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分式 单元测试卷
时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在 中，分式的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2.分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠2 B. x≠-2
C. x>2 D. x<2
3.若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D.0
4.(2025 南宁模拟)袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径为0.000 008 4米，用科学记数法表示为8.4×10",则n的值为( )
A.-6 B.-5 C.5 D.6
5.下列各等式中成立的是（ ）
6.已知A 为整式，若计算 的结果为 则A=( )
A. x+y B. x-y C. x D. y
7.(2025济南模拟)某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75 吨货物所用车辆数与小货车运输50 吨货物所用车辆数相同.设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是（ ）
8.欧拉是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家.在欧拉的著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同，第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索(克罗索是古代欧洲的一种货币名称).”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖 个克罗索.”此题中第一个农妇的每个鸡蛋价格是（ ）
A. 个克罗索 B. 个克罗索
C. 个克罗索 D. 个克罗索
9.已知 则 的值是（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
10.已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m>2 B. m≥2
C. m≥2且m≠3 D. m>2且m≠3
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.计算:
12.分式方程 的解是 .
13.八年级学生去距学校 50 km的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生骑自行车先出发，过了3 h后，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达，已知中巴的平均速度是自行车平均速度的3倍，则中巴的平均速度为 km/h.
14.若分式 的值为0,则x= .
15.若关于x的分式方程 无解，则m的值为
16.已知 下列结论：
其中正确的有 .(填序号)
三、解答题(共8小题，共72分)
17.(8分)化简:
18.(8分)解分式方程:
19.(8分)先化简,再求值: 其中|a|≤2,且a为自然数.
20.(8分)某工厂用A，B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg原料，且A型机器人搬运1200 kg原料所用时间与 B 型机器人搬运1 000 kg原料所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
21.(8分)“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为((a-1))米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
(1)试表示两块试验田小麦的单位面积产量；(用含a 的式子表示)
(2)哪种小麦的单位面积产量高
(3)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
22.(10分)小美和小聪家住水果湖，周末相约到东湖绿道游玩，小美乘坐地铁，小聪乘坐公交车，同时出发到梨园公交车站汇合.
(1)已知乘坐地铁和公交车的路程都是5千米，地铁的平均速度是公交车的两倍，虽然小美进站和出站比小聪上下公交车多花了5分钟，但还是比小聪早到两分半钟.求地铁的平均速度；
(2)游玩途径东湖绿道有一家酥饼店，酥饼标价a元/斤，小美买了两斤，小聪买了20 元钱的酥饼.两人游玩结束返回时，发现酥饼标价变成了b元/斤((a≠b),小美又买了两斤，小聪又买了20元钱的酥饼.
①用a，b表示小美购买酥饼的平均价格. 小聪购买酥饼的平均价格
②小美和小聪谁购买酥饼的平均价格低 说明理由.
23.(10分)(2025汉阳期末)某商场首次购进件数相同的甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2 000 元，乙种商品共用了2 400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元.
(1)求该商场购进的甲、乙两种商品进价每件各是多少元；
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品销售完毕后，准备再次购入一定数量的甲、乙两种商品.由于市场行情波动，再次购入时，甲种商品单价上调了3m(m>0)元，同时乙种商品单价下调了2m(m>0)元.
①若再次购入与首次购进数量相同的甲、乙两种商品，且两种商品共花费4500元，求m 的值；
②若再次购入甲、乙两种商品共100件(甲、乙件数不能为0)，最后发现两种商品的总费用与实际购买甲种商品的件数无关，都是定值，请直接写出总费用的值为 元.
24.(12分)某商场以m元购进一批价格为a 元/件的商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用m元购进第二批这种商品，但第二批商品价格上涨到b元/件.
(1)第一批购进了 件商品，第二批购进了 件商品，购买这两批商品的平均价格为 元/件；
(2)若m=2400，购买第二批商品的单价比第一批商品的单价上涨了 20%，结果比第一批少购进10 件这种商品.
①求第一批商品的购进价格；
②若第一批商品的售价为60元/件，第二批商品按照同样的售价销售一定数量后发现销量不好，将剩余的商品按照售价的九折售完，要使两批商品销售的总利润不低于1 680元，求第二批商品按原销售单价至少销售多少件.
第十八章 分式
1. C 2. A 3. B 4. A 5. C 6. C 7. D 8. B 9. C10. C 11.8ba12. x=- 13.3014.-1 15.-416.①②③
17.(1)原式=-x.(2)原式
(2)无解.
19.原式 且a为自然数,∴a=0或1或2.∵a≠0,且a≠±1,∴a=2.∴原式=2-1=1.
20.设B型机器人每小时搬运 xkg原料，则A 型机器人每小时搬运(x+20)kg原料，依题意，得 解得x=100.经检验,x=100是原方程的解,且符合题意.∴x+20=120.答：A 型机器人每小时搬运120 kg原料,B型机器人每小时搬运100 kg原料.
21.(1)“丰收1号”“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别是 千克/米 ， 千克/米 . 故“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
倍.
22.(1)设公交车的平均速度是x千米/时，则地铁的平均速度是 2x 千米/时，根据题意得 解得x=20，经检验，x=20是所列方程的解,且符合题意,∴2x=2×20=40(千米/时).答:地铁的平均速度为40 千米/时.(2)①a+b((元/斤), (元/斤)；②小聪购买酥饼的平均价格低，理由如下： 即P小美>P小聪，∴小聪购买酥饼的平均价格低.
23.(1)设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为(x+8)元/件，依题意可列方程为 解得x=40.经检验，x=40是原方程的解，且符合题意.∴x+8=48.答：甲种商品的进价为40元/件，乙种商品的进价为 48 元/件.(2)①数量： 件),由题意,得50(40+3m)+50(48-2m)=4500,∴m=2.②4480 设购入甲种商品y件,则购入乙种商品(100-y)件,总费用:(40+3m)y+(48-2m)(100-y)=(-8+5m)y+4 800-200m(元).∵总费用与 y 无关,∴-8+5m=0, ∴总费用 320=4480(元).
24.(1)π/a m ab (2)①依题意有 ，解得a=40，经检验，a=40为原方程的解，且符合题意.答：第一批商品的购进价格为40元/件.②设第二批商品按原销售单价销售y件，则20×60+12y+6(50-y)≥1680,解得 y≥30.答:第二批商品按原销售单价至少销售30件.

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