资源简介

滚动习题(一)
1.A　[解析] 因为a1=2×1+1,a2=2×2+1,a3=2×3+1,a4=2×4+1,…,所以该数列的通项公式可能是an=2n+1.故选A.
2.A　[解析] 因为数列{an}的首项a1=3,所以log3a1=1,又数列{log3an}是以-2为公差的等差数列,所以log3a3=1-2×(3-1)=-3,故a3=3-3=.故选A.
3.C　[解析] ∵a5=-2,S15=150,∴解得故选C.
4.B　[解析] ∵S8>Sn(n≠8,n∈N*),∴S8>S7,则S8-S7=a8>0,∴S8>S9,则S9-S8=a9<0.故选B.
5.A　[解析] 由等差数列的前n项和公式以及等差中项的性质得S11==11a6,同理可得T11=11b6,因此,====,故选A.
6.B　[解析] 当n=1时,a1=1;当n≥2时,a1+3a2+5a3+…+(2n-3)an-1=n-1,又a1+3a2+5a3+…+(2n-1)an=n(n∈N*),所以两式相减可得(2n-1)an=n-(n-1)=1(n≥2),所以an=(n≥2).当n=1时,满足上式,所以an=(n∈N*),所以bn=an·an+1==.设{bn}的前n项和为Tn,则T2024=×=×=.故选B.
7.BCD　[解析] 由题得S2023===2023a1012<0,S2024===1012(a1012+a1013)>0,则a1012<0,a1012+a1013>0,所以a1012<0,a1013>0,且|a1012|0,则等差数列{an}是递增数列,故A错误;因为a1012<0,a1013>0,所以当n=1012时,Sn取得最小值,所以Sn≥S1012,故D正确.故选BCD.
8.AC　[解析] ∵an+1-an=2,∴{an}是公差为2的等差数列,∴{an}是递增数列,故A正确;∵a1=-5,公差d=2,∴Sn=n2-6n,∴当n=3时,Sn取得最小值,即数列{Sn}的最小项为S3,故B错误;∵=n-6,∴是等差数列,故C正确;S2m-Sm=3m2-6m,S3m-S2m=5m2-6m,
∵m∈N*,∴S2m-Sm≠S3m-S2m,故D错误.故选AC.
9.225　[解析] 由题意得,=×21,=×22,…,=×27,则××…×==××…××21×22×…×27===225,又a1=1,所以a8=225.
10.8　[解析] 设该等差数列的公差为d,根据等差数列的性质得nd=30-24=6,a2n-a1=(2n-1)d=10.5,解得d=1.5,n=4,所以该数列的项数是8.
11.61　[解析] 将这些圆分段处理,第1段2个圆,第2段3个圆,第3段4个圆……可以看出每1段的最后1个圆都是实心圆,因为本题要求前2006个圆中实心圆的个数,所以需找到第2006个圆所在的段数.由2+3+…+62=×61=1952<2006,2+3+…+63=×62=2015>2006,可知第2006个圆在第62段,所以前2006个圆中共有61个实心圆.
12.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,由S3=-15,得3a1+3d=-15,
又a1=-7,所以d=2,
所以数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=-7+2(n-1)=2n-9.
(2)由(1)得Sn===n2-8n=(n-4)2-16,
所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.
13.解:(1)当n=1时,a1=S1=1,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,
因为a1=1也满足上式,所以an=2n-1(n∈N*).
(2)设bn===×,则Tn=b1+b2+…+bn=×==.
14.解:(1)由题意得a2=3×1-2×1+1=2,a3=3×2-2×2+1=3,猜想an=n.证明如下:
由an+1=3an-2n+1可得an+1-(n+1)=3(an-n).
因为a1-1=0,所以an-n=0,
因此数列{an}的通项公式为an=n.
(2)由bn=得bn=,bn+1=,
所以=.
若>1,则n<.
因为2<<3,所以当1≤n≤2时,bn+1>bn,当n≥3时,bn+1故当n=3时,bn取得最大值b3=1,即数列{bn}取得最大值时n的值为3.(时间:45分钟　分值:100分)
一、单项选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
1.已知数列{an}为3,5,7,9,…,则该数列的通项公式可能是 (　 )
A.an=2n+1 B.an=2n+1
C.an=2n+1 D.an=2n+1-1
2.[2024·江西宜春丰城中学高二月考] 已知数列{an}的各项均为正数,首项a1=3,且数列{log3an}是以-2为公差的等差数列,则a3= (　 )
A. B.
C.1 D.9
3.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a5=-2,S15=150,则公差d= (　 )
A.6 B.5
C.4 D.3
4.[2024·北京怀柔区高二期末] 若Sn是等差数列{an}的前n项和,S8>Sn(n≠8,n∈N*),则 (　 )
A.a8≥0,a9<0 B.a8>0,a9<0
C.a8=0,a9<0 D.a8>0,a9=0
5.已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且=,则= (　 )
A. B. C.1 D.2
6.[2024·黑龙江哈尔滨六中高二期中] 已知数列{an}满足a1+3a2+5a3+…+(2n-1)an=n(n∈N*),若bn=an·an+1,则{bn}的前2024项和为 (　 )
A. B.
C. D.
二、多项选择题:本大题共2小题,每小题6分,共12分.
7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2023<0,S2024>0,则下列结论正确的是 (　 )
A.{an}是递减数列
B.a1012<0,a1013>0
C.|a1013|>|a1012|
D.Sn≥S1012
8.[2023·重庆巴蜀中学高二月考] 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-5,an+1=an+2,则下列说法正确的是 (　 )
A.{an}是递增数列
B.数列{Sn}的最小项为S6
C.数列是等差数列
D.Sm,S2m,S3m(m∈N*)成等差数列
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
9.已知数列{an}满足=,其中a1=1,则a8=　　　　.
10.[2023·甘肃庆阳六中高二月考] 一个等差数列共有2n项,奇数项的和与偶数项的和分别为24和30,且末项比首项大10.5,则该数列的项数是　　　　.
11.一同学在电脑中打出如图所示的图形(○表示空心圆,●表示实心圆),将这若干个圆依此规律继续下去,得到一系列的圆,那么前2006个圆中共有　　　　个实心圆.
○●○○●○○○●○○○○●…
四、解答题:共大题共3小题,共43分.
12.(13分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求Sn的最小值.
13.(15分)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列的前n项和Tn.
14.(15分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an-2n+1.
(1)计算a2,a3,猜想{an}的通项公式并加以证明;
(2)设bn=,求数列{bn}取得最大值时n的值.

展开更多......

收起↑