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5.3 等比数列
5.3.2 等比数列的前项和
第1课时 等比数列的前 项和公式
探究点一 等比数列前项和的基本运算
探究点二 解决简单的等比数列求和问题
探究点三 错位相减法
【学习目标】
1.了解等比数列前 项和公式的推导，体会公式推导过程中的分
类讨论和转化化归的思想；
2.会利用错位相减法求数列的前 项和；
3.应用等比数列前项和公式解决一些简单的与前 项和有关的问题.
知识点一 等比数列的前 项和公式
1.等比数列的前 项和公式
已知量
公式
2.两个公式的关系：把代入 中,就可以得到
.
【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）数列的前99项和为 . ( )
√
[解析] 数列 为等比数列，首项为1，公比为2，
故其前99项和 .
（2）若某数列既是等差数列又是等比数列，则该数列为各项均不为
零的常数列.
( )
√
知识点二 错位相减法
等比数列前 项和公式的推导中,我们使用的方法称为____________.
该方法主要适用的题型是：若是公差的等差数列, 是公
比的等比数列,求数列的前项和.由 ___________
________________________,得 ___________________________
_______,所以有 _________________________________,则
_ ______________________.
错位相减法
【诊断分析】 已知数列的通项公式为 ,能用错位相
减法求的前 项和吗？
解：能.错位相减法适用于通项公式为等差数列和等比数列的通项公
式相乘的形式.
探究点一 等比数列前 项和的基本运算
例1 在等比数列中，为其前 项和.
（1）若，公比，，求和 ；
解：由， 以及已知条件，
得解得
（2）若，，求和 ；
解：设的公比为，由已知条件得
解得 ，
.
（3）若，，求和公比 .
解：当时，， ,
，， .
当时，， ,
，解得或 （舍去），.
综上所述,或
变式 [2024·重庆八中高二期末] 已知数列 是各项均为正数的等
比数列，且, .
（1）求数列 的通项公式；
解：设等比数列的公比为,
由 ，可得,
又，所以 ，解得或,
因为数列的各项均为正数，所以 ,所以 .
（2）若，求数列的前项和 .
解：由（1）知 ，
则 .
［素养小结］
在等比数列的五个量，，，，中，与 是最基本的元
素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用与表示与 ，
从而列方程组求解.在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的
目的，这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用.在使用等比数
列前项和公式时，要先确定公比 的取值，当无法确定时，务必要
对 是否为1进行分类讨论.
探究点二 解决简单的等比数列求和问题
例2 已知等比数列的前项和为,,, 成等差数列.
（1）求的公比 ;
解：,, 成等差数列,
,显然的公比 ,
,即 ,
整理得,或 （舍去）.
（2）若,求 .
解：,,,解得 ,
.
变式 已知等差数列满足，前3项和 .
（1）求 的通项公式；
解：设的公差为，由，前3项和 ，
得，，解得， ，
所以 .
（2）设等比数列满足，，求的前项和 .
解：由（1）得， .
设的公比为，则，所以 ，
所以的前项和 .
［素养小结］
在解决等差、等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，正确利
用等差、等比数列的定义、通项公式及前 项和公式解决问题.
拓展 [2024·上海行知中学高二期末] 已知数列 的奇数项是首项
为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列的前 项和为
，且满足, .
（1）求, ；
解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为 ，
则,,,, ，
因为，所以，即 ，
因为，所以，即 ，
解得, ，
所以, .
（2）求数列的通项公式及数列的前项和 .
解：由（1）知, ，
所以对于，有 ， ，
则 .
.
探究点三 错位相减法
例3 [2024·江西九江一中高二期末]已知数列的前项和为 ，且
，若恒成立，则 的最小值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
√
[解析] 因为 ，
所以 ，
由 可得
，
所以 ，
因为，所以，即恒成立，则，
故 的最小值为3.故选B.
变式 已知数列的前项和为，且 .
（1）求数列 的通项公式；
解：由,得 ,
两式相减得 ,
，即 ,
又，即, ,
数列 是首项为2，公比为4的等比数列，
.
（2）令，求数列的前项和 .
解：由（1）知 ，
则 ,
,
由 得
，
所以 .
［素养小结］
用错位相减法求数列前 项和的问题，意在考查逻辑推理、数学运算
的核心素养.运用错位相减法求和的关键：一是判断模型，即判断数
列，一个为等差数列，一个为等比数列，求数列 的前
项和；二是错开位置，先令乘等比数列 的公比，再错开位
置；三是相减，把两个等式相减，第二个式子最后一项相减后符号
发生改变,化简完后,不要忘记式子两边同除以的系数 .
1.[2024·北京顺义九中高二期中]已知等比数列的前项和为 ，
若，，则 ( )
A.15 B.31 C.63 D.64
[解析] 设的公比为，， ，
，， .故选B.
√
2.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若 ，
，则的公比 ( )
A. B.4 C. D.2
[解析] 由，得，
又 ，，或，
又的各项均为正数， ， .故选D.
√
3.已知等比数列的前项和为，若，，则
( )
A. B. C.1 D.2
[解析] 由题得， 等比数列的前项和为， ，
，解得
√
4.在等比数列中，，公比，若其前项和 ，
则 ___.
6
[解析] 由题意知，解得 .
5.数列1，，,,,
的前项和 _____________.
[解析] 由题意得 ，
.
1.错位相减法求和的策略
（1）如果数列是等差数列，是等比数列，求数列
的前 项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同时乘以等比数
列 的公比，然后作差求解；
（2）在写“”与“ ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，
以便下一步准确写出“ ”的表达式；
（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公
比等于1和不等于1两种情况求解.
2.正确应用等比数列前 项和的两个公式
（1）当等比数列的公比未知或是代数式时,求等比数列的前 项和公
式常需分与 两种情况进行分类讨论.
（2）当时,等比数列的前项和有两个求解公式: 已知,, ,
可用公式求解;如果已知,, ,可用公式
求解.
基本量法：在解决等比数列问题时,如已知,,,, 中的任意三个,
可求其余两个,这种问题在数学上常称为“知三求二”型,这是求解等比
数列问题的基本方法.
例 已知数列的前项和为,且, ,
.
（1）求 ;
解：由题可知 ,
所以数列 是等比数列.
又, ,
所以数列 是首项为2,公比为2的等比数列,
所以 ,所以 .
（2）记数列的前项和为,证明: .
证明：由（1）知,,当时, ，
两式相减得 ,
又 也满足上式,
所以数列的通项公式为 ，
所以 .
当时, ;
当时,显然 ,且
.
所以 .5.3.2　等比数列的前n项和
第1课时　等比数列的前n项和公式
【课前预习】
知识点一
诊断分析
(1)√　(2)√　[解析] (1)数列{2n-1}为等比数列,首项为1,公比为2,故其前99项和S99==299-1.
知识点二
错位相减法　b1c1+b2c2+…+bn-1cn-1+bncn
b1c2+b2c3+…+bn-1cn+bncn+1
b1c1+(c2+c3+…+cn)d-bncn+1
诊断分析
解:能.错位相减法适用于通项公式为等差数列和等比数列的通项公式相乘的形式.
【课中探究】
探究点一
例1　解:(1)由Sn=,an=a1qn-1以及已知条件,得解得
(2)设{an}的公比为q,由已知条件得解得∴a4=a1q3=8×=1,S5===.
(3)当q=1时,S3=3a1,a3=a1=,∴3×=S3=,∴a1=,q=1.
当q≠1时,S3==,a3=a1·q2=,
∴(1+q+q2)=,解得q=-或q=1(舍去),
∴a1=6.综上所述,或
变式　解:(1)设等比数列{an}的公比为q,由a3-a2=4,可得a1q2-a1q-4=0,又a1=2,所以q2-q-2=0,
解得q=2或q=-1,因为数列{an}的各项均为正数,所以q=2,所以an=2n.
(2)由(1)知bn=2n+log22n=2n+n,
则Sn=21+1+22+2+…+2n+n=(2+22+…+2n)+(1+2+…+n)=+=2n+1-2+.
探究点二
例2　解:(1)∵S1,S3,S2成等差数列,
∴2S3=S1+S2,显然{an}的公比q≠1,
∴=a1+,即2(1+q+q2)=2+q,整理得2q2+q=0,∴q=-或q=0(舍去).
(2)∵q=-,a1-a3=3,∴a1-a1·=3,解得a1=4,∴Sn==.
变式　解:(1)设{an}的公差为d,由a3=2,前3项和S3=,
得a1+2d=2,3a1+d=,解得a1=1,d=,所以an=1+=.
(2)由(1)得b1=a1=1,b4=a15==8.
设{bn}的公比为q,则q3==8,所以q=2,
所以{bn}的前n项和Tn==2n-1.
拓展　解:(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,
则a1=1,a2=2,a3=1+d,a4=2q,a5=1+2d,
因为S3=a4,所以1+2+1+d=2q,即4+d=2q,
因为a3+a5=2+a4,所以1+d+1+2d=2+2q,即3d=2q,
解得d=2,q=3,
所以a9=a1+4d=1+8=9,a8=a2q3=2×33=54.
(2)由(1)知d=2,q=3,
所以对于k∈N*,有a2k-1=1+2(k-1)=2k-1,a2k=2×3k-1,
则an=(k∈N*).
S2k=(a1+a3+…+a2k-1)+(a2+a4+…+a2k)=
[1+3+…+(2k-1)]+2(1+3+32+…+3k-1)=
+2×=k2+3k-1.
探究点三
例3　B　[解析] 因为Sn=+++…+①,
所以Sn=+++…+②,
由①-②可得Sn=1++++…+-=1+-=-,
所以Sn=3-,
因为>0,所以3-<3,即Sn<3恒成立,则k≥3,故k的最小值为3.故选B.
变式　解:(1)由an=Sn+(n∈N*),得an-1=Sn-1+(n≥2),两式相减得an-an-1=(Sn-Sn-1)=an,
∴an=an-1,即=4(n≥2),
又a1=S1+,即a1=a1+,∴a1=2,
∴数列{an}是首项为2,公比为4的等比数列,
∴an=2×4n-1=2×22n-2=22n-1.
(2)由(1)知bn=n·an=n·22n-1,
则Tn=1×2+2×23+3×25+…+n·22n-1①,
∴4Tn=1×23+2×25+…+(n-1)·22n-1+n·22n+1②,
由①-②得-3Tn=(2+23+25+…+22n-1)-n·22n+1=-n·22n+1,所以Tn=[(3n-1)·22n+1+2].
【课堂评价】
1.B　[解析] 设{an}的公比为q,∵a1=1,=8,
∴=q3=8,∴q=2,∴S5==31.故选B.
2.D　[解析] 由S2=3,得a1+a2=3,又a3+a4=(a1+a2)q2=12,∴q2=4,∴q=-2或q=2,又{an}的各项均为正数,∴q>0,∴q=2.故选D.
3.C　[解析] 由题得q≠1,∵等比数列{an}的前n项和为Sn,S3=3,S6=-21,∴解得
4.6　[解析] 由题意知Sn==2n+1-2=126,解得n=6.
5.2n+1-n-2　[解析] 由题意得1+2+22+…+2n-1==2n-1,∴Sn=(2-1)+(22-1)+…+(2n-1)=(2+22+…+2n)-n=-n=2n+1-n-2.5.3.2　等比数列的前n项和
第1课时　等比数列的前n项和公式
【学习目标】
1.了解等比数列前n项和公式的推导,体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想;
2.会利用错位相减法求数列的前n项和;
3.应用等比数列前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
◆ 知识点一　等比数列的前n项和公式
1.等比数列的前n项和公式
已知量 首项a1与公比q 首项a1,末项an与公比q
公式 Sn= Sn=
2.两个公式的关系:把an=a1qn-1代入Sn=中,就可以得到Sn=.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)数列{2n-1}的前99项和为299-1. (　 )
(2)若某数列既是等差数列又是等比数列,则该数列为各项均不为零的常数列. (　 )
◆ 知识点二　错位相减法
等比数列前n项和公式的推导中,我们使用的方法称为　　　　　　.该方法主要适用的题型是:若{bn}是公差d≠0的等差数列,{cn}是公比q≠1的等比数列,求数列{bn·cn}的前n项和Sn.由Sn=　,
得qSn=　,
所以有(1-q)Sn=　　　　　　　　　　　,则Sn=　　　　　　　　　　　　　　　.
【诊断分析】 已知数列{an}的通项公式为an=n×7n,能用错位相减法求{an}的前n项和吗
◆ 探究点一　等比数列前n项和的基本运算
例1 在等比数列{an}中,Sn为其前n项和.
(1)若Sn=189,公比q=2,an=96,求a1和n;
(2)若a1+a3=10,a4+a6=,求a4和S5;
(3)若a3=,S3=,求a1和公比q.
变式 [2024·重庆八中高二期末] 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a3-a2=4,a1=2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=an+log2an,求数列{bn}的前n项和Sn.
[素养小结]
在等比数列{an}的五个量a1,q,an,n,Sn中,a1与q是最基本的元素,当条件与结论间的联系不明显时,均可以用a1与q表示an与Sn,从而列方程组求解.在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的目的,这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用.在使用等比数列前n项和公式时,要先确定公比q的取值,当无法确定时,务必要对q是否为1进行分类讨论.
◆ 探究点二　解决简单的等比数列求和问题
例2 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,S1,S3,S2成等差数列.
(1)求{an}的公比q;
(2)若a1-a3=3,求Sn.
变式 已知等差数列{an}满足a3=2,前3项和S3=.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n项和Tn.
[素养小结]
在解决等差、等比数列的综合问题时,重点在于读懂题意,正确利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式解决问题.
拓展 [2024·上海行知中学高二期末] 已知数列{an}的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列{an}的前n项和为Sn,且满足S3=a4,a3+a5=2+a4.
(1)求a9,a8;
(2)求数列{an}的通项公式及数列{an}的前2k项和S2k.
◆ 探究点三　错位相减法
例3 [2024·江西九江一中高二期末] 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=,若SnA.2 B.3 C.4 D.5
变式 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn+(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
[素养小结]
用错位相减法求数列前n项和的问题,意在考查逻辑推理、数学运算的核心素养.运用错位相减法求和的关键:一是判断模型,即判断数列{an},{bn}一个为等差数列,一个为等比数列,求数列{anbn}的前n项和Sn;二是错开位置,先令Sn乘等比数列{bn}的公比,再错开位置;三是相减,把两个等式相减,第二个式子最后一项相减后符号发生改变,化简完后,不要忘记式子两边同除以Sn的系数1-q.
1.[2024·北京顺义九中高二期中] 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,=8,则S5= (　 )
A.15 B.31 C.63 D.64
2.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,a3+a4=12,则{an}的公比q= (　 )
A.±4 B.4
C.±2 D.2
3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=3,S6=-21,则a1= (　 )
A.-2 B.-1
C.1 D.2
4.在等比数列{an}中,a1=2,公比q=2,若其前n项和Sn=126,则n=　　　　.
5.数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,1+2+22+23+24,…的前n项和Sn=　　　　　　. 5.3.2　等比数列的前n项和
第1课时　等比数列的前n项和公式
1.B　[解析] 因为2an+1-an=0,所以an+1=an,所以数列{an}是首项为2,公比为的等比数列,所以数列{an}的前6项和是=4×=.故选B.
2.B　[解析] 显然q≠1,由Sn=,得242=,解得q=3.由an=a1qn-1,得162=2×3n-1,解得n=5.故选B.
3.C　[解析] 因为anan+1=22n-1,所以an+1an+2=22n+1,所以=q2=22,又anan+1=22n-1>0,所以q>0,所以q=2,所以a1a2=q=2=2,又a1>0,所以a1=1,所以{an}的前10项和S10===1023.故选C.
4.D　[解析] 当n=1时,S1=2a1-3,解得a1=3,当n≥2时,Sn-1=2an-1-3,∴Sn-Sn-1=2an-3-(2an-1-3)(n≥2),∴an=2an-2an-1(n≥2),∴an=2an-1(n≥2),即=2(n≥2),∴{an}是首项为3,公比为2的等比数列,∴S6==189.故选D.
5.C　[解析] 设数列{an}的公比为q,显然q≠1,由已知得=,解得q=2,∴数列是以1为首项,为公比的等比数列,∴其前5项和为=.
6.C　[解析] ∵Sn=2+2×22+3×23+…+n×2n①,
∴2Sn=22+2×23+3×24+…+n×2n+1②,由①-②得-Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=-n×2n+1=2n+1-2-n×2n+1=(1-n)×2n+1-2,∴Sn=(n-1)×2n+1+2.
7.D　[解析] 在等比数列{an}中,an≠0,由a6=8a3,可得q3==8,解得q=2,故C错误;
因为an=a1·qn-1=a1×2n-1,所以Sn==a1×2n-a1=2an-a1,故D正确;
因为S3=a1(23-1),S6=a1(26-1),所以==9,故B错误;
因为S3·S9=a1(23-1)·a1(29-1)=3577,=(26-1)2=3969a2,
所以S3·S9≠,故A错误.故选D.
8.BC　[解析] 设数列{an}的公比为q,易知q≠1.∵==qm+1=9,∴qm=8.∵==qm=8=,∴m=2,∴q2=8,∴q=±2.故选BC.
9.BD　[解析] 由题意,当n=1时,S1=2a1-2,可得a1=2.当n≥2时,Sn-1=2an-1-2,所以Sn-Sn-1=an=2an-2-(2an-1-2)=2an-2an-1,所以=2,故数列{an}是首项a1=2,公比q=2的等比数列,所以an=2n,故A错误,B正确;数列是首项=4,公比q1=4的等比数列,所以++…+===,故C错误;因为aman=2m×2n=2m+n=64=26,所以m+n=6,为定值,故D正确.故选BD.
10.　[解析] 根据题意,等比数列{an}的前6项和为,公比为,则有=,解得a1=24,则a6=a1q5=.
11.　[解析] 设等比数列{an}的公比为q,由题意可得q≠1,由4S6=7S2,得=,可得q2=,
又a3+a4=1,即a1q2+a2q2=1,所以a1+a2=2,
同理a5+a6=,a7+a8=,a9+a10=,a11+a12=,所以S12=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12=2+1++++=.
12.341　[解析] 因为a1=1,an+1+an=2n,所以S9=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+(a6+a7)+(a8+a9)=1+22+24+26+28==341.
13.解:(1)由S6≠2S3知q≠1,
由题意得解得
所以an=a1qn-1=×2n-1=2n-2,Sn==2n-1-.
(2)因为a2an-1=a1an,所以a1an=128,
由
解得①或②.
将①代入Sn==126,可得q=,
由an=a1qn-1,可得n=6.
将②代入Sn==126,可得q=2,
由an=a1qn-1,可得n=6.
综上可得,n=6,q=2或.
14.解: (1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则解得所以bn=3n-1,
所以a1=b1=1,a14=b4=27,所以d==2,
所以an=1+2(n-1)=2n-1.
(2)证明:因为bn=3n-1,所以=,所以数列是以1为首项,为公比的等比数列,
所以Sn-1=-1=≥0,所以Sn≥1.
(3)由(1)知cn=(2n-1)·3n-1,
所以Tn=(2×1-1)×30+(2×2-1)×31+(2×3-1)×32+…+(2n-1)×3n-1①,
则3Tn=(2×1-1)×31+(2×2-1)×32+…+(2n-3)×3n-1+(2n-1)×3n②,
由①-②得-2Tn=1+2×(31+32+…+3n-1)-(2n-1)×3n=(2-2n)×3n-2,
所以Tn=(n-1)×3n+1.
15.　[解析] 依题意得=n+,即Sn=n2+n.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=2n-,又a1=S1=,符合上式,所以an=2n-(n∈N*),所以bn==32n=9n,易知{bn}是首项为9,公比为9的等比数列,所以Tn==.
16.解:(1)∵数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2,
∴当n=1时,a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1,又a1=1也满足上式,∴an=2n-1.
设数列{bn}的公比为q,
则b2=b1q=2,b5=b1q4=16,∴b1=1,q=2,
∴bn=2n-1.
(2)由(1)知cn==2n-1.
∵==-,
∴An=-+-+…+-=1-.
∵=,∴Bn==1-.
当n∈N*时,2n+1-1>2n,∴1->1-,
∴An>Bn.5.3.2　等比数列的前n项和
第1课时　等比数列的前n项和公式
一、选择题
1.[2023·东北师大附中高二月考] 已知数列{an}满足a1=2,对于任意正整数n都有2an+1-an=0,则数列{an}的前6项和是 (　 )
A. B. C.30 D.126
2.在等比数列{an}中,已知a1=2,an=162,{an}的前n项和Sn=242,则n的值为 (　 )
A.4 B.5 C.6 D.7
3.[2023·陕西咸阳高二期末] 已知等比数列{an}满足a1>0,anan+1=22n-1,则{an}的前10项和为 (　 )
A.1024 B.512 C.1023 D.5
4.设Sn为数列{an}的前n项和,且满足Sn=2an-3,则S6= (　 )
A.192 B.96 C.93 D.189
5.已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是其前n项和,且9S3=S6,则数列{}的前5项和为(　 )
A.或5 B.或5
C. D.
6.已知数列{an}的通项公式为an=n×2n,则数列{an}的前n项和Sn= (　 )
A.n×2n+1 B.n×2n+1-2
C.(n-1)×2n+1+2 D.n×2n+1+2
7.[2024·广东深圳外国语学校高二期末] 已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且满足a6=8a3,则下列说法正确的是 (　 )
A.S3·S9= B.=
C.q= D.Sn=2an-a1
8.(多选题)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若存在m∈N*,满足=9,=,则数列{an}的公比可能是 (　 )
A.-2 B.2
C.-2 D.2
9.(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-2,且存在两项am,an,使得aman=64,则(　 )
A.数列{an}为等差数列
B.数列{an}为等比数列
C.++…+=
D.m+n为定值
二、填空题
10.已知等比数列{an}的前6项和为,公比为,则a6=　　　　.
11.[2024·河北邯郸高二期末] 记Sn为等比数列{an}的前n项的和,若a3+a4=1,4S6=7S2,则S12=　　　　.
12.[2023·江西九江高二期末] 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+1+an=2n,则S9=　　　　.
三、解答题
13.已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.
(1)若S3=,S6=,求an和Sn;
(2)若a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求n和q.
14.[2024·沈阳高二期中] 已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设的前n项和为Sn,证明:Sn≥1;
(3)设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.
15.设数列{an}的前n项和为Sn,点在直线y=x+上.若bn=,则数列{bn}的前n项和Tn=　　　　.
16.[2024·浙江温州高二期中] 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2,数列{bn}为等比数列,且b2=2,b5=16.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)若数列{cn}满足cn=,记数列的前n项和为An,数列的前n项和为Bn,试比较An与Bn的大小.

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