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八年级数学上册 《三角形》知识归纳
【一】三角形认识
1．三角形有下面三个特性：
（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形；（3）首尾顺次相接
2．注意
（1）三角形边上的线段不是三角形的边；
（2）三角形顶点上的角不一定是三角形的内角；
3．三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。
【二】三角形三边关系的应用
判定三条线段能否围成三角形的简易方法：较小两边之和大于第三边（最大边）。
（1）判断三条线段能否构成三角形
如果两条较短的线段之和大于较长的线段，这三条线段能构成三角形，否则不能构成三角形；
（2）已经两条线段，求第三条线段的取值范围
已知的两条线段的差＜第三条未知线段＜已知的两条线段的和．
（3）化简绝对值
利用三角形三条线段的不等关系判断绝对值里面的正负符号，再利用绝对值法则化简．
（3）证明线段间的不等关系
利用三角形三边的关系，结合等线段的代换和不等式的性质，证明线段间的不等关系．
【三】三角形具有稳定性
【四】三角形的分类
1．按边分类：
2．按边分类：
【五】三角形的角平分线、中线和高
1．三角形的角平分线、中线、高线比较
线段名称 端点名称 交点名称 示图 主要性质
角平分线 顶点交点 内心
中线 顶点中点 重心 ，平分三角形的面积
高 顶点垂足 垂心 构造两个直角三角形，利于计算三角形的面积
2．角平分线与三角形的角平分线；
比较项目 角平分线 三角形的角平分线
定义 从角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
图示
性质
区别 射线 线段
2．三角形的中线与面积
（1）等底等高的三角形的面积相等；（2）中线平分三角形的面积；
3．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高
比较项目 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
图示三条高
三条高
垂心位置 三角形内部 斜边上 三角形外部
面积公式
【六】三角形的内角和定理及推论
1．三角形的内角和定理及推论的内容
比较项目 文字表述 图形表述 符号表述
三角形内角和定理 三角形三个内角和等于180°
推论1 直角三角形的两个锐角互余 ∵，∴
推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
2．三角形内角和定理常见模型
模型名称 图示 性质
“8”字模型
“A”字模型
飞镖模型
双内角平分线
双外角平分线
内角平分线＋外角平分线
角平分线与高模型
【七】多边形的内角和与外角和的运用
（1）由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
（2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
多边形一个顶点对角线为：（n－3）条
多边形对角线总条数为：n（n－3）÷2 条
正多边形定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
（3）多边形的内角和与外角和
多边形的内角和＝ 多边形的外角和＝
边数＝内角和÷180°＋2
（4）正多边形的每个内角和外角
正多边形的每个内角度数＝ 正多边形的每个外角的度数＝
边数＝360°÷外角度数＝内角和÷内角度数
外角度数＝180°－内角度数
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