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2024-2025学年河南省商丘市夏邑县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如收入20元记作+20元，则支出10元记作（　　）
A. +10元 B. -10元 C. ±10元 D. -20元
2.下面立体图形中，无论从前面、左面、上面看，都不能看到长方形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列单项式中，ab3的同类项是（　　）
A. 3ab3 B. 2a2b3 C. -a2b2 D. a3b
4.2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一枚东风-31AG型洲际弹道导弹，射程约12000000米，充分展现了我国强大的军事战备实力.将数据“12000000米”用科学记数法表示正确的是（　　）
A. 1200×104米 B. 12×106米 C. 1.2×107米 D. 0.12×108米
5.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　）
A. 钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面
B. 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线
6.下列判断错误的是（　　）
A. 若x=y，则x+3=y+3 B. a=b，则3a=2b
C. 若ax=ay，则x=y D. 若3x=9y，则x=3y
7.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（　　）
A. B.
C. D.
8.《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（　　）
A. B. 3x+1=100 C. D.
9.某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润20元，则标价为（　　）
A. 116元 B. 145元 C. 150元 D. 160元
10.已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且，BD=1，则AC=（　　）
A. 6或 B. 6或2 C. 6或3 D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：-|-| ______-.
12.如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则2a+b+c的值为 .
13.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则2a-3的值为______.
14.如图，甲从A点出发向北偏东60°30'方向走到点B，乙从A点出发向南偏西18°40′方向走到点C，则∠BAC的度数是 .
15.定义：a是不为1的有理数，我们称为a的差倒数.如3的差倒数是的差倒数是.已知a1=4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2024 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.解方程：(1)3(x＋4)＝5－2(x－1)；
(2).
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）-6-3×（-7）+（-5）；
（2）.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：3（a2b-4ab2）-2（2a2b-5ab2），其中a=2，b=-1.
19.(本小题9分)
如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成.（保留画图痕迹）
（1）画直线AB，画射线AC，连接BC；
（2）延长线段BC到E.使得BE=AB+BC；
（3）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小.
20.(本小题9分)
某工厂车间有24个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件10个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套.
（1）求该工厂有多少个工人生产A零件？
（2）工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元，求该工厂每日生产的零件总获利多少元？
21.(本小题9分)
如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB=12cm，AM=5cm，求BC的长；
（2）如果MN=8cm，求AB的长．
22.(本小题10分)
“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费：月用水量不超过10吨时，按2.6元/吨计费；月用水量超过10吨时，其中的10吨仍按2.6元/吨收费，超过部分按3.5元/吨计费.
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）若小红家10月份用水6吨，那么共需交纳水费______元；若小红家10月份用水x吨（x＞10），那么共需交纳水费______元.（用含x的代数式表示，写化简后的结果）；
（2）若小红家10月份共交纳水费68元，那么小红家10月份用水多少吨？
23.(本小题10分)
以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=40°，将一个直角角板的直角顶点放在O处，即∠DOE=90°.
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD= ______；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，
①若OE恰好平分∠AOC，则∠COD= ______；
②若OD在∠BOC内部，请直接写出∠BOD与∠COE有怎样的数量关系；
（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD=∠AOE，求此时∠BOD的度数.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】＞
12.【答案】-7
13.【答案】7
14.【答案】138°10'
15.【答案】=-
16.【答案】（1）解：去括号，得：3x+12=5-2x+2，
移项，得：3x+2x=5+2-12，
合并同类项，得：5x=-5，
系数化为1，得：x=-1；
（2）解：去分母，得：3（x+2）=6-2（x-5），
去括号，得：3x+6=6-2x+10，
移项及合并，得：5x=10，
系数化为1，得：x=2．
17.【答案】10；
18.【答案】解：原式=3a2b-12ab2-4a2b+10ab2
=3a2b-4a2b+10ab2-12ab2
=-a2b-2ab2，
当a=2，b=-1时，
原式=-22×（-1）-2×2×（-1）2
=-4×（-1）-2×2×1
=4-4
=0．
19.【答案】解：（1）如图，直线AB，射线AC，线段BC即为所求；
（2）如图，点E即为所求；
（3）如图，点P即为所求．
20.【答案】解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件15x个，则有（24-x）名工人生产B零件，共生产B零件10（24-x）个，由题意得：
10（24-x）=2×15x,
整理得，40x=240，
解得：x=6，
所以该工厂有6名工人生产A零件，
答：该工厂有6名工人生产A零件；
（2）由（1）得，生产B零件的有工人24-6=18（人），
∵每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元，
∴8×15×6+5×10×18=1620（元），
答：该工厂每日生产的零件总获利1620元．
21.【答案】解：（1）因为点M是线段AC的中点，
所以AC=2AM，
因为AM=5cm，
所以AC=10cm，
因为AB=12cm，
所以BC=AB-AC=2cm；
（2）因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
所以BC=2NC，AC=2MC，
因为MN=NC+MC=8cm，
所以AB=BC+AC=2MN=2×8=16（cm）．
22.【答案】15.6，（3.5x-9）；
小红家10月份用水22吨
23.【答案】（1）50°；
（2）①20°；
②∵∠COD=∠BOC-∠BOD，∠COD+∠COE=90°，
∴∠BOC-∠BOD+∠COE=90°，
∴∠COE-∠BOD=90°-∠BOC，
∵∠BOC=40°，
∴∠COE-∠BOD=90°-40°=50°，
即∠BOD与∠COE数量关系为：∠COE-∠BOD=50°．
（3）①当∠COD在∠BOC的内部时，
∵∠COD=∠BOC-∠BOD，而∠BOC=40°，
∴∠COD=40°-∠BOD，
∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，∠EOD=90°，
∴∠AOE=90°-∠BOD，
又∵，
∴，
∴∠BOD=15°；
②当∠COD在∠BOC的外部时，
∵∠COD=∠BOD-∠BOC，而∠BOC=40°，
∴∠COD=∠BOD-40°，
∵∠AOE+∠EOD-∠BOD=180°，∠EOD=90°，
∴∠AOE=90°-∠BOD，
又∵，
∴，
∴∠BOD=52.5°，
综上所述：∠BOD的度数为15°或52.5°．
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