,∴2x+3x+5x=180°,∴x=18°,∴∠A=36°,∠B=54°,∠C=90°,∴△ABC是直角三角形.
18.∵AD为中线,∴BD=DC.∵AB=BC,∴AB=2BD=2DC.设BD=x,AC=y,则依题意有:3x=15时,x+y=12;或3x=12时,x+y=15.∴x=5时,y=7;或x=4时,y=11.∴AB=10,BC=10,AC=7;或AB=8,BC=8,AC=11.经验证,均满足条件,∴这个三角形的三边的长分别为10,10,7或8,8,11.
19.由三角形的内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°,∵∠B=3∠A,∠C=2∠A+60°,∴∠A+3∠A+ ,解得∠A=20°,∴∠B=3∠A=
20.∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°,∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠ADC = 180°. ∵ BE 平分∠ABC,DF 平分∠ADC,∴∠CBG+∠CDF= (∠ABC+∠ADC)=90°.又∵∠G+∠CBG=90°,∴∠G=∠CDF.
21.(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°.∵CD⊥AB,∴∠B+∠BCD=90°.∴∠ACD=∠B.(2)∵AF平分∠CAB,∴∠CAE=∠EAD.又∵∠CEF=∠CAE +∠ACD,∠CFE = ∠B +∠EAD,∴∠CEF=∠CFE.
22.(1)∵∠B=30°,∠C=70°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.∵AE平分 =40°.∴∠DEA=70°.又∵AD⊥EC,∴∠EAD=90°-70°=20°.(2)2∠EAD=∠C-∠B.理由如下:∵AE 平分∠BAC,AD⊥BC,∴∠EAD=90°- =∠C-∠B.
23.(1)连接 AD,并延长至 M. ∵∠BDM=∠B+∠BAD,∠CDM = ∠C+∠CAD, ∴∠BDC =∠BDM+∠CDM=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=∠BAC+∠B+∠C.(2)∠BDC+∠A=2∠E.同(1)可得∠BDC=∠ABD+∠A+∠ACD,∠E=∠ABE+∠A +∠ACE, ∵ BE, CE 分别平分∠ABD,∠ACD,∴∠ABD=2∠ABE,∠ACD=2∠ACE,∴∠BDC=2∠ABE+∠A+2∠ACE=2∠E-∠A,即∠BDC+∠A=2∠E.(3)97°
24.(1)∵∠A=80°,BP,CP 分别平分∠ABC,∠ACB, 130°.(2)∵∠A=80°,BP,CP 分别平分∠ABC,∠ACD,∠ACD=∠ABC+∠A,∠PCD=∠PBC+∠P,∴2∠PCD=2∠PBC+2∠P=∠ABC+∠A, 80°,∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+80°=260°.
∵BP,CP 分别平分
=50°.

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