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人教版数学九年级上册
第二十二章　二次函数
22.1　二次函数的图象和性质
22.1.1　二次函数
基础巩固
知识点1　 二次函数的概念
1.下列函数中是二次函数的有(　B　)
①y=3-x2;②y=;③y=x(3-5x);④y=(1+2x)(1-2x)+4x2;⑤2x2-3xy
+4=0;⑥x2=0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2024遵义期中)若y=是关于x的二次函数,则m的值为(　C　)
A.-1 B.1 C.-1或1 D.2或1
3.如果二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的自变量x的值是(　D　)
A.3 B.5 C.-3或5 D.3或-5
4.(1)在二次函数y=2x2-3x+1中,二次项系数与一次项系数的和是　-1　.
(2)二次函数y=(x-2)(1-x)-3x的二次项系数是　-1　,一次项系数是　0　,常数项是　-2　.
知识点2　 建立二次函数模型
5.如图,李大爷用24 m长的篱笆靠墙(墙足够长)围成一个长方形(ABCD)菜园,若与墙平行的一边(BC)的长为x m,那么菜园的面积y(m2)与x(m)的关系式为(　C　)
A.y=　 B.y=x(12-x)
C.y=　 D.y=x(24-x)
6.某品牌电线的日销售量y(米)与销售价格x(元/米)之间的关系式为y=-50x+6 000,则日销售额w(元)与销售价格x(元/米)之间的函数关系式是　w=-50x2+6 000x　.
能力提升
7.有下列4个不同的情境:
①设正方形的边长为x,面积为y,则y与x之间有函数关系;②x个球队参加比赛,每两个队之间比赛一场,则比赛的场次数y与x之间有函数关系;③设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x之间有函数关系;④若一辆汽车以120 km/h的速度匀速行驶,则汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)之间有函数关系.
其中,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有(　C　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,点E,F分别在线段AD,DC上(点E与点A,D不重合),若∠ABC=60°,∠BEF=120°,AE=x,
DF=y,则y关于x的函数解析式为　y=-x2+x　.
9.如图,四边形ABCD是一块边长为 4 m的正方形苗圃,园林部门拟将其改造为矩形苗圃AEFG,其中点E在AB边上,点G在AD的延长线上,DG=2BE,设BE的长为x m,改造后矩形苗圃AEFG的面积为y m2.
(1)y关于x的函数解析式为　　　　　　　　　　　　(不需写自变量的取值范围);
(2)根据改造方案,改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等,此时BE的长为多少米
解:(1)y=-2x2+4x+16
(2)根据题意,得-2x2+4x+16=16,解得x1=2,x2=0(不合题意,舍去).
答:BE的长为2 m.
10.(分类讨论)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8 cm,矩形MNPQ的长和宽分别为9 cm和2 cm,点P和点A重合,NP和AC在同一条直线上(如图).Rt△ABC不动,矩形MNPQ沿射线NP以每秒1 cm的速度向右移动,设移动x s(0解:运动过程中,重叠部分的形状发生改变,重叠部分面积也随之而变化,由此可知需进行以下分类讨论:
当0∴y=x2.
当2图1 图2 图3
当8∴y==14,保持不变.
综上所述,y=人教版数学九年级上册
第二十二章　二次函数
22.1　二次函数的图象和性质
22.1.1　二次函数
基础巩固
知识点1　 二次函数的概念
1.下列函数中是二次函数的有(　 　)
①y=3-x2;②y=;③y=x(3-5x);④y=(1+2x)(1-2x)+4x2;⑤2x2-3xy
+4=0;⑥x2=0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2024遵义期中)若y=是关于x的二次函数,则m的值为(　 　)
A.-1 B.1 C.-1或1 D.2或1
3.如果二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的自变量x的值是(　 　)
A.3 B.5 C.-3或5 D.3或-5
4.(1)在二次函数y=2x2-3x+1中,二次项系数与一次项系数的和是　 　.
(2)二次函数y=(x-2)(1-x)-3x的二次项系数是　 　,一次项系数是　 　,常数项是　 　.
知识点2　 建立二次函数模型
5.如图,李大爷用24 m长的篱笆靠墙(墙足够长)围成一个长方形(ABCD)菜园,若与墙平行的一边(BC)的长为x m,那么菜园的面积y(m2)与x(m)的关系式为(　 　)
A.y=　 B.y=x(12-x)
C.y=　 D.y=x(24-x)
6.某品牌电线的日销售量y(米)与销售价格x(元/米)之间的关系式为y=-50x+6 000,则日销售额w(元)与销售价格x(元/米)之间的函数关系式是　 　.
能力提升
7.有下列4个不同的情境:
①设正方形的边长为x,面积为y,则y与x之间有函数关系;②x个球队参加比赛,每两个队之间比赛一场,则比赛的场次数y与x之间有函数关系;③设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x之间有函数关系;④若一辆汽车以120 km/h的速度匀速行驶,则汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)之间有函数关系.
其中,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有(　 　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,点E,F分别在线段AD,DC上(点E与点A,D不重合),若∠ABC=60°,∠BEF=120°,AE=x,
DF=y,则y关于x的函数解析式为　 　.
9.如图,四边形ABCD是一块边长为 4 m的正方形苗圃,园林部门拟将其改造为矩形苗圃AEFG,其中点E在AB边上,点G在AD的延长线上,DG=2BE,设BE的长为x m,改造后矩形苗圃AEFG的面积为y m2.
(1)y关于x的函数解析式为　　　　　　　　　　　　(不需写自变量的取值范围);
(2)根据改造方案,改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等,此时BE的长为多少米
10.(分类讨论)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8 cm,矩形MNPQ的长和宽分别为9 cm和2 cm,点P和点A重合,NP和AC在同一条直线上(如图).Rt△ABC不动,矩形MNPQ沿射线NP以每秒1 cm的速度向右移动,设移动x s(0

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