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第十七章 因式分解 单元测试卷
时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. m(a+b)= ma+ mb
C. x -1=(x+1)(x-1)
2.多项式 的公因式是（ ）
A. a b B.2a b D.12a b
3.下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
4.下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）
5.下列因式分解正确的是（ ）
6.将下列多项式因式分解，结果中不含因式(a+1)的是( )
7.已知 则 的值是( )
A.9 B.-9 C.49 D.-49
8.若a，b，c是三角形的三边长，则 的值（ ）
A.大于0 B.小于0
C.等于0 D.不能确定
9.请同学们学习材料:①若x-y>0,则. 解决以下问题：A= ，当A>B恒成立时，m的取值范围是（ ）
D. m>1
10.已知实数a满足 则代数式 的值为（ ）
A.9 B.7 C.0 D.-9
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.多项式 因式分解为 .
12.在实数范围内因式分解：
13.多项式 因式分解为 .
14.若 是完全平方式，则常数m的值是 .
15.有一种因式分解法产生的密码，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式 因式分解结果是(x-y)(x+ 若取x=9，y=9时，则各个因式的值是x- 于是就可以把这三个数字从小到大排列为“018162”，并作为一个六位数的密码.对于多项式 取x=10,y=10时，用上述方法产生的密码是 .
16.已知多项式 下列四个结论：①若：m=p+q,n=pq,则 ②若 为完全平方式，则 ③若 b),且n=-10,则 ④若a≠0,b≠0,，关于x的方程 的解为x=a或.x=b,则 (x-a)(x-b).其中正确的有 (填写序号).
三、解答题(共8小题，共72分)
17.(6分)因式分解:
18.(8分)因式分解:
19.(8分)因式分解:
20.(12分)因式分解:
21.(8分)已知 求下列各式的值：
22.(8分)观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
写出第5个等式： ；
写出你猜想的第n个等式(用含 n 的式子表示)，并证明.
23.(10分)阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它进行分组再分解因式(am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b),，这种分解因式的方法叫作分组分解法.
(1)请用上述方法分解因式：
(2)已知a-b=3,a+c=-5,求式子 的值；
(3)分解因式：
24.(12分)如果整式A 能写成整式B 的平方，即 则整式A 是完全平方式，例如 则我们将 和 称为完全平方式.
在数学学习中，我们经常将一个式子的某一部分通过恒等变形转化为一个完全平方式来解决问题，例如：
(1)代数式(①a -2a+1;②a +4;③4ab+4a +b ;④(a+ 中，是完全平方式的是 (填序号)；
(2)若a,b,c是 的三边长，比较 与0的大小关系，并说明理由；
(3)若a+b=4,，求ab的最大值.
第十七章 因式分解
1. C 2. B 3. D 4. D 5. D 6. C 7. A 8. B 9. A10. B 11.2ax(x-3) 12.(x+ )(x- )13.-a(x-3y) 14.-1或7 15.102040 16.①②④
17.(1)原式=3bc(4a-c).(2)原式=x(x-y)-(x-
18.(1)原式=(1+6b)(1-6b).(2)原式=3(2x+y)(2x—y).(3)原式: +2)(a-2).(4)原式: (m+n)(m-n).
19.(1)原式=(m-7) .(2)原式 =-(x+2y) .(3)原式=(a+b-6) .(4)原式=
20.(1)原式=(m-8)(m+2).(2)原式 (3)原式=(x .(4)原式=(x+2y)(x-2y)+2(x+2y)=(x+2y)(x-2y+2).
(1)原式 (2)原式= =16.
证明如下：左达 ×2n+1+(n+1)×2n][(n+1)×2n+1-(n+1)× 1) =右边,. =(2n+1) 成立.
y)(x+y+1).(2)原式=c(a-b)+a(a-b)=(a-b)(a+c),∵a-b=3,a+c=-5,∴原式=3×(-5)=-15.(3)(x+1)(x+2)(x+3)
24. +b-c)(a-b+c),∵a,b,c是△ABC的三边长,∴a+b+c>0,b+c-a>0,a+b-c>0,a-b+c>0, 的最大值是4.

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